圆的确定与圆周角.doc

教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 圆的确定知识点1：过三点的圆。由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。探索1：作圆，使它经过已知点A，这样的圆有无数个。探索2：作圆，使它经过A，B两点，这样的圆也有无数个。探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。如图，O为ABC的外接圆，O为ABC的外心，ABC是O的内接三角形。知识巩固一、判断题1 钝角三角形的外心在三角形的外部( )2 锐角三角形的外心在三角形的内部( )二、选择题1 有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 _ A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 2 三角形外心具有的性质是 _ A到三个顶点距离相等 B到三边距离相等 C外心必在三角形外 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 3 两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 _ A125 B25 C20 D10三、填空题1用反证法证明ab时，应先假设_2若一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，则这个梯形是_梯形四、解答题1已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上 2如图，在ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证CD、BE不可能互相平分3. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的O（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果ACBC60cm，ACB120，求该残破圆轮片的半径。圆周角【知识要点】 1圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角，两个条件缺一不可 2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对弧所对的圆心角的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是一直角，的圆周角所对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形知识点一、圆周角定义 顶点_，并且_的角叫做圆周角例1：如图，圆心角有_个，分别是_； 圆周角有_个，分别是_。 哪对圆周角所对的弧是一样的？知识点二、圆周角的性质 在_或_中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的_例2：如图1，O中， 如图2，O中A=_=_，EDA=_， A=_ADB=_，ACB=_ 图1 图2 图3如图3,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中相等的角有_ 知识点三、直径与90的圆周角 半圆（或直径）所对的圆周角是_；反过来，90的圆周角所对的弦是_例3：如图4，已知AC是O的直径， 如图5，已知B=90，则B=_=_ 则BC是_ 图4 图5测试点一 圆周角的性质1如图1所示，A，C，B是半圆上三点，若AOC=40，则ABC的度数为_ 图1 图2 图32如图2所示，AB是O直径，C，D，E都是O上的点，则1+2=_3如图3所示，D是 的中点，与ABD相等的角是_测试点二 直径与90的圆周角4如图4所示，已知AB是半圆O的直径，BAC=22，则B=_ 图4 图5 5如图5所示，AC是O直径，ABC是等边三角形，则BDC=_，ACD=_6（原创题）（1）如图所示，等腰三角形ABC的顶角BAC=40，以AC为直径作半圆交BC于F，交AB于E，求 的度数【经典例题】1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形，分别是_.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.5如图，AD为ABC的外接圆O的直径，AEBC于E，求证：BAD=EAC。AOBDCGF1E6已知：如图所示，是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：7如图，已知O中，AB是直径，弧CB=弧CF，弦CDAB于D，交BF于E，求证：BE=EC。 课堂练习一、填空题1若直角三角形的两条直角边的长分别为8cm和6cm，则这个直角三角形外接圆的直径为 2一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则此弦所对的圆心角的度数是 ， 所对的圆周角的度数是 。3中，已知A=，O是它的外心，则BOC= 4已知3cm长的一条弦所对的圆周角是，那么圆的直径是 OABCD图15如图1，在O中，A=，则 。6弦长等于半径，那么这条弦所对的圆周角度数为 7已知AC、BC是O中的两条弦，且ACBC，AC=12，BC=9，则O的直径等于 ，弦BC的弦心距等于 8如图2，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC交于点D，如果BAC=，OD=5cm，那么AB= 9已知AB是半圆O的直径，CDAB于D，交半圆O于C，且AD、DB的长是方程的两根，则CD= 图3OBCAOCBADA图210如图3，在中，B=，O截三边所截得的线段长都相等，则AOC= 二选择题ADBEFCO1如图、一副三角板ABC和DEF的顶点都在同一圆上，则DA与EFC的度数和为（ ） A、 B、 C、 D、2在中，AC=6cm，BC=8cm，则它的外接圆面积为（ ） A、25 B、100 C、75 D、643下列说法正确的是（ ） A、顶点在圆上的角是圆周角 B、两边都和圆相交的角是圆周角 C、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D、圆心角是圆周角的2倍4如图4，A、B、C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC=，则CBD的度数为（ ） A、 B、 C、 D、5在同圆中，同弦所对的圆周角（ ） A相等 B、互补 C、相等或互补 D、互余6在O中，半径为r=1，弦AB=，弦AC=，则BAC为（ ） A、 B、 C、或 D、或OADBC图4三、解答题7如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，C不与A、B重合，连结BD，并延长得到C，使DC=DB，连结AC，判断ABC形状并说明理由8如图所示，A是O的圆周角且A=40，求OBC的度数9如图所示，BC为直径，G为半圆上任一点，A为弧BG中点，APBC于P，求证：AE=BE=EFABPEFGCO10.已知:如图所示A、B、C、D、E为O上的点，且AB=BC=CD，求AED的度数ABCDEOABCDOFEGG11如图所示，中，AB是O的直径，AC和BC分别和O相交于点D和E，在BD上截取BF=AC，延长AE使AG=BC求证：CG=CF，CGCF12如图所示，AB是O的直径，半径OCAB，过OC的中点M作弦EFABABCEFMO求证： 圆 周 角 练 习一、填空题:1.如图1,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度. (1) (2) (3)2.如图2,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_.3.如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题: (4) (5) (6)4.如图4,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图5,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图6,AOB=100,则A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.407.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或1208.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:9.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.10.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.