《高考调研》高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A6.ppt

1 点到平面的距离 与平面平行的直线到平面的距离 1 从平面外一点引平面的一条垂线 这个点和的距离 叫做这个点到这个平面的距离 2 一条直线和一个平面平行时 叫做这条直线和这个平面的距离 垂足间 这条直线上任意 一点到这个平面的距离 2 两个平行平面的距离一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也另一个平面 这条直线叫做两个平行平面的 它夹在两个平行平面间的部分叫做这两个平面的 它的长度叫做两个平行平面的 垂直 公垂线 公垂线 距离 3 和两条异面直线都垂直相交的直线叫做 公垂线夹在异面直线间的部分 叫做 公垂线段的长度叫做 4 任意两条异面直线公垂线 公垂线段长是分别连结两条异面直线上的线段中 两异面 直线公垂线段 公垂线段 两异面直线的距离 有且只有一条 最短的一条 5 距离公式已知两条异面直线所成的角为 如下图所示 在直线a b上分别取e f 已知a e m af n ef l 则公垂线段aa 的长度d 6 求两异面直线间的距离可以转化成求直线a到b确定的平面的距离 7 求点到平面的距离可利用等积变换 答案d 答案5个 5 已知菱形abcd中 ab 2 a 120 沿对角线bd将 abd折起 使二面角a bd c为120 则点a到 bcd所在平面的距离等于 题型一异面直线之间的距离例1正四面体a bcd的棱长为a e f分别为ab cd中点 求证 ef为异面直线ab cd的公垂线 求ef的长 解析 连结ed ec ed ec fd fc ef cd同理可证ef ab ef为异面直线ab cd的公垂线 探究1异面直线间的距离只要求会计算已给出公垂线的距离 思考题1如右图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 p是bc的中点 dp交ac于m b1p交bc1于n 1 求证 mn是异面直线ac与bc1的公垂线 2 求异面直线ac与bc1间的距离 探究 异面直线距离要控制难度 只要会求给出了公垂线的情况 此题若不提示点p的位置而要你直接求ac与bc1间的距离 则难度大得多 作为开阔思路 想一想 还有哪些方法可求之 题型二点到平面的距离例2在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 3 bc 3 aa1 4 e为cc1中点 o1为上底面a1b1c1d1中心 1 求点c1到平面d1b1c的距离 2 求点c1到平面d1be的距离 解析 1 方法一取d1b1中点o1 连结c1o1 co1 d1c1 b1c1 d1c b1c c1o1 b1d1 co1 b1d1 d1b1 平面c1o1c d1b1 平面d1b1c 平面d1b1c 平面o1cc1过c1作c1h o1c 垂足为h则c1h 平面d1b1c 线段c1h的长是点c1到平面d1b1c的距离 方法二取b1b中点f 则c1f be c1f 平面d1be 点f到平面d1be的距离等于点c1到平面d1be的距离取bd1中点m d1e be em d1b又em d1b1 em 平面d1b1b 平面d1eb 平面d1b1b过f作fn d1b 垂足为n 则fn 平面d1be 探究2 1 求点到平面的距离的常用方法 直接作出点到平面的垂线段 体积法 转化法 2 若直线ab与平面的交点为c 则a b到平面的距离之比为ac bc 若直线ab 平面 则a b到平面 的距离相等 以上两个结论可作为距离转化的依据 2 延长am bo相交于e 连ce de ce是平面acm与平面bcd的交线 由 1 知 o是be的中点 则四边形bced是菱形 作bf ec于f 连af 则af ec afb就是二面角a ec b的平面角 设为 因为 bce 120 所以 bcf 60 题型三两平行平面间的距离例3在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为a 求证 平面a1bd 平面d1b1c 求平面a1bd与平面d1b1c之间的距离 解析 d1b1 db且db 平面a1db d1b1 平面a1db d1b1 平面a1db同理可证 b1c 平面a1db 平面d1b1c 平面a1db 方法二连结ac1 交平面a1db于点m 交平面d1b1c于点n ac1 d1b1 ac1 b1c ac1 平面d1b1c 同理可证 ac1 平面a1db 线段mn的长度为平面d1b1c与平面a1db的距离 连结a1c1 交d1b1于点o1 则o1n a1m a1o1 o1c1 mn nc1 探究3两平行间的距离的求法有两种 转化为点到平面的距离 作出两平行平面的公垂线段 思考题3已知正方形abcd 边长为1 过d作pd 平面abcd 且pd 1 e f分别是ab bc的中点 1 求d点到平面pef的距离 2 求直线ac到平面pef的距离 分析 求d到平面pef的距离 就要找到d到平面pef的垂线段 可先过d作pef的垂面pdb 交线为pg 则过d作平面pef的垂线 垂足在pg上 事实上就是求rt pdg斜边上的高 另外 求点d到平面pef的距离 就是求三棱锥d pef的高 2 连结ac交bd于o 则o到平面pef的距离就为所求 因为平面pdg 平面pef 所以o到pg的距离就是o到平面pef的距离 过o作oh pg于h在rt pdg中 oh pg 1 求空间距离的一般步骤 作 证 计算 即先作出表示距离的线段