三角函数与解三角形中的范围问题含答案.doc

.1 在锐角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且B=2A，求的取值范围2 在ABC中，分别为角A，B，C的对边，设，（1）若，且BC=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.3在锐角中，分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，求面积的最大值.4.已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2c2)=3ab(1)求cosC；(2)若c=2，求ABC面积的最大值5.在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；（）设，试求的最大值.6的三个内角依次成等差数列（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围7在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.8在中，.（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长9在中，角所对应的边分别为，且满足（1）求角的度数；（2）求的取值范围10在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求ABC的周长L的最大值.11 设的内角所对的边分别为且.（1） 求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.12已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求f(x)的解析式。（2） 在ABC中，是角所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。13在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）若，且,求的面积；（2）已知向量，求的取值范围14在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长.15已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. B，C和ABC的面积S满足条件：且 （1）求 （2）求ABC面积S的最大值.16已知 （）求角A的大小； （）若BC=3，求ABC周长的取值范围.17在锐角中 ，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 （1）求的值； （2）若b=3，求a+c的最大值.18在ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小19在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c且.（1）求的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值20已知在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)设向量,求当取最大值时,的值. .参考答案1（1）C=（2）0C【解析】（1）f（1）=0，a2-(a2-b2)-4c2=0，b2=4c2，b=2c，sinB=2sinC，又B-C=.sin(C+)=2sinC，sinCcos+cosCsin=2sinC，sinC-cosC=0，sin(C-)=0，又-C-，C=.（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，a2+b2=2c2，cosC=，又2c2=a2+b22ab，abc2，cosC，又C（0，），0C.2（1）C=（2）0C【解析】解；（1）由f（1）=0，得a2a2+b24c2=0， b= 2c（1分）.又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC（2分）BC=，B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC（3分）sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，（4分）tanC=（5分）角C是三角形的内角，C=（6分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即a2+b22c2=0（7分） 由余弦定理，得cosC=（8分）=cosC=（当且仅当a=b时取等号）（10分）cosC，C是锐角，又余弦函数在（0，）上递减，.0C（12分）3（1） 又是锐角（2）当且仅当时，的面积有最大值【解析】略4【解析】5（）（）【解析】，.2分（1）由4分又5分（2）3sinA+cos2A-2（sinA-8分的最大值为10分6解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = =,， ，.代数式的取值范围是.【解析】略7）即 2分又，所以，即的最大值为164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分【解析】略8（）（）最小边【解析】解：（） ， 又 ， （）， 边最大，即 又 角最小，边为最小边 由且， 得由, 得 所以，最小边9（I）（II）【解析】解：（I），4分解得，6分 8分（II），10分, 12分10解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0, （2分）而sinC0，则cosA=，又A（0，），于是A=；（6分）（2）记B=，则C=-（0），由正弦定理得，（8分）则ABC的周长l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3，（11分）当且仅当=时，周长l取最大值2+3. （13分）【解析】略11解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为.（2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 【解析】略12略【解析】将条件代入求参数,分析角之间的关系求值. () 1分2分3分f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.,所以,于是4分5分（2），7分又， 8分， ，可知 10分 12分.按确定的解析式的一般步骤定参数.13解：（1）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （2）= 10分，故的取值范围。 12分 【解析】略14（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分（）,最长边为， -8分， -10分为最小边，由余弦定理得，解得，即最小边长为1【解析】略15（1）；（2）【解析】（1）利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于的方程进一步求解；（2）利用正弦定理找出边b与c的关系，再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。解：（1）又联立得： 3分得： 7分 （2） 9分 10分当b=c=8时， 13分,16【解析】略17（1）（2）a+c的最大值为6。【解析】解：（1）即又为锐角三角形，（2）由（1）知的最大值为6。18（1）（2）最大值；【解析】本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换，以及三角函数的性质的综合运用。（1）利用向量的数量积得到，结合余弦定理得到角ADE ZHI (2)由于，将化简为，然后借助于三角函数的性质得到最值。解：（1）由已知， .2分由余弦定理得， 4分，. 5分（2），8分，当，取最大值，解得10分19【解析】(1) 由余弦