14.2.2完全平方公式.doc

14.2.2 完全平方公式 一、概述完全平方公式是新人教版教材八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解的一部分内容。这里的学习需要一节课的时间，是整式的乘法里的一个重要公式，又是学习本章的因式分解知识的重要开端。二、教学目标（1）教学知识点 1完全平方公式的推导及其应用。 2完全平方公式的几何解释。 （2）能力训练要求 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。（3）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。三、教学重点和难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。四、教法与学法分析1.教学方法： 采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。2.学习方法：学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。3.教学手段：利用多媒体辅助教学。五、教学过程（一）复习旧知识1、什么是平方差公式？两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差。用公式表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫做(乘法的)平方差公式2多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn（二）学习新知识（引入新课）我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律。（多媒体演示）1问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （3）（m+2）2=_；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_；2学生探究3得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+44分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 得到公式，分析公式1结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2.几何分析： 图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了运用公式3.让学生探究怎样运用公式： （1）计算 (x+2y)2, (2x-3y)2得到结果：(x+2y)2 =x2+2x2y+(2y) 2 =x2+4xy+4y2(2x-3y) 2 =(2x)2-22x3y+(3y) 2 =4x2-12xy+9y2由上可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（二）确定题目中谁是a,谁是b公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍；(首平方，尾平方，积的2倍在中央 )4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。例3：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 解: (1) (4m+n) 2= (4m) 2 + 2(4m)n+n 2= 16m 2+8mn +n 2附加练习，巩固知识：(1)(-x+2y) 2 (2) 例4：运用完全平方公式计算：（1）102 2 （2）99 2解： 附加练习，巩固知识：应用完全平方公式计算：(1) (2) （三）巩固练习：P110练习1，2附加练习：计算： （1） （2） （3）（四）课堂小结：一、 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍二、几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b) 2= a2- 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。附：堂上小测。（检测学生本节课的学习情况）1.(x+