公式法分解因式.docx

学 科数学课题名称公式法分解因式教学目标1、了解运用公式法的含义；运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。2、初步掌握运用平方差公式和完全平方式把多项式分解因式的方法；3、会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重难点换元思想的运用 知识归纳1、因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式练习1.填空：4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2100p4q2=( )2利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n22.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？ x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b2总结出能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：-3、因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab)2，并分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。 典例讲解例3：用简便方法计算：1）9992-10012 2） (99.5)2-(100.5)2 l 归纳： （1）能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。 （2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。 （3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 典例讲解例4：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x410x2+1； (4)16a2+1.例5：分解因式：1）25x4+10x2+1 2）1m+ 3）-4a2b2-1+4ab 4)-m2n2-16+8mn例6：分解因式：1）2ax2-12axy+18ay2 2)(x+y)2+8(x+y)+16 3)-(2x-y)2-10(2x-y)-25l 归纳： 1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.题目中往往会出现不象完全平方式的形式，需要通过一定的恒等变形才能化成标准形式，关键是抓住完全平方式的本质。3、对于完全平方式的辨认是重点及难点，；另外，因式分解时，应首先考虑能否提取公因式，再用公式法分解。 精练习题l 巩固练习1、 运用公式法分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6） l 拔高练习1、 运用公式法分解因式（1） （2）（3） （4）（4）（5） （6）（6） （8）（9） （10）（11） （12）l 拓展练习试证明4个连续的自然数的乘积加1是完全平方式。 课外练习（一）选择题1下列各式：；，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2下列各式中，没有公因式的是（ ）A与 B与C与 D与3观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）与；与；与；与A B C D4多项式提公因式后，另一个因式是（ ）A B C D5下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）A B C D（二）计算题1. 把下列各式