反比例函数培优.doc

1、如图，正方形AOBC的顶点A、B的纵坐标分别为1和2，则经过点C的反比例函数的解析式是 .解：由全等可知C（-1，3），得反比例函数的解析式为：2、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB折叠，使点A落在A1处，已知点B的坐标为（），现有一反比例函数经过点A1，则该反比例函数的解析式为 . 解：利用勾股定理，可得A1（），反比例函数的解析式为：3、如图，直线y=-2x+b与双曲线交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，ACx轴于C，BDy轴于D，当b= 时，ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的.解：SACE +SBDF+SABO = SACE +SBDF +S梯形=SEOF-S矩形=SEOFSEO F=S矩形 =k 即：ABCOxy4、如图，A为双曲线上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则OBC的面积为 .解：设C（a，）,则A（a-b,）、B（a+b,0） （a-b）=4 即：= SOB =（a+b）=2(1+)=35、如图，直角梯形OABD，ABOD，过点B的双曲线 恰好经过BD的中点C，则梯形OABD的面积为 .解：同第4题，面积=86、如图，A为双曲线上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则OAB的面积为 . 解：同理：面积=67、如图，矩形ABCD，A点在双曲线上，B、C在x轴上，CD交双曲线与E，若E恰好为CD的中点，则矩形ABCD的面积为 . 解：设E（a，）,则A（）、D（,） 面积=（）=48、如图，直角梯形ABCD，A为OB的中点，AD、BC分别与双曲线相交于E、F，若E、F分别为AD、BC的中点，则梯形ABCD的面积为 . 解：设E（a，），则：A（a,0）、B(2a,0)，D（a, ）、F（2a, ）、C(2a, ) 面积=6ABCDx9、如图，直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，则当k 时，CAAD =2.解：过点A分别作坐标轴的垂线，则：CAAD =yA xA=2k=2 k=110、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(2，2)，则k的值为_ 解：设D（-2,a）,B(b,-2),则C（b,a）, BD进过点O ab=1 k=ab=1PxyAMONB11、已知，P是反比例函数y=与直线y=kx+2的唯一公共点，直线y=kx+2与x轴交于点B，交y轴于A，点P在y轴上的正投影为点M，在 x轴上的正投影为点N，则SAMP+SPNB= . 解：联立 得：图像只有唯一公共点 原方程左边为完全平方式 k=1 由题意知k=-1 A(0,2)、B(2,0) SAOB =2 SAMP+SPNB =2-1=112、ABCMNOxyD如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x正半轴和y正半轴上，矩形的面积为8，双曲线经过矩形的对角线的交点D,于与BC、AB分别相交于M、N，则CM:BM的值为解：设B(）则：D（） 反比例函数解析式是联立 得： CM:BM =1313、如图, P(1, n)反比例函数(x0)图象上一点, 过P点的直线ykx3k与x轴负半轴交于A点, 与y轴正半轴交于C点, SAOP =3.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 作PBx轴于B点, 过P点的直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于M、N两点, 是否存在这样的直线l, 使得MON与ABP全等?若存在, 请求出直线l的解析式；若不存在, 请说明理由.POxyACB 解：（1）A（-3，0），OA =3 由SAOP =3，得：PB =2，P（1，2） （2）若MONABP 只能OM =PB =2，ON =AB =4 M（2，0）、N（0，4）直线MN： 点P刚好在直线MN上存在14、如图, 直线l:y =kx2k与反比例函数y=(x0)交于点P, 且PMx轴于M.(1)若直线l交于x轴于点A , 交y轴于点B, 求A点坐标；解：A（-2，0）(2)在(1)中若SAOB=1, 求一次函数的解析式；解：(3)当K变化时, 若存在POM与(2)中AOB全等, 求反比例函数解析式并求出此时K的值. 解：若POMAOB，只能OM =OB =k,PM =OA =2 P(k,2) 代入到直线解析式中， k0, k= 解析式为15、已知：如图，一次函数的图象与两坐标轴交于A、B两点，与函数的图象交于C、D两点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.（1）若A0B的面积是OCE的面积的一半，求C点的坐标；（2）证明：不论b取任何不为零的实数，ACBC为定值；（3）延长CO交函数的图象于M点，试判断CDM的形状. 解：（1）SAOB =SCOE 即：=1， b=-1联立 得：C（2，1） （2）由OA =OB，知CAE =OBA =450，则ACBC =CEOE =2k=2,为定值.（3）过O作OHCD，先证点H为中点，MDOH，可知CDM为Rt.xyABOC16、如图, 在平面直角坐标系中, A是反比例函数(x0)图象上一点, 作ABx轴于B点, ACy轴于C点, 得正方形OBAC的面积为16.(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式；xyPOC 解：A（4，4） (2)点P在此反比例函数图象上, 连结PO、PC, 若SPCO =6, 求P点的坐标； 解：4=6 =3 =(3) 是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点, 使得BDPC?若存在, 请求出直线l的解析式；xyBOCPDl若不存在, 请说明理由.解：17、如图，坐标系中直线y=x+b（b0）交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，矩形OCDE的顶点D是直线y=x+b与双曲线y=的交点。（1）求证：AD平分EDC；（2）当b值变化时，求证ADBD为定值；（3）若b=-1时，M是双曲线y=（x0）上一点，MD交X轴于N，是否存在点M使得OND为等腰三角形，若存在求点M坐标，不存在请说明理由. y 解：（2）A（-b,0）,