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函数的奇偶性 问题提出 函数图象也有对称性吗 问题探究一 问题1 请观察这两个函数图像有什么共同特征 1 y x2 2 y x 问题2 能否用数学的量来描述这一特征 几何画板 问题2 能否用数学的量来描述这一特征 f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 对于x取任意实数时 都有f x x 2 x2 f x 这时我们称函数f x x2为偶函数 猜想 f x f x 形数函数关于y轴对称任意x f x f x 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 问题三 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数 那么怎样定义偶函数 注意 1 偶函数指的是函数的整体性质 是在整个定义域内来说的 2 偶函数的前提条件是定义域关于原点对称 3 在前提条件下 偶函数f x f x 知识探究 二 1 2 思考1 这两个函数的图象有何共同特征 思考2 完成书上的图表 你能用自然语言描述它吗 你能从函数解析式来描述它吗 它对x取任意实数都成立吗 思考3 你能试试说出奇函数的定义吗 形数函数关于原点对称任意x f x f x 奇函数 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 知识应用 请判断下列函数的奇偶性 1 f x x42 f x x 1 x3 f x 1 x 1 4 f x 0 总结 这节课我们从观察图象入手 运用自然语言描述了函数的图象特征 最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征 这是一个循序渐进的过程 这也是数学学习和研究中经常使用的方法 结合这一节课研究究函数的奇偶性的方法和思路 课下同学们之间
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