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1 公务员考试行测讲义公务员考试行测讲义 第一部分 数量关系 这个部分在正式考试时题量是 25 题 参考时限 20 分钟 其中 数字推理题 10 个 数学运算题是 15 个 第一节 数字推理 本部分包括两种类型的题目 数字推理题包括两种题型 数列型和数图型 不 考数阵型 共 10 题 第一种 数列型 每题给你一个数列 但其中缺少一项 要求你仔细观察数列 的排列规律综合判断 然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项 来填补 空缺项 真题讲解 2009 年下半年北京市公务员考试 1 1 4 14 42 210 A 70 B 84 C 105 D 140 C 做商多级数列 非常简单 后项除以前项依次得到 4 3 5 3 2 5 2 则 答案应选择 C 项 105 2 1 3 6 12 27 A 54 B 69 C 75 D 81 B 做差多级数列 后项减去前项依次是 1 3 6 12 27 69 2 3 6 15 42 1 3 9 27 以 3 为公比的等比数列 3 4 20 54 112 324 A 200 B 232 C 256 D 276 A 做差多级数列 后项减去前项依次是 4 20 54 112 200 324 16 34 58 88 124 18 24 30 36 6 6 6 4 5 7 8 11 15 A 19 B 20 C 22 D 27 2 C 基本的递推数列 从第三项开始等于前两项之和减去 4 则答案等于 11 15 4 22 即选择 C 项 22 5 3 12 33 72 135 A 236 B 228 C 210 D 192 B 做差多级数列 后项减去前项依次是 3 12 33 72 135 228 9 21 39 63 93 12 18 24 30 6 6 6 2008 年北京年北京公务员公务员考试考试 1 64 48 36 27 81 4 A 97 6 B 123 38 C 179 12 D 243 16 D 观察发现 题干中数值逐渐减小 而选项数字是分数 逐差法看来不行 利用逐商法 等比 数列 前项与后项比是等值 4 3 2 2 3 10 15 26 A 32 B 35 C 38 D 42 B 第一思维 逐差法 后项减去前项得到的差看不出规律 并且是忽大忽小 利用数字敏感 性思维 发现题干数字分别围绕在 1 4 9 16 25 周围 所以豁然开朗 分别是 1 2 3 4 5 的平方加 减 1 所以 是 6 的平方减去 1 3 39 62 91 126 149 178 A 205 B 213 C 221 D 226 B 逐渐增加 第一思维是逐差法 得到是 23 29 35 23 29 所以接着也应该是 35 3 2007 年真题 1 33 32 34 31 35 30 36 29 A 33 B 37 C 39 D 41 答案答案 B B 解析 间隔数列 奇偶数列都是等差数列 解析 间隔数列 奇偶数列都是等差数列 2 2 12 6 30 25 100 A 96 B 86 C 75 D 50 答案答案 A A 解析 解析 6 126 12 12 212 2 25 3025 30 30 630 6 100 100 100 25 96100 25 96 3 4 23 68 101 A 128 B 119 C 74 75 D 70 25 答案答案 C C 解析 解析 23 4 623 4 6 1 1 68 23 368 23 3 1 1 101 68 1 5101 68 1 5 1 1 101 0 75 101 0 75 1 74 751 74 75 4 323 107 35 11 3 A 5 B 1 3 C 1 D 2 答案答案 B B 解析 后项的三倍加上 解析 后项的三倍加上 2 2 等于前项 等于前项 知识背静 一 基本数列 自然数列 1 2 3 4 5 6 7 奇数数列 1 3 5 7 9 11 13 偶数数列 2 4 6 8 10 12 14 质数的概念 比 1 大的整数中 除了 1 和它本身以上 不再有别的因数的整数称为质数 又称为素数 最小的质数为 2 质数数列 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 合数的概念 不是 1 也不是质数的正整数 合数数列 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 分解质因数 将一个整数分解成质数相乘的形式 例如 15 3 5 42 2 3 7 210 2 3 5 7 自然数平方数列 12 1 22 4 32 9 42 16 52 25 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 1 62 156 172 289 182 324 192 361 202 400 自然数立方数列 13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 4 729 103 1000 113 1331 123 1728 133 2197 143 2774 153 3375 163 4096 173 49 13 183 5832 193 6859 203 8000 自然数高次方列 14 1 24 16 34 81 44 256 54 625 15 1 25 32 35 243 45 1025 55 3125 考生应该熟练掌握自然数的基本数列 并且熟悉基本数列的简单变式 例如 3 10 15 26 35 其中 3 4 1 10 9 1 15 16 1 26 25 1 35 36 1 这 是提高解决数字推理题速度和准确性的关键 二 二 从规律的体现是通过数列中各项数字依次体现 还是通过各项数字的分段或间隔组合 得出规律 可以分别被称为简单 普通 数列 复杂 组合 数列 一 简单数列 普通数列 数列中所有项遵循同一规律 即数列的前后项依次体现同一一 简单数列 普通数列 数列中所有项遵循同一规律 即数列的前后项依次体现同一 规律 规律 比如 1 2 8 32 128 A 256 B 169 C 512 D 626 解析 本题答案为 C 本题属于等比数列 公比为 4 所以括号内的数为 128 4 512 二 复杂数列 组合数列 变花样主要有哪些类型 二 复杂数列 组合数列 变花样主要有哪些类型 2 18 6 2 12 3 1 A 26 B 24 C 22 D 20 解析 本题答案为 B 本题属于普通数列中的乘法规律数列 相邻三项为一组 每 组数中的第三个数等于前两个数的乘积 所以括号内的数为 2 12 24 1 1 奇偶项组合数列 奇偶项组合数列 3 1 3 3 5 7 9 13 15 A 19 21 B 19 23 C 21 23 D 27 30 解析 本题答案为 C 本题为奇偶项数列 奇数项后项与前项之差依次为 2 4 6 偶数项后项与前项之差依次为 2 4 6 奇数项 偶数项分别为二级等 差数列 所以第一个括号内的数为 8 13 21 第二个括号内的数为 8 15 23 4 11 12 12 18 13 28 42 15 A 15 55 B 14 60 C 14 55 D 15 60 解析 本题答案为 D 本题属于奇偶项数列 奇数项为 11 12 13 14 15 构成 公差为 1 的等差数列 偶数项为 12 18 28 42 60 构成一个二级等差数列 2 2 跳跃项组合数列 跳跃项组合数列 5 1 10 7 10 19 A 16 B 20 C 22 D 28 解析 本题答案为 A 通过观察可以发现 a4 a1 32 a5 a2 32 故 a6 a3 32 7 9 16 答案为 A 6 6 7 8 13 15 21 36 A 27 B 28 C 3l D 35 5 解析 本题答案为 B 本题属于普通数列中和数列的变式 第一项 第二项 第四项 第二项 第三项 第五项 以此类推 所以括号内的数为 13 15 28 3 3 连续项组合数列 连续项组合数列 7 1 1 8 16 7 21 4 16 2 A 10 B 20 C 30 D 40 解析 本题答案为 A 本题是一个组合数列 每两个数字为一组 每组中后项比前 项的结果为 1 2 3 4 即 1 1 1 16 8 2 21 7 3 16 4 4 依此规律 10 2 5 所以答案选 A 三 从数列中如何体现数与数的关系角度看 三 从数列中如何体现数与数的关系角度看 口决 等差 等比 最先尝 和数 积数 变花样 多级等差及其变式 多级等比及其变 式 二看一减 一看长短 二看大小 幅度 三减常数 1 2 和数列与积数列 和数列与积数列 和数列 在公务员考试中 考察的典型和数列主要有两种 一种是两项和数列 和数列 在公务员考试中 考察的典型和数列主要有两种 一种是两项和数列 即从数列第三项开始 每一项都等于它前两项的和 二是三项和数列 即从数即从数列第三项开始 每一项都等于它前两项的和 二是三项和数列 即从数 列第四项开始 每一项都等于它前面三项的和 列第四项开始 每一项都等于它前面三项的和 积数列 典型的积数列主要包括二项积数列和三项积数列 顾名思义 前者就 是从数列的第三项开始 每一项都等于它前面两项的乘积 后者是从数列的第 四项开始 每一项都等于它前面三项的积 积数列变式 有的数列相邻两项之积或相邻三项的积所形成的新数列是一个规律明显的数列 称原数列为积数列变式 但积数列一般都是以乘以某个常数 即等比 再加减某个等差或等比数列形式出现但积数列一般都是以乘以某个常数 即等比 再加减某个等差或等比数列形式出现 如果数列的前一项或后一项减去对应的下一项得到的二级或三级数列是等差数列 则称原 数列是一个多级等差数列 如果新数列不是等差数列 而是一个有规律的数列 如等比数 列 质数列 平方数列等 则称原数列为多级等差数列的变式 一般不会再考典型等差数列 定考多级等差数列 当看到数列项数不多 呈现单调递增性当看到数列项数不多 呈现单调递增性 并且数字变化幅度不大 一般应该判断为等差数列 使用逐差法进行检验 如果到第三级并且数字变化幅度不大 一般应该判断为等差数列 使用逐差法进行检验 如果到第三级 还判断不是 立刻放弃还判断不是 立刻放弃 检验是否是其它类型数列 一 等差数列 等差数列 如果一个数列从它的第二项起 每一项与它的前一项等于一个常数 这个数列 就叫等差数列 多级等差数列 如果一个数列后一项减前一项所得到的二级或三级数列是一个 等差数列 则称原数列是一个多级等差数列 如果新数列并不是等差数列 而 一个有规律的数列 如等比数列 质数数列 平方数列等等 就把原数列中的 6 数字体现的这种规律称为多级等差数列变式 逐差法 逐差法 做数字推理题目首先要观察并判断数列类型 根据不同的类型采用不同的解题 思路 切忌解题是盲目套用各种数字规律或陷入某种思维定势 应该遵循解题 规律 灵活应变才能达到事半功倍的效果 对于整个数列 逐步用后项减去前项或前项减去后项得到一个新数列 这种 方法叫逐差法 逐差法适用于多级等差数列及其变式 由于基本等差数列难度 较小 在公务员考试中对等差数列的考察往往以多级等差数列的形式出现 其 特点为数列具有单调性 相邻数字之间变化幅度不大 在遇到满足此规律且无 明显其他规律的数列时应首先采用逐差法进行推导 1 0 4 18 48 100 A 140 B 160 C 180 D 200 解析 本题答案为 相邻两个数字之间的差是 4 14 30 52 再次用后项减去 前项的结果是 10 16 22 是差为 6 的等差数列 下一个数字为 28 由此可见 所填的数 字是 100 52 28 180 0 4 18 48 100 180 4 14 30 52 80 10 16 22 28 2 1 8 20 42 79 126 128 132 136 3 解析 本题答案为 D 本题属于多级等差数列 1 8 20 42 79 136 7 12 22 37 57 5 10 15 20 二 等比数列 等比数列 如果一个数列从第二项起 它的每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数非零常数 这个数列就叫做等比数列 这个非零常数叫做等比数列的公比 如果数列后一项除以前一项得到的二级或三级数列是等比数列 则称原数列是 一个多级等比数列 如果新数列并不是等比数列 而是一个有规律的数列 如 等差数列 质数列 平方数列等等 就把这种数字规律称为多级等比数列 或 者更确切地说 是多级变式之后的等比数列 逐商法 逐商法 对于整个数列 逐步用后项除以前项或前项除以后项得到一个新数列的方法叫 逐商法 等比数列特点是数项绝对值具有单调性 相邻数字之间变化幅度稍大等比数列特点是数项绝对值具有单调性 相邻数字之间变化幅度稍大 简单等比数列容易判断 应注意判断等比数列变式及多级等比数列 在数列满 足等比数列特点 且无其他明显规律的情况下 应采用逐商法进行推导 注意 等比数列变式与多级等差数列的规律相似 考虑中应遵循先逐差再逐商 的顺序依次进行推导 由易到难是考场上的一条基本规律 如果数列各项数值呈现正 负或相反情况 一般肯定是等比数列 数值变化幅度大 逐商如果数列各项数值呈现正 负或相反情况 一般肯定是等比数列 数值变化幅度大 逐商 法是第二思维 法是第二思维 1 11 29 65 137 281 7 A 487 B 569 C 626 D 648 解析 本题答案为 B 等比数列变式 前项 2 7 得到后项 或者更确切说它是差数列的变或者更确切说它是差数列的变 式 式 2 12 14 20 38 A 46 B 52 C 64 D 92 解析 本题答案为 D 本题属于二级等比数列 后项与前项的差为 2 6 18 构 成公比为 3 的等比数列 所以括号内的数为 38 18 3 92 当然 也可以先相除 分别得到当然 也可以先相除 分别得到 7 7 6 6 1010 7 7 1919 1010 所以 可以设想 所以 可以设想 3838 所得所得 到的数字分母应该是到的数字分母应该是 1919 那么分子怎么办 再次看所得到的商数分子的规律体现的是 那么分子怎么办 再次看所得到的商数分子的规律体现的是 差值之后公比为差值之后公比为 3 3 从而得到 从而得到 27 19 4627 19 46 也就是说 也就是说 38 46 1938 46 19 三 和数列及其变式 三 和数列及其变式 两项之和等于另一项 也就是前 两项之和等于另一项 也就是前 后后 N 通常 通常 N 2 项之和加上 项之和加上 或减去一个常数等于前或减去一个常数等于前 后一项 后一项 组合 组合 1 2 3 20 92 448 A 2160 B 2060 C 1960 D 1860 解析 本题答案为 A 和数列变式 前两个数和的 4 倍等于第 3 个数 2 1 3 5 9 17 31 57 A 105 B 89 C 95 D135 解析 本题答案为 A 三项和数列 前 3 项的和等于第 4 项 四 积数列的变式 四 积数列的变式 1 74 38 18 lO 4 A 2 B 1 C 4 D 3 解析 本题答案为 D 解析 74 38x2 2 38 18x2 2 18 lOx2 2 10 4x2 2 4 3 2 2 也可以先差 得到 36 20 8 6 这时比较容易看出 36 20 x2 4 20 8 x2 4 8 6 x2 4 所以 6 x2 4 得出 1 从而得到 3 2 3 4 6 12 36 A 8 B 72 C 108 D 216 解析 本题答案为 D 本题为规律数列的变式 可采用数字组合形式 每三项为一 组 每组数中第三个数等于前两个数的乘积的一半 所以括号内的数为 12 36 2 216 3 1 2 2 3 4 A 5 B 7 C 8 D 9 解析 本题答案为 D 本题属于乘法规律数列的变式 1 2 0 2 2 2 1 3 2 3 2 4 3 4 3 9 答案为 D 重点是 重点是 幂指函数数列幂指函数数列 幂函数指底数为自变量 指数是常数的函数 指数函数指指数为自变量 底数是常 数的函数 在该部分的题目中 数列的底数和指数往往同时发生变化 我们称之为幂指函 数数列 幂指函数通常通过指数和底数的共同变化来体现规律 这种变化通常和等差或等 比数列结合在一起 1 9 1 9 25 49 1 2 4 5 8 解析 平方内数字呈现规律数列平方内数字呈现规律数列本题答案为 这是一条平方数列变式题 该数列 的各项是等差数列 3 1 1 3 5 7 中各项的平方 所以未知项应为 12 1 2 8 27 64 216 A 125 B 100 C 160 D 121 解析 典型的立方规律数列典型的立方规律数列立方数列与平方数列相似 应该注意的是要牢记一些常 规数列的立方结果 以便在考试时提高解题速度 答案为 A 观察数列可知为 23 33 43 63 所以答案为 53 125 3 81 64 121 36 16 A 144 B 169 C 196 D 225 解析 本题答案为 B 数列各项可以写为 92 82 112 62 42 各项的底 数构成一个数字组合数列 每相邻四项为一组 每组数中的第四个数等于前两个数的和减 去第三个数 所以括号内的数为 8 11 6 2 132 169 4 4 2 3 10 15 26 A 32 B 35 C 38 D 42 解析 相差之后发现变化是高底不规律 立刻想到应该用平方等相差之后发现变化是高底不规律 立刻想到应该用平方等 方规律数列的变式 方规律数列的变式 为常数 为常数本题答案为 B 本题属于平方规律数列 原数列各项可以写为 2 12 1 3 22 1 10 32 1 15 42 1 26 52 1 所以括号内的数为 62 1 35 5 35 63 80 99 143 A 24 B 15 C 8 D l 解析 本题答案为 B 本题属于平方规律数列与合数数列的组合 原数列各项可以 写为 62 1 82 1 92 1 102 1 122 1 6 8 9 10 12 为合数数列 所以括 号内的数为 42 1 15 6 1 2 3 7 46 2109 1289 322 147 解析 平方数列平方数列 等差数列等差数列本题答案为 3 22 1 7 32 2 46 72 3 所 以规律为 n 2 n 12 n n 是自然数 故未知项为 462 7 2109 7 7 65 47 32 17 24 26 12 0 解析 本题答案为 本题考查的是平方数列的变式 65 82 1 47 72 2 32 62 4 17 52 8 则未知项为 42 16 0 第二种 数图型第二种 数图型 题目要求题目要求 图形中的数字包含一定的规律 请你总结前两个图形数字的规律 从四个选项中 选出最恰当的一项 一 图形种类 1 1 圈中有圈类 圈中有圈类 例 1 来自 2006 年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第 8 题 9 21 42 36 57 解析 本题答案为 该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍 故 问号处应为 2 3 12 6 0 42 例 2 来自 2008 年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第 9 题 解析 本题答案为 D 观察可以发现规律 内部圆的数 外部圆左上角的数与右下角 的数的差 外部圆左上角的数与右下角的数的差 所以 13 10 11 12 3 2 2 圈中 圈中无圈类无圈类 例 1 来自 2008 年北京市面向应届毕业生行政职业能力测试试卷题 解析 本题答案为 D 观察可以发现规律 右上角的数字 左上角的数字 右下角的 数字 左下角的数字 3 所以 8 4 4 3 24 例 2 来自 2008 年北京市面向应届毕业生行政职业能力测试试卷 题 解析 本题答案为 D 观察可以发现规律 左半圆两数的乘积等于右半圆两数的和 所以 9 0 6 6 3 3 九宫格九宫格 数字推理数字推理 例 1 来自 2007 年北京市面向社会毕业生行政职业能力测试试卷第 9 题 10 解答 正确答案是 45 根据所提供的各项条件综合判断 可以得出最恰当的规律 为 每一行第一个数的 3 倍加上第二个数字 等于第三个数字 12 3 36 36 9 45 因此结合所给选项 答案为 C 例 2 来自 2007 年北京市面向社会毕业生行政职业能力测试试卷第 10 题 解答 正确答案是 8 根据所提供的各项条件综合判断 可以得出最恰当的规律为 每一行的第一个数字加上第二个数字的两倍等于第三个数字 3 3 2 9 6 15 2 36 所以 28 10 2 8 所以答案为 D 备注 九宫格 09 年复出江湖 挑战发散思维 九宫格数字推理曾经在 07 年北京市面向社会在职招收公务员考试中首次出现 这次 是第二次出现 这次的九宫格数字推理的难度较上次有所提升 规律出现多样化 考察的 思维更集中于考生是否对数字及其运算的敏感上 09 年真题第 7 题 2136 639 812718 A 27 B 8 C 21 D 18 答案 D 解析 每行前两个数字之差除以 3 等于第三个数 63 9 3 18 4 4 三角形数字推理 三角形数字推理 例 1 来自 2008 年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第 题 11 A 12B 14C 16D 20 解析 本题答案为 C 观察可以发现 26 7 8 2 2 10 3 6 4 2 所以括号内的数为 9 2 3 2 16 5 5 表格式数字推理表格式数字推理 补充补充 例 1 来自 2007 年福建省行政职业能力测试试卷 题 A 21 B 42 C 50 D 58 解析 本题答案为 C 观察可以发现大正方形被分成的四个小正方形中 相对的两个小 正方形中的两个数字之和相等 及即 41 6 34 13 所以 55 20 27 故 50 二 数字类型数列二 数字类型数列 补充 补充 数字类型数列以数字形式为基础进行分类 数字之间遵循一定规律 1 1 质数数列 质数数列 一个数 如果只能被 1 和它本身整除 即只有 1 和它本身两个约数 那么这样的数叫 做质数 或素数 如 2 3 5 7 11 注意 注意 数字 1 即不是质数 也不是合数 例 1 来自 2008 年安徽省行政职业能力测试试卷 题 2 3 5 7 A 8 B 9 C 11 D 12 解析 本题答案为 C 本题属于普通数列中的质数数列 2 2 合数数列 合数数列 合数是指除 1 和质数之外的所有自然数 例 1 来自 2007 年江苏省行政职业能力测试试卷 题 8 16 25 35 47 A 58 B 61 C 65 D 81 解析 本题答案为 B 本题属于合数数列 后项与前项的差为 8 9 10 12 全 为合数 所以括号内的数为 47 14 61 3 3 无理数列 无理数列 数列中的某些数字是以无理化的形式表现出来的 这样的数列叫无理数列 解答此类 题目的关键在于把各项通分 化成有理式 12 例 1 来自 2005 年中央机关行政职业能力测试试卷 第 题 1 2 1 31 1 3 A B 2 C D 5 1 4 1 51 3 解析 本题答案为 A 本题为无理数数列 1 1 1 1 3 1 4 1 22 所以括号内的数为 1 5 1 5 1 4 4 4 分数数列 分数数列 例 1 来自 2007 年黑龙江 A 行政职业能力测试试卷 题 6 28 21 98 18 84 9 42 A 12 56 B 12 44 C 25 60 D 25 78 解析 答案为 A 利用约分法解题 化简原数列各项可知 各项均为 3 14 所以选项中 只有 A 符合条件 其化简后也为 3 14 例 2 来自 2005 年中央机关行政职业能力测试试卷 二 第 12 题 1 6 2 3 3 2 8 3 A B C 5 D 10 3 25 6 35 6 解析 本题答案为 B 利用通分法解题 统一分母得到 1 6 4 6 9 6 16 6 分子构成一二级等差数列 所以括号内的数为 25 6 第二节第二节 数学运算数学运算 背景介绍 背景介绍 09 年数学运算年数学运算 难度提升 注重技巧和方法难度提升 注重技巧和方法 考察难度有所提升 题型和方法涵盖较广 比较全面 计算量很小 注重了方法和技 巧的考察 解题时排除 代入法运用比较多 09 年第 22 题 1 分 2 分和 5 分的硬币共 100 枚 价值 2 元 如果其中 2 分硬币的价 值比 1 分硬币的价值多 13 分 那么三种硬币各多少枚 A 51 32 17 B 60 20 20 C 45 40 15 D 54 28 18 13 答案 A 解析 带入排除法 根据 2 分的币值比 1 分的币值多 13 分 由此排除 B C D A 项符合题意 真题讲解 20082008 年 部分真题 从第年 部分真题 从第 1111 第第 1919 题 题 注意 虽然试卷告诉你在遇到难题时 你可以跳过不做 待你有时间再返回来注意 虽然试卷告诉你在遇到难题时 你可以跳过不做 待你有时间再返回来 做 但我个人不提倡 我个人认为正确的做法是即使凭感觉也猜一个答案 因做 但我个人不提倡 我个人认为正确的做法是即使凭感觉也猜一个答案 因 为 非常有可能你是没有时间再返回来的 当然 你可以在本题做个记号 防为 非常有可能你是没有时间再返回来的 当然 你可以在本题做个记号 防 止你真的有时间返回 尤其注意 试卷明确告诉你 可以在题本上运算 止你真的有时间返回 尤其注意 试卷明确告诉你 可以在题本上运算 11 小五是某品牌鞋子的经销商 他以每 4 双鞋子 300 元的价格直接从生产 商进货 同时以 6 双鞋子 500 元的价格卖给分销商 已知去年小五共赚了 10 万元 钱 问 小五去年共卖出鞋子多少双 A 8400 双 B 10000 双 C 12000 双 D 13000 双 答案答案 C C 解析 不需要求每双鞋子可以赚的钱 事实上就是求 解析 不需要求每双鞋子可以赚的钱 事实上就是求 4 4 和和 6 6 的最小公倍数 得到每卖的最小公倍数 得到每卖 1212 双鞋子可以赚取双鞋子可以赚取 100100 元 所以 元 所以 1200012000 双 双 12 一只小鸟离开在树枝上的鸟巢 向北飞了 10 米 然后又向东飞了 10 米 然后又向上飞了 10 米 最后 它沿着到鸟巢的直线飞回了家 请问 小鸟飞行 的总长度与下列哪个最接近 A 17 米 B 40 米 C 47 米 D 50 米 答案答案 C C 解析 此题需要一定的空间想象能力 可以画图 关键是求出 解析 此题需要一定的空间想象能力 可以画图 关键是求出 直线飞回家的的距离 直线飞回家的的距离 10 10 17 17 故总长度为 故总长度为 10 10 10 10 10 10 根号下根号下 300300 47 47 13 有 A B 两种商品 如果 A 的利润增长 20 B 的利润减少 10 那么 A B 两种商品的利润就相同了 问原来 A 商品的利润是 B 商品利润的百分之几 A 80 B 70 C 85 D 75 14 答案答案 D D 要知道什么是利润和利润率 设 要知道什么是利润和利润率 设 A A 利润为利润为 x x B B 利润为利润为 y y 则 则 有 有 x x 1 20 1 20 y 1 10 y 1 10 故 故 X YX Y 75 75 14 甲杯中有浓度 17 的溶液 400 克 乙杯中有浓度为 23 的同种溶液 600 克 现在从甲 乙取出相同质量的溶液 把甲杯取出的倒入乙杯中 把乙杯取 出的倒入甲杯中 使甲 乙两杯溶液的浓度相同 问现在两杯溶液浓度是多少 A 20 B 20 6 C 21 2 D 21 4 答案答案 B 要理解相关概念 要理解运用十字相乘法的恰当场合 本题只 要溶质除以溶液就行 15 甲乙两人年龄不等 已知当甲像乙现在这么大时 乙 8 岁 当乙像甲 现在这么大时 甲 29 岁 问今年甲的年龄为多少岁 A 22 岁 B 34 岁 C 36 岁 D 43 岁 答案答案 A A 不需要方程法 要知道年龄问题的根本法则 画图更容易理解 不需要方程法 要知道年龄问题的根本法则 画图更容易理解 16 某单位今年新进了 3 个工作人员 可以分配到 3 个部门 但每个部门 至多只能接收 2 个人 问 共有几种不同的分配方案 A 12 种 B 16 种 C 24 种 D 以上都不对 答案答案 C C 要理解排列组合问题 考虑 要理解排列组合问题 考虑 3 3 个工作人员的分配 由于每个部个工作人员的分配 由于每个部 门至多能接受门至多能接受 2 2 个人 那么个人 那么 3 3 个工作人员的分配只可能是以下两种情况 个工作人员的分配只可能是以下两种情况 1 1 没有两个人被分到一个部门 此时不同的分配方案有 没有两个人被分到一个部门 此时不同的分配方案有 P P3 33 3 6 6 种 种 2 2 有且只有 有且只有 两人被分到一个部门 此时不同的分配方案有 两人被分到一个部门 此时不同的分配方案有 C C3 32 2 P P3 32 2 18 18 种 综上 共有种 综上 共有 18 6 2418 6 24 种不同的分配方案 种不同的分配方案 17 某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单 如果每天加工 50 双 要比原计划晚 3 天完成 如果每天加工 60 双 则要比原计划提前 2 天完成 这 一订单共需要加工多少双旅游鞋 A 1200 双 B 1300 双 C 1400 双 D 1500 双 15 1717 答案答案 D D 解析 设共需要加工 解析 设共需要加工 x x 双旅游鞋 则双旅游鞋 则 X 50 X 60 5X 50 X 60 5 解得 解得 x 1500 x 1500 另外 此题也可用代入法 关键是原计划天数是不变的 另外 此题也可用代入法 关键是原计划天数是不变的 18 有一堆棋子 棋子数大于 1 把它们四等分后剩一枚 拿去三份零 一枚 将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚 再拿去三份零一枚 将剩下的棋 子四等分还是剩一枚 问原来至少多少枚棋子 A 23 B 37 C 65 D 85 答案答案 D D 解析 可采用代入法 四个选项只有 解析 可采用代入法 四个选项只有 8585 符合题意 即 符合题意 即 85 85 1 1 4 21 4 21 21 121 1 4 5 4 5 5 15 1 4 1 4 1 或者采用倒推法 剩下四等分还 或者采用倒推法 剩下四等分还 剩剩 1 1 枚 那么每等分至少应该是枚 那么每等分至少应该是 1 1 即最后剩下的棋子至少应该是 即最后剩下的棋子至少应该是 4 1 1 54 1 1 5 依次倒推回去 也可得到正确的答案为依次倒推回去 也可得到正确的答案为 8585 19 张先生向商店订购某种商品 80 件 每件定价 100 元 张先生向商店经 理说 如果你肯减价 每减 1 元 我就多订购 4 件 商店经理算了一下 他如果减价 5 那么由于张先生多订购 仍可获得与原来一样的利润 这种商 品的成本是多少 A 65 B 70 C 75 D 80 1919 答案答案 C C 解析 设商品成本 解析 设商品成本 x x 则 则 100 x100 x 8080 100 100 5 x100 100 5 x 80 4 580 4 5 解得 解得 x 75x 75 2007 年 部分年 部分真题真题 11 一个两位数除以一个一位数 商仍是两位数 余数是 8 问 被除数 除数 商 以及余数之和是多少 A 98 B 107 C 114 D 125 答案答案 D 余数是余数是 8 那么一位数作为除数 只能是 那么一位数作为除数 只能是 9 因此推出商只能是 因此推出商只能是 10 被除 被除 数是数是 98 那么四个数之和为 那么四个数之和为 98 9 10 8 125 关键是整除余数特性 关键是整除余数特性 12 10 个连续偶数的和是以 1 开始的 10 个连续奇数和的 2 5 倍 其中最大的偶数是 多少 A 34 B 38 C 40 D 42 答案答案 A 解析 以解析 以 1 开始的开始的 10 个连续奇数和为个连续奇数和为 100 那么 那么 10 个连续偶数的和即个连续偶数的和即 为为 250 那么 那么 250 那么 那么 a 16 a 18 34 要理解等差数列公式 要理解等差数列公式 20 用大豆榨油 第一次用去了 1264 千克 第二次用去了 1432 千克 第二次比第一 次多出油 21 千克 两次共出油多少千克 16 A 337 B 179 C 158 D 132 答案答案 A 解析 第二次比第一次多用大豆 解析 第二次比第一次多用大豆 168 千克 第二次比第一次多出油千克 第二次比第一次多出油 21 千千 克 出油率为克 出油率为 12 5 两次共出油 两次共出油 1264 1432 12 5 337 千克 千克 21 有一个正方形花池 周围用尺寸 25 厘米的方砖铺了一条宽 1 5 米的小路 共用方 砖 1776 块 花池的面积是多少平方米 A 111 B 289 C 400 D 10404 答案答案 B 解析 可以作图 总面积减掉 解析 可以作图 总面积减掉 4 个角的面积除以个角的面积除以 4 然后再除以 然后再除以 1 5 得到得到 边长边长 17 米 求得面积 米 求得面积 22 一盒巧克力和一瓶蜂蜜需 18 元 一包泡泡糖和一袋香肠 11 元 一包泡泡糖和一 瓶蜂蜜需 14 元 一袋香肠比一盒巧克力贵 1 元 这四样商品中最贵的是什么 A 泡泡糖 B 巧克力 C 香肠 D 蜂蜜 答案答案 D 解析 由题意可知 巧克力比泡泡糖贵 解析 由题意可知 巧克力比泡泡糖贵 4 元 蜂蜜比香肠贵元 蜂蜜比香肠贵 3 元 而香元 而香 肠又比巧克力贵肠又比巧克力贵 1 元 可见 蜂蜜比香肠贵 向肠壁巧克力贵 巧克力比泡泡糖贵 最贵元 可见 蜂蜜比香肠贵 向肠壁巧克力贵 巧克力比泡泡糖贵 最贵 的就是蜂蜜 计算型的关系命题 的就是蜂蜜 计算型的关系命题 23 六年级三个班种了一片树 其中 86 棵不是一班种的 65 棵不是二班种的 61 棵 不是三班种的 二班种了多少棵 A 41 B 30 C 26 D 24 答案答案 A 设一班种了 设一班种了 x 棵 一班种了棵 一班种了 y 棵 一班种了棵 一班种了 z 棵 则 棵 则 y z 86 x z 65 x y 61 合并整理为 合并整理为 x y z 106 因为因为 x z 65 所以 所以 y 41 棵棵 关键是要掌握集合中补集思想和计算技巧 关键是要掌握集合中补集思想和计算技巧 24 873 477 198 476 874 199 A 1 B 2 C 3 D 4 24 答案答案 A 解析 前面为 解析 前面为 874 1 476 1 198 874 476 874 476 1 198 874 476 199 所以结果应该为 所以结果应该为 1 选择 选择 A 关键是四则运算的变化规律 关键是四则运算的变化规律 相关相关基础知识必备 一 数学运算基本公式 1 乘法分配公式 A B XC A XC BXC 2 平方差公式 A2 B2 A B A B 3 完全平方公式 A B 2 A2 2AB B2 4 立方和 立方差公式 A3 B3 A B A2干 AB 十 B2 5 完全立方公式 A B 3 A3 3A2B 3AB2 B3 6 幂次运算公式 AM X AN AM N AM N AMN AX B N ANX BN 例题 1 24X 55X 375 225 2008 A 168 B 172 C 184 D 192 解析 原式 24X 55X 375 225 2008 24 3X55 5X375 15 2008 8 X11X 25 2008 2200 2008 192 注释 注意先约分再相乘 相乘的时候住意 8 和 25 先凑整 二 数学运算中的基本特性 17 知识一 整除特性 整除的定义 如果整除的定义 如果 A B 都是整数 存在一个整数都是整数 存在一个整数 M 使得 使得 A M B 那么我 那么我 们说们说 A 可以被可以被 B 整除 这里整除 这里 A 叫做叫做 B 的一个倍数 的一个倍数 B 叫做叫做 A 的一个约数 或的一个约数 或 因数 因数 整除的性质 1 如果数 A 能被 C 整除 数 B 也能被 C 整除 那么它们的和 A B 也能被 C 整除 2 如果数 A 能被数 B 整除 C 为整数 则 A 与 C 的各 AC 也能被 B 整除 3 如果数 A 能被数 B 整除 数 A 也能被数 C 整除 且 B C 互质 那么数 A 能被数 B 与 C 的积 BC 整除 整除检定 1 被 2 整除的特点 偶数 2 被 3 整除特点 每位数字相加的和是 3 的倍数 例 判断 19760309 能否被 3 整除 因为 1 9 7 6 0 3 0 0 9 35 35 不能 被 3 整除 所以该数不能被 3 整除 4 被 4 整除的特点 末两位数是 4 的倍数 5 被 5 整除的特点 末位数字是 0 或 5 6 被 6 整除的特点 能同时被 2 和 3 整除 7 被 7 整除的特点 把一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 减去个位 数的 2 倍 如果差是 7 的倍数 则原数能被 7 整除 例如 203 截去个位数 字 3 20 3 2 14 14 能整除 7 所以 203 能整除 7 当数字位数较多时 可 采取多次截尾 8 被 8 整除的特点 末三位是 8 的倍数 9 被 9 整除的特点 每位数字相加的和是 9 的倍数 10 被 11 整除的特点 奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的 差是 11 的倍数 判断 19770205 能否被 11 整除 因为 1 7 0 0 8 9 7 2 5 23 而 23 8 15 15 不能被 11 整除 所以该数不能 被 11 整除 11 被 25 整除的特点 末两位数是 25 的倍数 注意事项 在公考中 一个数能否被 3 整除的性质不仅体现在计算题上 也体现在应用题 上面 一个数被 3 整除是公考中常考的知识点之一 整除特性的转化应用 1 甲 乙 丙 丁四人分扑克牌 先给甲 3 张 再给乙 2 张 再给丙 1 张 最 后给了丁 2 张 然后再按这样的顺序发牌 问最后一张 第 54 张 牌发给了谁 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 C 解析 由 3 2 1 2 8 54 8 6 6 所以最后一张发给了丙 18 知识二 剩余特性知识二 剩余特性 1 余数的核心基础公式 余数的核心基础公式 余数基本关系式 被除数 除数 商 余数 0 余数B 那么 3A B 除以 5 余几 A 0 B 1 C 3 D 4 解析 D A 除以 5 余 1 则 3A 除以 5 余 3 3A B 除以 5 的余数即 3 4 1 除以 5 的余数 即 4 3 余数问题中特殊情况特殊应对余数问题中特殊情况特殊应对 余数问题核心口诀 余数问题核心口诀 余同取余 和同加和 差同减差 公倍数作周期余同取余 和同加和 差同减差 公倍数作周期 背景知识 公约数和公倍数 公约数和最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公约 数 例如 12 的约数有 1 2 3 4 6 12 18 的约数有 1 2 3 6 9 18 12 和 18 的公约数有 1 2 3 6 其中 6 是 12 和 18 的最大公约数 记作 12 18 6 公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍 数 例如 12 的倍数有 12 24 36 48 60 72 84 19 18 的倍数有 18 36 54 72 90 12 和 18 的公倍数有 36 72 其中 36 是 12 和 18 的最小公倍数 记作 12 18 36 公约数和公倍数的运算常规方法 设两个数为 ak bk k 为最大公约数 则最小公倍数为 abk 除以最大公约数的目的就是算出最小公倍数 即等于两数乘积除以最大公约数 特殊情况的应用 1 余同 1 一个两位数除以 4 余 1 除以 5 余 1 除以 6 余 1 求最小数 A56 B58 C60 D61 解析 显然三个条件要求的余数相同 如果令最小数为 S 那么 S 1 显然能被 4 5 6 整除 故这个最小数为 60 1 61 2 和同 1 一个三位数除以 5 余 3 除以 6 余 2 除以 7 余 1 求这个最小数 A108 B158 C160 D218 解析 一个数除以 5 余 3 如果我们把这里的商减去 1 加到余地数上 那么余 数就得加上 5 就相当于 余数 为 8 其他条件同样处理 就变成同余问题了 也就是如果令这个数为 S 则 S 8 能被 5 6 7 同时整除 即最小数为 210 8 218 这里 210 为 5 6 7 的最小公倍数 3 差同 1 某班学生列队时 排三路纵队多一人 排四路纵队多二人 排五路纵队多三 人 问这个班至少有多少人 A54 B58 C60 D118 解析 这是典型的 中国剩余定理 即求 除 3 余 1 除 4 余 2 除 5 余 3 的 最小数 而本题三个条件由于 3 1 4 2 5 3 即差相同 那么令最小数为 S 则 S 2 能被 3 4 5 同时整除 而 3 4 5 最小公倍数为 60 故这个班最小有 58 人 知识三 奇偶特性 性质 1 奇数 奇数 偶数 性质 2 偶数 偶数 偶数 性质 3 奇数 偶数 奇数 性质 4 奇数 偶数 偶数 性质 5 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 推论 20 任意两个数的和如果是奇数 那么差也是奇数 如果和是偶数 那么差也是偶数 任意两个数的和或差是奇数 则两数奇偶相反 和或差是偶数 则两数奇偶相同 注意事项 偶数 偶数的商的奇偶不能确定 知识四 质合特性 质数 在大于 1 的整数中 只可以被 1 和自身整除的数称为质数 每个质数都 有且只有两个不相同的约数 合数 这类数的特点是除了自身和 1 之外还能被其他自然数整除 具有这种特 性的数就为合数 基本思路 由质数和合数的数字特性 可以对某此不确定问题作出解答和判断 达到快速 计算的目的 注意事项 1 即不是质数也不是合数 只有 2 是一个偶质数 例题 1 两个互质的合数积是 两个互质的合数积是 36 这两个合数分别是多少 这两个合数分别是多少 答案 4 9 解析 首先 我们要理解互质的意思 两个数互质就是说 这两个数除了 1 之 外 不存在其他的公约数 36 1 36 2 18 3 12 4 9 6 6 知识五 质合特性的延伸 拆分特性 知识要点 数的拆分 把一个数拆分成几个因数相乘或相加的形式 质数拆分 用和的形式 合数拆分 更多是用积的形式 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来 质因数 把合数用质数相乘的形式表示出来 其中每个质数都是这个合数的因 数 叫做这个合数的质因数 例题 1 将 1992 表示成若干个自然数的和 如果要使这些数的乘积最大 这些自然 数是什么 不连续加数拆分 A2 B3 C5 D11 答案 B 若把