华师版数学七年级下讲义(习题).doc

七年级下第六章 一元一次方程1解一元一次方程（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。例题：下列四个式子中是方程的是（ ）A. 3+2=5 B. C. D. 练习：请写出一个一元一次方程 。（2）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。（3）移项 将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。（4）解一元一次方程的一般过程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但要灵活运用。例题：（1）方程的解是_（2）在解方程时，下列移项正确的是（ ）A. B. C. D. （3）已知方程，去括号得_.（4）解方程去分母正确的是（ ）A. B . C. D. （5）把方程的分母化为整数，可得方程（ ）A. B. C. D. （6）解方程练习：（1）若是关于x的方程的解，则k的值是_。（2）若多项式中不含的乘积项，则k取（ ）A. 1B. C. D. 0（3）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程：解：原方程可化为：去分母，得 去括号、移项、合并同类项，得 作业：已知是方程的解，求关于x的方程的解。（5）列方程解应用题的一般思路实际问题 审题 找出等量关系 设未知数（分直接设法和间接设法） 列方程 解方程 检验解得合理性1年龄问题：例题1：小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍. ”小芳有几岁？练习：现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？2日历问题例题2：下图是某月日历，回答下列问题：A、B、C各是几号？如果14号是星期二，那么22号是星期几？C14AB练习：在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？3储蓄问题基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。例题3：储蓄问题小明的爸妈想用一笔钱为小明存一个年利率为2.5%的6年期教育储蓄.，如果他们想6年后本息和为2.3万元，现在应存这种教育储蓄多少元？练习：李娟以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额20%）4商品利润率问题：商品的利润率，商品利润商品售价商品进价。例题4：某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。练习：商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？5数字问题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。例题5： 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这个两位数是什么？练习：有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。6和差倍分问题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。例题6：三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为_。练习： 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？7行程问题基本关系：路程速度时间。（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。例题：甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度。练习：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度是乙的速度的2倍快2千米每小时，甲到达B地后，立即由B地返回，在途中遇见了乙，这时距他们出发时间为3个小时，求两人的速度。（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。例题：甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需多长时间？练习：甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时后乙再出发，两人同向而行，甲在后，乙在前，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，问：甲出发后几个小时能追上甲？（3）航行问题: 顺水速度静水速度水速 逆水速度静水速度水速 顺水速度逆水速度2水速例题：若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_，顺流而下的速度为_。8工程问题：工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量工作时间。例题：（1）一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的_，乙完成这项工程的_，两人共完成这项工程的_，还余下工程的_。（2）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？练习：由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？9增长率问题例题：某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台。 A. B. C. D. 10调配问题例题：七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？练习：某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？11等积类问题例题：将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？练习：要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？12其它问题（1）有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。（2）白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？第七章 二元一次方程1二元一次方程：有两个未知数，并且未知项的次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。例题：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=练习：（1）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1 B2 C3 D4（2）二元一次方程x+y=5的正整数解有_。作业：如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？2二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来。例题：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A练习：根据下列语句，分别适当的设未知数，列出二元一次方程组（1）摩托车的速度是货车的1.5倍，它们的速度和是200千米/小时 ： （2）某种时装的价格是某种皮革的1.4倍，5件皮革比3件时装贵700元： 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。例题：已知下面的三对数值（1）那对数值使方程0.5x-y=6左、右两边的值相等。（2）哪对数值是方程组的的解。4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法从方程中选出系数比较简单的方程进行变形，即将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来。代入消元，即将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。解这个一元一次方程，求出未知数的值。回代求解，即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值。把求得的未知数的值联立写成的形式。例题：（1）已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_（2）已知是方程xky=1的解，那么k=_练习：解下列方程组（2）加减消元法方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。解这个一元一次方程。将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数。把求得的未知数的值联立写成的形式。例题：（）下列方程组（）已知是方程xky=1的解，那么k=_。练习：（）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k（）已知的解，则m=_，n=_二元一次方程组应用题例题：刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）练习：明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？例题：某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元练习：北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示现在有一种调运方案的总运费为7600元问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？武汉重庆北京400800上海300500例题：某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过a小时，按4元/时计算；超过a小时部分按8元/时计算。现在网民李先生有一个月的上网费用为736元，上网时间为80小时，你知道该市规定时间a为多少？李先生上网超过a多少小时？第八章一元一次不等式1不等式 用不等号“”或“”、“”、“b，那么a+cb+c，a-cb-c。性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果ab，并且c0，那么acbc。性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果ab，并且c0，那么ac0 -2x0 3x0（2）不等式2x18 6一元一次不等式的解法同解方程类似，主要有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但这里的去分母和系数化为1时需要注意若乘以或除以的数是负数，不等号需要改变方向。一元一次方程的解只有1个，但一元一次不等式的解有无数个。例题：（1）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （2）如果不等式ax+40 Ba0 Ca=-2 Da=2 练习：（1）下列不等式解法正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么（2）已知，化简：（3）小明准备用26元麦火腿肠和方便面，已知1根火腿肠2元，一盒方便面3元它买了5盒方便面后，还可以买多少根火腿肠？作业 ：某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出，每份材料收费30元，不收设计费。（1）在什么情况下，选择甲公司比较划算？（2）在什么情况下，选择乙公司比较划算？（3）在什么情况下，俩家公司的收费一样?7一元一次不等式组 把两个一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式组。8一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。9解集的确定方法口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不见。abxbbabaxbba无解10利用一元一次不等式解决实际问题和列方程解应用题步骤类似，有审 设 列 解 验 答例题：（1）解下列不等式组： （2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，问有几个小组？练习：（1）求不等式组的自然数解。（2）有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后所得到的两位数是原两位数的十位数字与个位数字互换的两位数，求原来的两位数。第九章 多边形1三角形（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。这三条线段就是三角形的边。（2）在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有三个内角。（3）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。【注】 CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线。（4）在三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。例题：（1）图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：82三角形的分类（1）按内角的大小分类直角三角形三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形（2）按边分类 不等边三角形三角形 等腰三角形 等边三角形（正三角形） 底和腰不相等的等腰三角形例题：（1）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A A+B=C B A=B=C C A=90-B D A-B=90（2）一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。练习：若三角形的三个内角的比是1:2:3，则这个三角形是 三角形。3三角形的三种重要线段（1）三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线在三角形里，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条，都交于一点，都是线段。 2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外。例题：（1）如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF（2）三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能（3）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对（4）如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为（ ）。A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm练习：如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？4三角形内外角关系（1）三角形的内角和是（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。例题：（1）下列说法正确的是 。三角形中至少有两个锐角。 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。锐角三角形的三个内角都是锐角 。 钝角三角形的三个内角都是钝角。直角三角形的两个锐角互余。 一个三角形中至少有两个锐角 一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 在一个三角形中至少有一个角大于60 锐角三角形，任何两个内角的和均大于90（2）直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 165练习：（1）中，则（2）在ABC中，A=100，B-C=40，则B= ，C= 。（3）如图，A=85，B=25，C=35，求BDC的度数。 作业：已知：AEBD，B=28，A=95，求C的度数。5三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。例题：（1）下列长度的各组线段能否组成一个三角形15cm 10cm 7cm 4cm 5cm 10cm 3cm 8cm 5cm 4cm 5cm 6cm（2）一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要找另一根木条，钉成一个三角木架，问第三根木条的长度在什么范围内？练习：（1）ABC是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为8厘米和3厘米，那么它的周长是 厘米。如果它的周长为18厘米，一条边的长为4厘米，那么周长是 厘米。（2）已知两条线段a,b，其长度分别为2.5厘米与3.5厘米，另有长度分别为1厘米，3厘米、5厘米、7厘米、9厘米的5条线段，其中能够与线段a,b一起组成三角形的有几条？6多边形（1）一般的，在一个平面内，有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形，又称为多边形。【注】我们所研究的的都是凸多边形，即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形。（2）正多边形 所有多边形各边相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形。（3）多边形的对角线1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。2）从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）对角线。所有对角线的数量是。（4）n边形的内角和是。（5）任意多边形的外角和是。例题：（1）十边形的内角和是 ，外交和是 ；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。（2）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是 。（3）若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。练习：（1）一个多边形中，它的内角最多可以有 锐角。（2）一个正多边形每个内角是，则它是 边形。（3）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。作业：（1）已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。（2）如果一个正多边形的每个外角是，那么这个多边形有 条边。7用正多边形拼地板（1）镶嵌 由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。（2）铺满平面的条件 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。用相同的正多边形进行镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形有正方形、正三角形、正六边形。例题：（1）用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。 （2）下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形（3）若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形第十章 轴对称1轴对称图形如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。【注】一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条。2轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。3轴对称的性质（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。（2）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（4）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。例题：（1）下列命题中，不正确的是( ) A 关于直线对称的两个三角形一定全等. B 两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. C 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. D 等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台. （2）下列四个图案中具有一个共有性质（ ）则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( )A 6 B 7 C 8 D 9（3）两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A这直线的两旁 B这直线的同旁C这直线上 D这直线两旁或这直线上练习：（1）ABC与DEF关于直线l成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h.ABCFDElCAOBP12CDOABP12D作业：如图，已知点P是AOB内任意一点，点、P关于OA对称，点 、P关于OB对称。连接，分别交OA，OB于 C,D。连接PC，PD。若10cm则PCD的周长为 。4简单的轴对称图形线段和角（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中垂线。（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。例题：在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长 A EB D C 练习：如图，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论(1)BD平分ABC；(2)AD=BD=BC；(3)BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点，其中正确的命题序号是 . A E D B C 作业：（1）在ABC中,C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若CAE=B+30，求AEB。 C EA D B（2）如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A B C （4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。（5）角平分线上的点到角两边的距离相等。例题：如图：如果点M在ANB的角平分线上，那么AM= 。NA B M练习：已知BAC=，点E、F分别位于BAC的两边，试用带刻度的直尺和量角器，在BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到BAC的两边的距离相等。ABCEF 5画轴对称图形（1）画某点关于某条直线的对称点的方法1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。（2）画已知图形关于某直线的对称图形1）画出图形的特殊点的对称点2）连结对称点，即可。例题：（1）在下图中画出ABC关于直线MN的对称图形。ABCMN练习：下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形，使它们能组成一个轴对称图形。(给出三种不同的作法)作业：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？6等腰三角形（1）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（2）等腰三角形的性质1）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，底边的高线，底边的中线所在的直线是对称轴。2）等腰三角形两底角相等。（等边对等角）。3）等腰三角形的顶角的平分线，底边的高线，底边的中线重合。（三线和一）。例题：（1）等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是( ) (A) 65，65. (B) 50,80 (C) 65，65或50，80. (D) 50,50.（2）如果等腰三角形两边长是6厘米和3厘米,那么它的周长是( )(A) 9cm (B) 12cm (C)12cm 或15cm (D)15cm.（3）下列说法：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的两腰上的中线长相等；等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4练习：（1）等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20，则其顶角的大小为_。（3）如图B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 。 A B C D （练习3） （作业1）作业：（1）如图，在ABC中，AB=AC，ACD=,求ABC各内角的度数。（2）如图，已知AB=AC,BD=BC。图中有哪几个三角形是等腰三角形？与C相等的角有几个？简单说明原因。 7等边三角形（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（正三角形）。（2）等边三角形的性质1）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于。2）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称轴。（3）等边三角形的判定1）三条边都相等的三角形是等边三角形。2）三个角都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。例题：在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴练习：如图，在等边ABC中，P为ABC内任意一点，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想 AFCEBDMP第十一章 体验不确定现象1可能还是确定（1）必然事件 无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会100%。不可能事件 在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是0确定事件 指必然事件和不可能事件。不确定事件（随机事件） 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件。发生的机会在0到100%之间。例题：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件？（1）打开电视机，正在播广告。（2）抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上，与8个反面朝上。（3）黑暗中从一大串钥匙中随便选出一把，用它打开门。（4）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数。练习：（1）下列事件中，必然事件是( )A、中秋节晚上能看到月亮B、今天考试小明能得满分C、早晨的太阳从东方升起D、明天气温会升高（2）掷一枚均匀的正方体骰子，下列说法不正确的是( ) A、出现点数大于6的可能性为0B、出现点数小于7的可能性为100 C、出现点数为3的可能性大于出现点数为6的可能性 D、出现偶数点数与奇数点数的可能性一样大（3）一个布袋里面装有1个红球，2个白球，3个黑球，现随机地从中取出一个球，该球是黑色的，这个事件是( ) A、不确定事件B、必然事件C、不可能事件