等差数列、解三角形、一元二次方程.doc

高二数学第一学期复习参考资料 一 第 1 页 共 5 页 等差数列复习等差数列复习 知识点知识点 1 通项公式 2 中项公式 3 前 n 项和公式 2 个 典型题典型题 一 特别提示 在等差数列中 首项 一 特别提示 在等差数列中 首项与公差与公差是表示其他量的基础 解题时 通常把已知条是表示其他量的基础 解题时 通常把已知条 1 ad 件转化为关于两者的方程组进行求解 件转化为关于两者的方程组进行求解 1 设为等差数列的前项和 若 则 n S n an 36 324SS 9 a 2 1 已知为等差数列 则等于 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 3 在等差数列中 则 n a6 7 253 aaa 6 a 4 设是等差数列 的前 n 项和 已知 3 11 则等于 n s n a 1 a 5 a 7 s 5 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d 3 1 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 2 设等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 63 12as 则 n a 二 特别提示 在等差数列问题中 有时候用到中项公式 二 特别提示 在等差数列问题中 有时候用到中项公式 1 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 2 如果等差数列 n a中 3 a 4 a 5 a 12 那么 1 a 2 a 7 a 三 特别提示 在等差数列问题中 有时候不必求出首项 三 特别提示 在等差数列问题中 有时候不必求出首项与公差与公差具体是多少 具体是多少 1 ad 1 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 2 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 3 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 若 则 55 aS 0 4 a 4 7 a a 四 特别提示 在等差数列问题中 有一类是关于 四 特别提示 在等差数列问题中 有一类是关于 n S最大 小 值的问题 最大 小 值的问题 1 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 高二数学第一学期复习参考资料 一 第 2 页 共 5 页 n S达到最大值的n是 2 设等差数列 n a满足 9 5 103 aa 1 求 n a 的通项公式 2 求 n a的前n项和为 n S 及使得 n S最大的序号n的值 五 特别提示 在等差数列问题中 有一类问题是已知 五 特别提示 在等差数列问题中 有一类问题是已知 n S求求 n a 1 已知数列的前项和 则其通项 n an 2 9 n Snn n a 2 已知数列的前项和 则其通项 n annnSn20 2 n a 解三角形复习解三角形复习 知识点知识点 1 正弦定理 2 余弦定理 3 余弦定理的推论 4 内角和定理 5 勾股定理 6 大角对大边 大边对大角 7 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 典型题典型题 一 解斜三角形 一 解斜三角形 A 已知两角和一边 已知两角和一边 1 75 45 3 BCCAAB则 2 在中 已知 cm 解三角形 ABC 45A 60B 42a B 已知两边和其中一边的对角 已知两边和其中一边的对角 1 60 3 2 ABba则 2 75 26 bAca则 3 在 6 45 2 ABCcAabB C 中 求和 高二数学第一学期复习参考资料 一 第 3 页 共 5 页 4 在 3 60 1 ABCbBcaA C 中 求和 C 已知两边及它们的夹角 已知两边及它们的夹角 1 30 3 3 ACba则 2 ABC 中 求 3 3a 2c 150B b 3 在 ABC 中 已知 a 7 b 8 cosC 求最大角的余弦值 13 14 D 已知三边 已知三边 1 若 3 222 Bacbca则 2 3 7 1 Bcba则 3 7 3 5 BACBCACAB则 4 10 2 3 ACABBCACAB则 5 若 8 7 5sin sin sin BCBA则 6 ABC 中 求 2a 2b 31c A 7 在 ABC 中 已知三边长 求三角形的最大内角 3a 4b 37c 8 在 ABC 中 AB 5 BC 7 AC 8 求的值 AB BC 二 求三角形的面积 二 求三角形的面积 1 已知锐角 ABC 的面积为 BC 4 CA 3 则 C 33 2 在三角形 ABC 中 3 5 4 cos 3 bAB 2 sin 1 ABC S C 求 的值求 3 在三角形 ABC 中 已知 3 2 Cc sin2sin 2 3 1 的面积求若 求的面积等于若 ABCAB ba ABC 三 判定三角形的形状 三 判定三角形的形状 特别提示 方法一 将角的关系转化为边的关系 方法二 将边的关系转化为角的关系 特别提示 方法一 将角的关系转化为边的关系 方法二 将边的关系转化为角的关系 1 已知 ABC 中 试判断 ABC 的形状 coscosbCcB 2 在 ABC 中 若 试判断 ABC的形状 sinsinsin coscos ABCAB 3 在 ABC 中 sinA 判断三角形的形状 sinsin coscos BC BC 4 在 ABC 中 已知 a 7 b 5 c 3 判断 ABC 的类型 高二数学第一学期复习参考资料 一 第 4 页 共 5 页 一元二次方程的解法及根与系数的关系一元二次方程的解法及根与系数的关系 知识点知识点 1 直接开平方法 直接开平方法 形如 x m 2 n n 0 的方程 其解为 x m 2 公式法 公式法 把一元二次方程化成一般形式 然后计算判别式 b2 4ac 的值 当 b2 4ac 0 时 把 各项系数 a b c 的值代入求根公式 x b2 4ac 0 就可得到方程的根 3 因式分解法 因式分解法 把方程变形为一边是零 把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式 让两个一次因式分别等于零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程所得到的根 就是 原方程的两个根 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 4 十字交叉相乘法 十字交叉相乘法 5 配方法 配方法 配方法的一般步骤是 用配方法解方程 ax2 bx c 0 a 0 先将常数 c 移到方程右边 ax2 bx c 将二次项系数化为 1 x2 x b a c a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方 x2 x 2 2 b a b 2a c a b 2a 方程左边成为一个完全平方式 x 2 当 b2 4ac 0 时 x x 这就是求根公式 6 根与系数的关系 根与系数的关系 韦达定理 韦达定理 2121 a c xx a b xx 典型题典型题 一 用适当的方法解下列方程 1 3x 1 2 7 2 25 2 x 16 0 3 2 x 3x 2 0 4 2 x 8x 15 0 7 5 5 2 x 4x 21 0 6 2 2 x 9x 7 07 2 x 2x 63 0 8 2 x 3x 54 0 9 2 x 3x