七年级数学下册整式的基本概念及加减.教师版.doc

第四讲整式的基本概念及加减中考要求考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）代数式理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题重、难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。例题精讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式： 单项式和多项式统称为整式.【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0 【解析】 、是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【例2】 写出下面式子的同类项： 【解析】 本题为开放性题目，答案不惟一，特别注意，为常数，所以它的同类项为任何常数.【巩固】 写出下列单项式的系数和次数： 单项式系数次数【解析】 答案如下表单项式系数次数【巩固】 (04年内江中考题)写出一个系数是2004，且只含、两个字母的三次单项式是 .【解析】 开放性题目，答案不惟一，或【例3】 (05年湖北荆州中考题)单项式与是同类项，求的值.【解析】 根据题意可知，所以，【巩固】 若与是同类项，求的值.【解析】 根据题意可知，所以【巩固】 若与是同类项，求，的值.【解析】 根据同类项定义可知：，所以，【巩固】 若和是同类项，求的值【解析】 据同类项的定义可得：，即【例4】 (人大附中单元练习)将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【解析】 按的降幂排列为：，是四次四项式，系数最小项为.【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.； ； ； .【解析】 ，是多项式，是四次三项式；是多项式，是四次四项式.、有字母在分母上，故不是多项式.【巩固】 当取什么值时，是五次二项式？ 【解析】 由题意得，且.所以.当时，是五次二项式.【例5】 ，都是有理数，试说出下列式子的意义： ； ； ； ； ； ； ； 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 【解析】 注意本题中都不是代数式，只是用字母来表达的式子，通过这道题目，我们想对上节课的有关知识进行回顾.同时让学生慢慢接触、感受用字母来表达数学含义 ，互为相反数； ，中负数的个数为偶数个；，则说明均不为； ，互为负倒数； ，均等于；中至少有两个相等； 与的平方和； 与和的平方 、是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号. 【例6】 如左图，计算四边形的面积 如右图，用含有的代数式表示糟型钢材的体积【解析】 四边形的面积为： 槽型钢材的体积为：【巩固】 如图所示，用的代数式表示零件的体积【解析】 .【巩固】 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积 如右图所示是角钢的截面，写出表示截面的面积的代数式【解析】 ； 板块二 整式加减合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例7】 (03年山东烟台中考题改编)若与的和仍是一个单项式，求、的值.【解析】 根据题意可知，与是同类项，所以，.【巩固】 化简下列各式：【解析】 原式原式原式【巩固】 化简：【解析】 原式注意其中的等价转化，互为相反数的两个数的偶数次幂相等【例8】 (三帆单元测试)若，.求：；【解析】 【巩固】 求与的和【解析】 和去括号，将同类项放在一起，合并同类项得到结果【例9】 化简：【解析】 原式，由内向外逐层去括号【巩固】 化简：【解析】 (法1)：(由内向外逐层去括号)原式 (法2)：(由外向内进行)原式 【例10】 第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和. 【解析】 设，则第二个多项式为，第三个多项式是.所以这三个多项式的和为： 【巩固】 求比多项式少的多项式.【解析】 设这个多项式为，【例11】 (海淀区期中测试)从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是.求出正确的答案.【解析】 设原多项式为，由题意得：，故，所以正确的答案【例12】 有这样一道题：“已知，当，时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？【解析】 ，其与，无关，所以他的说法是有道理的.从中体会先化简后带入求值的必要性和简便性.【巩固】 若，且与无关，求与的值.【解析】与无关，所以中，即，此时【例13】 已知，.当时，求的值.【解析】 当时，原式.【巩固】 设，若，且，求的值.【解析】 由，得，故即得：，所以当，时，【例14】 若，计算：【解析】 注重强调先化简，再求值原式若，则原式，当为偶数时，当为奇数时，原式，所以原式【例15】 (04年山西中考题)已知，求.【解析】 由题意可得：，【巩固】 已知、满足：；是7次单项式；求多项式的值【解析】 由，非负数的性质得，则，.代入中，为7次单项式，所以，可得， 化简原式当，时，原式课后练习【习题1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；【解析】 ，2，是单项式.的系数是，次数是3；的系数是，次数是1；的系数是，次数是7；的系数是，次数是6；2是单项式，次数是0，系数2；的系数为，次数为1.【习题2】 若与是同类项，求，的值.【解析】 根据题意有：，可得，【习题3】 如果与是同类项，且与互为负倒数，求值.【解析】 根据题意可得：，所以有，且与互为负倒数，所以，所以原式【习题4】 在一个边长为的正方形的地块上，开辟出一部分作为花坛，下面给了四种设计方案，请你分别写出花坛（图中阴影部分）面积的表达式，并计算当时的面积（取）； 请你再给出另外两种设计方案，并计算当时的花坛面积【解析】 图中；图中；图中；图中 为开放性题目，可自行设计，老师看面积表达正确即可，也可让学生先来观察中给出的都是对称图形，也可引导学生欣赏对称美【习题5】 把下列多项式按降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：； 【解析】 原式，是四次四项式；系数最小的项为：；原式，是四次五项式；系数最小的项为：.【习题6】 (人大附中单元练习)是_次_项式，把它按字母的降幂排列成_,排列后的第二项系数是_,系数最小的项是_.【解析】 六，四；【习题7】 化简：【解析】 原式原式【习题8】 求与的差.【解析】 差一般地：说与的差指的是；说和的差指的是和.月测备选【备选1】若与是同类项，求，的值.【解析】 根据题意有，可得，【备选2】如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积（表示圆的直径）【解析】 钢板的面积为：【备选3】化简：【解析】 原式原式注意运用整体思想，并注意其中的等价转化，互为相反数的两个数的偶数次幂相等【备选4】先化简，再求值：若，求的值.【解