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临海市大洋中学导学案八年级（下）数学班级 组名 姓名 学号 课 题17章 勾股定理复习专题矩形的折叠问题课型新课主 备林 光审 核谢海燕、娄辉利学习航标1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。3、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。重点1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题；难点1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；学 习 过 程自主学习创设情境一、创设情景AEPDGHFBACD1如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为（）探究学习生生合作二、探究新知探究一：顶点折叠到对边上ABDFEC例1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的长.练习：1.如图,四边形ABCD为矩形纸片, 把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若CD=6，求的值。矩形的折叠问题第3页探究学习生生合作2. 在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30求BE、QF的长；探究二：将顶点折到对角线上GADABC例2. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 8，BC = 6，求DG的长。探究三：将对角顶点重合例3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，求DF的长；求重叠部分AEF的面积；求折痕EF的长。疑难解惑师生合作探究四：沿矩形的对角线折叠例4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。 证明：BF=DFABCDEF 若AB=4,BC=8,分别求AF、BF的长，并求三角形FBD的周长和面积。自主提升真情体验三、课堂小结解决折叠问题的一般方法：1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”；2、本质：轴对称（全等性，对称性）；3、关键：根据折叠实现等量转化；4、基本方法：利用勾股定理构造方程。四、拓展提高如图，矩形AOBC， O为坐标原
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