《1.3.3函数的最大小值与导数》同步练习5.doc

函数的最大(小)值与导数同步练习5基础巩固强化1函数yx3x2x1在区间2，1上的最小值为()A B2C1 D42设f(x)是一个三次函数，f (x)为其导函数，如图是函数yxf (x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f (1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)3已知函数f(x)x3x26x2.(1)写出函数的单调递减区间；(2)讨论函数的极值4已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a、bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2，4上的最大值5已知函数f(x)x3axb，其中实数a、b是常数(1)已知a0，1，2，b0，1，2，求事件A：“f(1)0”发生的概率；(2)若f(x)是R上的奇函数，g(a)是f(x)在区间1，1上的最小值，求当|a|1时，g(a)的解析式6已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A(e2，0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程答案基础巩固强化1答案C解析y3x22x1(3x1)( x1)，令y0解得x或x1.当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选C.2答案C解析由图象知f (2)f (2)0.x2时，yxf (x)0，f (x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理f(x)在(，2)上单调递增，在(2，2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.3 解析f (x)3x23x63(x2)(x1)，令f (x)0，得x11，x22.x变化时，f (x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，2)2(2，1)1(1，)f (x)00f(x)增极大值f(2)减极小值f(1)增(1)由表可得函数的递减区间为(2，1)(2)由表可得，当x2时，函数有极大值为f(2)12；当x1时，函数有极小值为f(1).4 解析(1)f (x)x22axa21，(1，f(1)在直线xy30上，f(1)2，2aa21b，又f (1)1，a22a10，解得a1，b.(2)f(x)x3x2，f (x)x22x，由f (x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0，2)2(2，)f (x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0，2)f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2，4上的最大值为8.5 解析(1)当a0，1，2，b0，1，2时，等可能发生的基本事件(a，b)共有9个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)其中事件A：“f(1)ab0”包含6个基本事件：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，故P(A)，即事件“f(1)0”发生的概率为.(2)由f(x)x3axb是R上的奇函数得，f(0)0，b0.f(x)x3ax，f (x)x2a，当a1时，因为1x1，所以f (x)0，f(x)在区间1，1上单调递减，从而g(a)f(1)a；当a1时，因为1x1，所以f (x)0，f(x)在区间1，1上单调递增，从而g(a)f(1)a.综上可得，g(a).6 解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函数f(x)的单调递减区间是(0，)(2)f(x)x2ax6，alnxx，设g(x)lnxx，则g(x)，当x(0，2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2，实数a的取值范围是(，5ln2(3)设切点T(x0，y0)，则kATf (x0)，lnx01，即e2x0lnx010，设h