层次分析法购买电脑.doc

山 东 工 商 学 院SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY题目Title层次分析法的应用选购笔记本电脑分院（系别）Department管理科学与工程学院专业Specialty管理科学班 级Class管理111学 号Number11064127 完成日期：2013/11/311、问题的明确及分析欲选购一台个人笔记本电脑，现想通过层析分析法来分析比较笔记本电脑的相关因素，以购买到性价比相对较高的令自己满意的笔记本电脑。分析：选购一台笔记本既要考虑其公司知名度及信誉，产品的主要配置，自己的消费定位，产品附加值，又要考虑其售后服务，未来发展情况等因素在选购中所占的权重。同时，产品的主要配置，消费定位，产品的附加值本身又受到诸多因素的影响。2、层次分析法的建模步骤及符号说明建模步骤：（1） 建立递阶层次结构模型（2） 构造出各层次中的所有判断矩阵（3） 层次单排序及一致性检验（4） 层次总排序及一致性检验最后即可得出各子准则对目标层的权重。符号说明：max一判断矩阵aij所独有的最大特征值C.I. 一致性指标R.I.平均随机一致性指标C.R.一致性比率Wi 相应因素单排序的权重3、模型建立3.1建立递阶层次结构目标层A售后服务C54电 池C53其他b5价格b4品牌b3外观b2电脑选购a配置b1Cpu型号C11显卡类型C12内存容量C13硬盘容量C14颜 色C21屏幕尺寸C22厚 薄C23联 想C31华 硕C32戴 尔C33宏 基C343500以下C4135004500C4245005500C435500以上C44摄像头像素C52USB接口C51准则层B方案层C3.2构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。表1 重要性标度含义表重要性标度含 义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4， 6，8表示上述判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度设填写后的判断矩阵为A=(aij)nn，判断矩阵具有如下性质：(1) aij0(2) aji=1/ aji(3) aii=1判断矩阵及重要度计算和一致性检验的过程和结果，如下表所示1.AB1B2B3B4B5WiWiOmiB1153132.1410.3874.935B2 1/51 1/5 1/5 1/30.3060.0554.788B3 1/351111.1080.2004.810B4151131.1790.2137.089B5 1/331 1/310.8030.1454.8975.537max= (4.935+4.788+4.810+7.089+4.897)/5=5.304C.I=max-nn-1=5.304-54=0.0760.1C.R=C.I/R.I=0.076/1.12=0.0680.12.B1C11C12C13C14WiWiOmiC1113332.2800.4944.079C12 1/311310.2174.247C13 1/31110.7600.1654.040C14 1/3 1/3110.5770.1254.2164.617max= (4.079+4.247+4.040+4.216)/4=4.1455C.I=max-nn-1=4.1455-43=0.04850.1C.R=C.I/R.I=0.0485/0.89=0.0540.13.B2C21C22C23WiWiOmiC211 1/310.6930.1663.367C223132.8000.6692.489C231 1/310.6930.1663.3434.186max= (3.367+2.489+3.343)/=3.066C.I=max-nn-1=3.066-32=0.0330.1C.R=C.I/R.I=0.033/0.52=0.0650.14.B3C31C32C33C34WiWiOmiC3111331.7320.4074.216C32111110.2354.255C33 1/31110.7600.1794.070C34 1/31110.7600.1794.0704.252max= (4.216+4.255+4.070+4.070)/4=4.153C.I=max-nn-1=4.153-43=0.0510.1C.R=C.I/R.I=0.051/0.89=0.0570.15.B4C41C42C43C44WiWiOmiC411 1/3 1/310.5770.1254.000C4231131.7320.3754.000C4331131.7320.3754.000C441 1/3 1/310.5770.1254.0004.252max= (4.000+4.000+4.000+4.000)/4=4.000C.I=max-nn-1=4.000-43=0.0000.1C.R=C.I/R.I=0.000/0.89=0.0000.16.B5C51C52C53C54WiWiOmiC5113111.3160.2954.159C52 1/31 1/3 1/30.4390.1143.588C5313111.3160.2934.159C5413111.3160.2954.1594.252max= (4.159+3.588+4.159+4.159)/4=4.016C.I=max-nn-1=4.016-43=0.0530.1C.R=C.I/R.I=0.053/0.89=0.0590.1表2 平均随机一致性指标R.I.表n1234567891011121314R.L000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断当C.R.0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。此案例中，都有C.R.0.1，判定此矩阵的一致性可以接受。BibiCijcj各方案的总重要度计算过程和结果，如下表：B1B2B3B4B50.3870.0550.20.2130.145c110.49400000.191c120.21700000.084c130.16500000.064c140.12500000.048c2100.1660000.009c2200.6690000.037c2300.1660000.009c31000.407000.0814c32000.235000.047c33000.179000.0358c34000.179000.0358c410000.12500.0266c420000.37500.0799c430000.37500.0799c440000.12500.0266c5100000.2950.0428c5200000.1140.0165c5300000.2930.0425c5400000.2950.04284、结果分析结果表明，以上方案的优劣顺序为：c11 c54 c53 c52 c51 c44 c43 c42 c41 c34 c33 c32 c31 c23 c22 c21 c14 c13 c12，且方案c11 明显优于其他方案。通过分析可知，选购电脑最重要的还是要看其配置中的cpu性能，性越高也好，而其售后服务是购买者应该考虑的第二个因素，笔记本电脑的电池，摄像头像素，usb接口等要素也应该是需要参考的，此方案中显卡，内存，硬盘等会随着电脑cpu性能的提高而提高，所以最先考虑的是cpu性能的话，就可以减弱它们的重要度了。而笔记本电脑的颜色重要度就应该较小了。附：两两比较各种权重的确定判断矩阵及重要度计算和一致性检验的过程和结果，如下表所示1.AB1B2B3B4B5WiWiOmiB1153132.1410.3874.935B2 1/51 1/5 1/5 1/30.3060.0554.788B3 1/351111.1080.2004.810B4151131.1790.2137.089B5 1/331 1/310.8030.1454.8975.537选购一台笔记本电脑其性能是最为重要的，只有它的配置越高，电脑的整体性能才会更好，所有电脑配置占较高的重要度，而其外观主要是美观重要度相比较而言要低很多，所以B1:B2=5，一个公司要有良好的品牌和信誉才会制造出高端使用的产品，所以B1:B3=3,价格和配置是正相关的，所以B1:B4=1，配置高了其他自然也会提高，所以B1:B5=3,价格相对较高的话，其他方面也会相应较高的，所以，B4:B5=3。2.B1C11C12C13C14WiWiOmiC1113332.2800.4944.079C12 1/311310.2174.247C13 1/31110.7600.1654.040C14 1/3 1/3110.5770.1254.2164.617选购一台笔记本电脑其cpu是最为重要的，cpu被称为其“大脑”，只有它的配置越高，电脑的整体性能才会更好，所以c11:c12=3，c11：c13=3，c11：c14=3，显卡相对与硬盘而言是显示画面效果，相对重要一点，所以c12：c14=3，而内存是关于电脑稳定与运行速度的，所以跟其他的重要度相当。3.B2C21C22C23WiWiOmiC211 1/310.6930.1663.367C223132.8000.6692.489C231 1/310.6930.1663.3434.186对于外观而言，应该主要是其屏幕尺寸对我们的影响较大一点，所以其重要度要稍高一点。4.B3C31C32C33C34WiWiOmiC3111331.7320.4074.216C32111110.2354.255C33 1/31110.7600.1794.070C34 1/31110.7600.1794.0704.252品牌，其中，联想的售后和机器本身质量做的不错，而华硕的性价比一般较高，所以联想和华硕的重要度相当，且都略高于其他品牌。5.B4C41C42C43C44WiWiOmiC411 1/3 1/310.5770.1254.000C4231131.7320.3754.000C4331131.7320.3754.000C441 1/3 1/310.5770.1254.0004.252作为大众消费者，其消费倾向一般是在45005500，这个价位区间既能买到合适的且配置不错的电脑又否则自己的消费能力，所以c42：c43=1,3500元以下，配置性能等等的可能就会差一点，所以其重要度也