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西安建筑科技大学补考试卷考试科目： 计 算 方 法 共 4 页课程编码： C10106 考试时间：2008年03月10日专业班级： 班 学号： 姓名： 总 成 绩总 分 人核 查 人题 号成 绩阅 卷 人核 查 人一二三四五六七4一（8分）利用主元消去法解方程组：二（10分）写出牛顿迭代法的迭代格式及三种牛顿迭代法的变形迭代格式，任选其一，求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0的近似根，x0=1，使误差不超过103。三（22分）分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x)，计算L3(0.5)及N3(-0.5)x2101f(x)1102四（10分）数据如下表x1.001.011.021.031.04f(x)3.103.123.143.183.24用中心差分公式，分别取h=0.01，0.02计算f (1.02)五（20分）对方程组（1）写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。（2）写出Seidel迭代格式，取，迭代求出；计算。六（15分）利用复合Simpson公式S4计算积分（取小数点后4位）。七（15分）用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.2，x2=0.4，x3=0.6三点处的数值解（即当x0=0，y0=0，h=0.2时，求出y1，y2，y3）。参考答案及评分标准一（8分）解：（1分）（2分）（2分）（2分）回代解得 ， （1分）二（10分）解：牛顿迭代格式为： （1分）；三种变形形式分别为：简单牛顿法 （1分）牛顿下山法 （1分）割线法 （1分）利用牛顿迭代法求解，将代入，得（1分）， （1分）（1分），（1分）所以取 （2分）三（22分）解：(1)先求Lagrange插值多项式 （1分），（2分） （2分）（2分） （2分）（1分）所以 （1分）(2)再求Newton插值多项式列均差表如下：所以（2分） （1分）四（10分）解：中心差分公式为 （2分）1）取h=0.01时， （4分）2）取h=0.02时， （4分）五（20分）解：(1)其Jacobi迭代格式为 （5分）迭代矩阵为 （2分） 1（2分） 所以Jacobi迭代格式收敛 （1分）(2)其Seidel迭代格式为： （5分）将代入得 （3分）所以 （2分）六（15分）解：（2分）， （9分）（4分） 七（15分）解：改进的欧拉公式： （3分）将代入得 （2分）当x0=0，y0=0时， yp=0.2 （2分）x1=0.2，y1=0.26，（2分） yp=0.604 （1分）x2=
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