[BT2]第八模块解析几何综合检测.doc

第八模块解析几何综合检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2011辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知M(x，y)|x2y21,0x1，N(x，y)|yxb，bR，并且MN，那么b的取值范围是()A，1 B1，C1，) D，)解析：集合M是圆x2y21的右半个圆(包含端点)上的点，集合N是直线yxb上的点，MN，直线yxb与半圆x2y21(0x1)有公共点，由图可知b，1答案：A2(2011辽宁建昌高三上学期第三次月考)经过点M(2，1)作圆x2y25的切线，则切线的方程为()A.xy5 B.xy50C2xy50 D2xy50解析：过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，点M(2，1)在圆x2y25上，所求切线方程为2xy50.答案：C3(2011浙江省温州市高三八校联考)“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a2时，两条直线分别为2xy0和2xy10，显然两条直线平行若两条直线平行，a2a2，则a2或a1.所以，a2是上述两直线平行的充分不必要条件答案：A4(2011安徽省皖南八校高三摸底联考)若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：因为定点F(1，1)在直线l：x10上，所以轨迹为过F(1，1)与直线l垂直的一条直线答案：D5(2011辽宁省铁岭六校高三上学期第二次联考)椭圆x2my21的离心率为，则m的值为()A2或 B2C.或4 D.解析：若椭圆的焦点在x轴上，则a21，b2，c21，e21，m4.若椭圆的焦点在y轴上，则a2，b21，c21，e21m，m.答案：C6(2011浙江省苍南县钱高、灵溪二高高三上学期第一次联考)过抛物线y24x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则|AB|CD|的最小值是()A8 B8C16 D7解析：由抛物线y24x得p2，F(1,0)设AB：yk(x1)，则CD：y(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由k2x2(2k24)xk20，x1x2，|AB|x1x2p2.同理|CD|4k24.|AB|CD|4k264k2816.当且仅当k1时等号成立|AB|CD|的最小值为16.答案：C7(2011湖北省武汉中学高三12月月考)若抛物线y2x的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A. B.C4 D4解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，2，16p1，p.答案：A8(2011安徽省皖南八校高三摸底联考)双曲线1(a0，b0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且ABBF，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：ABBF，b2ac，即c2a2ac，故e2e10且e1，所以e.答案：D9(2010东北三省四市高三第一次联考)已知F1、F2为椭圆1(ab0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意知2c，则a22acc20.解得e.答案：D10(2011浙江省高三调研测试数学试题)设F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.解析：由题意可知，F，A，A在双曲线的渐近线yx上，p，2，e21145，e.答案：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11(2011浙江省温州市高三八校联考)椭圆4x2y216的焦点坐标是_解析：椭圆方程可化为1，其焦点在y轴上，a216，b24，c216412，c2.焦点坐标为(0，2)答案：(0，2)12(2011安徽省皖南八校高三第一次联考)过点(4,0)，且倾斜角为150的直线被圆x2y24x0截得的弦长为_解析：圆x2y24x0的圆心为(2,0)，半径为2，点(4,0)在圆上，所以直线被圆截得的弦长为4cos302.答案：213(2011安徽省合肥市高校附中高三联考)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为yx，则此双曲线的离心率为_解析：e211，e.答案：14(2011辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_解析：抛物线y224x的准线方程为x6，所以双曲线的一个焦点为(6,0)，所以c6，由于双曲线的渐近线为yx，所以，由可得a29，b227，双曲线方程为1.答案：115(2011安徽省皖南八校高三摸底联考)已知抛物线y24x的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|4，则点P的坐标为_解析：设P(x0，y0)，y2，y，ky|xx0，l方程为：y2(xx0)，与x轴交点A的坐标为(x0,0)，所以|AF|PM|x01，故P(3,2)答案：(3,2)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)(2010天津市武清区杨村四中高三月考)已知圆C：x2y24x6y120的圆心在点C，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)圆C的圆心为(2,3)，半径为1，1，故点A(3,5)在圆C外当过A点的切线方程斜率存在时，设切线方程为y5k(x3)，即kxy3k50.由1，解得k.故所求直线方程为3x4y110.当过点A的直线斜率不存在时，设直线方程为x3，满足圆心(2,3)到直线x3的距离等于半径1，故x3也是圆C的切线方程综上所述，圆C过点A的切线方程为3x4y110或x3.(2)直线OA的方程为5x3y0，圆心C到直线OA的距离为d，|OA|，SAOC|OA|d.17(12分)(2010北京昌平区高三质量抽测)已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.18(12分)(2011浙江省温州市高三八校联考)过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C：x22py(p0)截得的弦长为4.(1)求p的值：(2)过点M作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，记l1，l2的交点为N，当SABN28时，求点N的坐标解：(1)由已知得点(2，2)在抛物线x22py上，代入得84p，故p2.(2)易知直线AB的斜率一定存在，设为k，则AB：y2k(x4)，联立抛物线x24y，消元，整理得：x24kx16k80，设A，B，则x1x24k，x1x216k8.|AB|x1x2|4.又yx2求导得y，故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为，故在A，B点处的切线方程分别为l1：yx和l2：yx，于是，l1与l2的交点坐标为，即N(2k,4k2)点N到直线AB的距离d故SNAB|AB|d4.故428，即，得k1或5，故点N的坐标为(2，6)或(10,18)19(13分)(2011安徽省皖南八校高三摸底联考)已知圆C：(x4)2(ym)216(mN)，直线4x3y160过椭圆E：1(ab0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上(1)求m的值及椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：(1)因为直线4x3y160交圆C所得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x3y160的距离等于，即，m4或m4(舍去)又因为直线4x3y160过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2(4,0)，则左焦点F1的坐标为(4,0)，又椭圆E过A点，因为|AF1|AF2|2a，所以2a56，a3，a218，b22，故椭圆E的方程为：1.(2)解法一：(1,3)，设Q(x，y)，则(x3，y1)设x3yn，则由，消x得18y26nyn2180，由于直线x3yn与椭圆E有公共点，所以(6n)2418(n218)0，所以6n6，故x3y6的取值范围为12,0解法二：(1,3)，设Q(x，y)，则(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.x2(3y)22|x|3y|，而1，即x2(3y)218，186xy18.(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范围是0,36，即x3y的取值范围是6,6x3y6的取值范围是12,020(13分)(2011安徽省合肥市高校附中高三联考)已知离心率为的椭圆C1：1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，椭圆C1与抛物线C2：y2x的交点的横坐标为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)如果直线l：ykxm与椭圆相交于P1、P2两点，设直线P1F1与P2F1的倾斜角分别为，当时，求证：直线l必过定点解：(1)由于e21，a22b2.又因为该椭圆与抛物线y2x的交点的横坐标为2，所以y22，代入1，1，b24，a28，所以椭圆方程为1.(2)证明：联立1与ykxm得到(2k21)x24mkx2m280，x1x2，x1x2.设直线P1F1与P2F1的倾斜角分别为，当时，若设k1kP1F1，k2kP2F1，k1tan，k2tantan()tank1，k1k20.k1，k2，k1k20，所以m4k，直线方程为ykx4kk(x4)，故直线过定点(4,0)21(13分)(2011安徽省皖南八校高三第一次联考)已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1、l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；(2)求l1的斜率k的取值范围；(3)求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定