高中数学 311不等关系与不等式精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式 3 1 1不等关系与不等式 1 某单位招收员工的条件是 年龄不超过35岁 身高165cm以上 小李被单位录用 表明其年龄n 岁 和身高s cm 满足的关系为 2 函数f x 的最大值为f x0 意思是对f x 定义域内的任意x 总有成立 3 若f x 在区间d上是增函数 则对于任意x1 x2 d且x1 x2 都有成立 n 35 s 165 f x f x0 f x1 f x2 1 不等关系与不等式 1 用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 2 含有的式子 叫做不等式 3 a b即为 a b即为 不等号 a b或a b a b或a b 2 实数的大小比较 1 数轴上的两点a b的位置关系与其对应实数a b的大小比较 数轴上的任意两点中 点对应的实数比点对应的实数大 数轴上点的位置与实数大小的关系 表示实数a和b的两个点分别为a和b 右边 左边 2 推出关系 如果p 则q 为正确的命题 则简记为 读作 如果p q 且q p都是正确的命题 则记为 3 用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系 a b 0 a b a b 0 a b a b a b p q p推出q p q p q a b 0 a b a b的含义是什么 2 3成立吗 提示 a b表示a b或a b 也就是说 a b与a b中有一个成立 a b便成立 用文字语言叙述 a b 就是 a不大于b 由于2 3显然成立 故2 3成立 铁路旅行常识 规定 一 随同成人旅行身高1 1 1 5米的儿童 享受半价客票 以下称儿童票 超过1 5米时 应买全价票 每一成人旅客可免费带一名身高不足1 1米的儿童 超过一名时 超过的人数应买儿童票 十 旅客免费携带品的体积和重量是 每件物品的外部尺寸长 宽 高之和不超过160厘米 杆状物品不超过200厘米 重量不超过20千克 设身高为h 米 物品外部尺寸长 宽 高之和为p 厘米 请用不等式表示下表中的不等关系 思路点拨 先理解有关的不等关系 表示出具有不等关系的量 再用不等号连接起来 解析 身高在1 1 1 5米之间可表示为1 1 h 1 5 身高超过1 5米可表示为h 1 5 身高不足1 1米可表示为0 h 1 1 物体长 宽 高之和不超过160厘米可表示为p 160 答案 1 1 h 1 5h 1 50 h 1 1p 160 不等式是不等关系的符号表示 在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题 如本题中 超过 或 不足 时不能取等号 而 不超过 则包含相等情况 应该取等号 1 有如图所示的两种广告牌 其中图 1 是由两个等腰直角三角形构成的 图 2 是一个矩形 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系 并将这种大小关系用含字母a b的不等式表示出来 某厂使用两种零件a b 装配两种产品 甲 乙 该厂的生产能力是月产甲最多2500件 月产乙最多1200件 而组装一件甲需要4个a 2个b 组装一件乙需要6个a 8个b 某个月 该厂能用的a最多有14000个 b最多有12000个 用不等式将甲 乙两种产品产量之间的关系表示出来 思路点拨 设出甲 乙两种产品的产量 把题中所有不等关系一一列出 组成不等式组 解析 设甲 乙两种产品产量分别为x件 y件 由题意列不等式组如下 用不等式表示实际问题中的不等关系时 应首先读懂题意 设出未知量 寻找不等关系的根源 将不等关系用未知量表示出来 即得到不等式或不等式组 这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步 要注意把题中所有不等关系全部列出来 2 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 则不同的选购方式共有 a 5种b 6种c 7种d 8种 答案 c 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 思路点拨 作差后 因式分解 判断符号 作差法比较两个数的大小可归纳为作差 变形 判断符号 下结论 其中变形是关键 一般变形越彻底越有利于下一步的判断 常用知识有因式分解 配方 通分 对数的运算性质等 另外还要注意分类讨论 解析 1 应先作差a b 若暂时无法确定差的符号 应将差进行恒等变形 在变形过程中 常用的方法是因式分解和配方 于是 对于 a2 2a 1 a 1 2 0 当a 1时 a2 1 2a a2 1 2a不恒成立 对于 a2 b2 c2 d2 ac bc 2 a2d2 b2c2 2abcd 当ad bc时 a2 b2 c2 d2 ac bc 2 ad bc 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2不恒成立 思路点拨 可以直接作差进行比较 又由于两数均为正数 所以也可以用作商比较法或者先比较它们的平方的大小 对于两个正数的大小比较 除直接作差法外 还可以用比商法等 一般地 幂的大小比较可先考虑作商法 根式的大小比较可先考虑比较它们的平方 4 已知a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 1 不等关系体现的几个方面 1 常量与常量之间的不等关系 如 神舟七号 飞船的质量大于 东方红一号 卫星的质量 2 变量与常量之间的不等关系 如儿童的身高hm小于或等于1 4m 3 变量与变量之间的不等关系 如当x a a为常数 时 销售收入f x 大于销售成本g x 4 一组变量之间的不等关系 如购置课桌的费用60 x元与购置椅子的费用30y元之和不超过2000元 2 两数 式 大小比较的常用方法 注意 用作差法比较时 为了判断差的符号 通常采用因式分解 配方 通分 对数的运算性质等变形办法 而用作商法比较时 为了判断商与1的大小 通常进行幂的运算 分子 分母 有理化 对数换底等变形方法 另外 还要注意对字母的讨论 错因 事实上 当m n 0 a 0 且a 1时 不一定有am an am n 1 在这里 应将a分01两种情况进行讨论 1 大桥桥头竖立的 限重40吨 的警示牌 是指示司机要安全通过该桥 应使车和货的总重量t满足关系为 a t 40b t 40c t 40d t 40 答案 c 2 设m x2 n x 1 则m与n的大小关系为 a m nb m nc m nd 与x有关 答案