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空间中的平行关系：集合符号与空间元素、平面公理与推论、空间中的平行关系集合符号与几何元素： 点是元素，线与面是集合 用集合的语言描述点、直线和平面的关系 点A在(不在)直线l上 点A在(不在)平面内 直线l在(不在)平面内 直线l与直线m交于点A 直线l与平面交于点A 平面与平面交于直线l 平面的三个公理： 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理二：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 公理三：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。 推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 公理四：平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等 空间中两条直线的位置关系：相交、平行、异面 空间中直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面平行的判定： 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直线与平面平行的性质： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行 【例1】如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面。 【例2】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B。 空间两个平面的位置关系： 两个平面平行 两个平面相交两个平面平行的判定： 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的性质： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 【例3】平行于平面的a，b是两异面直线，且分别在平面两侧，A，Ba， C，Db，若AC与交于点M，BD与交于点N。 求证：。 【例4】正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G分别是BC，C1D1的中点，如图。求证：。 总结： 平面公理(3个)和推论(3个)平行公理和等角定理 空间中两条直线的位置关系(3种)空间中直线与
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