2018年九年级数学上册二次函数的图像和性质第2课时二次函数y=ax2的图像和性质课件（新版）新人教版.pptx

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图像和性质 第2课时二次函数y ax2的图像和性质 课前预习 A 二次函数的图象可用描点法分 三步画出 B 二次函数y ax2 a 0 的图象是一条 顶点坐标是 它是轴对称图形 对称轴是 图象开口方向由a的符号决定 当a 0时 开口向 当a 0时 开口向 列表 描点 连线 抛物线 0 0 y轴 上 下 课前预习 C 二次函数y ax2 a 0 的性质 1 若a 0 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y有最 值 是 2 若a 0 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y有最 值 是 增大 减小 小 0 减小 增大 大 0 课前预习 1 在同一直角坐标系中画出y 3x2和y 3x2的图象 略 课前预习 2 已知函数y x2 不画图象 回答下列各题 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 3 已知函数y 2x2 不画图象 回答下列各题 1 当x 0时 y随x的增大而 2 当x 时 y 0 3 当x 时 函数y的最 值是 向下 y轴 0 0 减小 0 0 大 0 课堂讲练 典型例题 知识点1 二次函数y ax2的图象和性质 例1 抛物线y x2的对称轴是 或 顶点坐标是 抛物线上的点都在x轴的 方 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 该函数有最 值是 y轴 直线x 0 0 0 上 0 0 0 小 0 课堂讲练 知识点2 二次函数y ax2的解析式 例2 若二次函数y ax2的图象过点 1 2 则函数的解析式是 y 2x2 课堂讲练 1 函数y 6x2的图象是一条 线 它的开口向 对称轴是 顶点坐标为 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 当x 时 y有最 值 其值是 举一反三 抛物 下 y轴 0 0 增大 减小 0 大 0 课堂讲练 2 已知点P 2 8 在二次函数y ax2的图象上 求这个二次函数的解析式 解 点P 2 8 在二次函数y ax2的图象上 8 a 22 a 2 二次函数的解析式为y 2x2 分层训练 A组 1 在同一坐标系中 抛物线y 4x2 y x2 y x2的共同特点是 A 关于y轴对称 抛物线开口向上B 关于y轴对称 y随x的增大而增大C 关于y轴对称 y随x的增大而减小D 关于y轴对称 抛物线顶点在原点 D 分层训练 2 若二次函数y ax2的图象经过点P 2 4 则该图象必经过点 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 3 不在二次函数y x2图象上的点是 A 0 0 B 2 1 C 2 2 D 2 2 B A 分层训练 4 已知函数y x2 不画图象 回答下列各题 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 4 当x 0时 y随x的增大而 5 当x 时 y 0 6 当x 时 函数y的最 值是 5 若抛物线y m 1 x2开口向下 则m的取值范围为 向下 y轴 0 0 减小 0 0 大 0 m 1 分层训练 B组 6 如图22 1 3所示 点A是抛物线y x2上一点 AB x轴于点B 若点B的坐标为 2 0 则点A的坐标为 S AOB 2 4 4 分层训练 7 直线y 2x 3的图象与抛物线y ax2交于点P b 1 1 求a b的值 2 写出二次函数的关系式 并指出x取何值时 该函数的y随x的增大而减小 分层训练 解 1 直线y 2x 3过点P b 1 1 2b 3 b 1 P 1 1 y ax2的图象过点P 1 1 1 a 12 a 1 2 二次函数的关系式为y x2 当x 0时 该函数的y随x的增大而减小 分层训练 C组 8 设点A 1 y1 点B 2 y2 点C 3 y3 是抛物线y 2x2上的三个点 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y2 y3 y1 A 分层训练 9 已知函数y m 1 x是关于x的二次函数 求 1 满足条件的m的值 2 m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 并指出当x为何值时 y随x的增大而增大 3 m为何值时 函数有最大值 最大值是多少 这时当x为何值时 y随x的增大而减小 分层训练 解 1 函数y m 1 x是关于x的二次函数 m2 2m 2 且m 1 0 解得m 1 2 当m 1时 抛物线有最低点 0 0 当x 0时 y随x的增大而增大 3 当m 1时 函数有最大值 为0 当x 0时 y随x的增大而减小 分层训练 10 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求a的值 2 若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B 试求出 AOB的面积 解 1 将A 2 8 代入抛物线y