理科数学小题训练3(带答案).doc

理科数学小题训练3一、本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1已知且，则=（ ）ABCD2已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同 ，则a、b满足的关系式为（ ）ABCD4某单位为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表如下：由表中数据得线性回归方程，现预测当气温为-4时，用电量约（ ）度。A34B40C68D745设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为（ ）AB CD6记圆O：内的正弦曲线轴围成的区域为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ）ABCD7已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（ ）A2BC-2D-18若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。（一）、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9设，则A，B的大小关系是 。10在极坐标系中，定点，动点B在曲线上移动，当线段AB最短时，点B的极径为 。11如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则EF的长等于 。（二）必做题（1216题）12i是虚数单位，若，则乘积ab的值是 。13函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。14二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则内的值为 。15数列对任意的恒成立，则正整数m的最小值为 。16已知函数是定义在R上的奇函数，且在0，2上是增函数，则下列结论：其中正确的命题的序号是 。24三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。18（本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请资格认定初选，已确定甲班有3名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试。 （1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率； （2）求甲班入选人数X的期望； （3）求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率。19（本小题满分12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的动点。 （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD平面EBD； （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1BDE的大小为45？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分13分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%。 （1）求第n年初M的价值的表达式； （2）设大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新。21（本小题满分13分）已知椭圆的左顶点是A，过焦点作倾斜角为的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q两点。 （1）若当，求椭圆的离心率； （2）若离心率为定