万有引力知识精讲.doc

万有引力定律2007年我国“嫦娥一号”、2008年“神舟七号”、2011年“天宫一号”相继成功发射，即将发射的“神舟八号”、 “神舟九号” 、“神舟十号” 、“天宫二号”、 “天宫三号”。宇航员翟志刚实现了中国人的第一次太空飞行这些世人瞩目的成就使得本章内容在高考命题中的热点地位将会进一步增强对于万有引力定律的复习，要分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力.考点一：开普勒运动定律开普勒运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的 上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 .开普勒第三定律所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值相等k，k是一个与行星无关的常量 1.太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A1.2亿千米 B.2.3亿千米 C.4.6亿千米 D.6.9亿千米2. （2011重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为A BC D3.（2011安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106S，试计算地球的质M地。（G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）考点二：万有引力定律 人造卫星1万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的 成正比，跟它们的距离的 成反比(2)公式： F=G 其中G 叫引力常量(3)适用条件万有引力定律只适用于 的相互作用(4)特殊情况两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为 一个质量分布均匀球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为 。 2万有引力定律在天体运动中的应用(1)基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供(2)天体的质量M、密度的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，心天体的半径）。当卫星沿中心天体表面运行时，r R， =(3)三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：v ，是人造地球卫星的最小 速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的 速度第二宇宙速度(脱离速度)：v ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)：v ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度【特别提醒】1.任何行星都有对应的宇宙速度2(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成环绕速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大环绕速度3(1)a、v、T是相互联系的，其中一个量变化，其他各量也随之变化(2)a、v、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体的质量M决定深化拓展1卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较种类项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2.人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系3两种速度环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运动速度即环绕速度v ，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射v环绕(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星环绕地球运行的最大速度4两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径5两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周所用的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别6两类运行稳定运行和变轨运行的比较卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由得， v = 由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F和m不再相等，因此就不能再根据v来确定r的大小当F m 时，卫星做近心运动；当F 0)，将其代入式，得mS3.5mS，可见，的值随n的增大而增大试令n2，得mS0.125mS3.5mS，若使式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2mS，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞【反思】本题中，两个模型的构建是解决问题的关键所在，一是双星结构模型，它们的向心力由相互作用的万有引力提供，且具有相同的角速度；二是暗物质结构模型，把球状暗物质等效为位于球心处的质点根据具体物理情景建立与之对应的物理模型是物理学分析问题的常用方法，只要掌握了双星系统的基本特征，本题并不困难题型四、卫星的稳定运行与变轨运行分析1.圆轨道上的稳定运行若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动所需的向心力，将保持匀速圆周运动，即2变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【特别提醒】(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断(2)卫星的向心加速度a一定指向地心，随地球自转的物体向心加速度a2r，垂直指向地轴，r为物体到地轴的距离1.在轨道上为了将燃料已烧完的推进火箭和载人航天飞机分开，采用引爆爆炸螺栓中的炸药，炸断螺栓，同时将推进火箭和载人航天飞机分别向后和向前推，在此以后()A火箭和航天飞机仍在同一轨道上飞行B火箭将进入较低轨道甚至坠毁，而航天飞机将进入较高轨道C火箭将进入较高轨道，而航天飞机将进入较低轨道D火箭将做自由落体运动而坠毁，而航天飞机仍在原轨道上运行2.我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万千米的月球轨道如果忽略月球引力的影响，有关“嫦娥一号”通过远地点A、B、C、D的物理量说法正确的是()A在A点线速度最大，加速度最小 B在A点角速度最小，加速度最大C在D点线速度最大，加速度最大 D在D点角速度最小，加速度最小3.（2011浙江）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞