《2 不等式的基本性质》教案4.doc

2 不等式的基本性质教案教学目标1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度教学难重点教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质教学难点：不等式的性质的运用教学过程一、研究比较大小的依据：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大ABx在上图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么ab而ab表示a减去b所得的差，由于ab，则差是一个正数，即ab0命题：“若ab，则ab0”成立；逆命题“若ab0，则ab”也正确类似地：若ab，则ab0；若ab，则ab0逆命题也都正确结论：（1）“ab”“ab0”（2）“ab”“ab0”（3）“ab”“ab0”以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数二、研究不等式的性质：性质1：若ab，bc，则ac （不等式的传递性）证明：ab ab0；bc bc0；（ab）（bc）ac0 （正负数运算性质）则ac反思：证明要求步步有据性质2：若ab，则acbc （不等式的加法性质）证明：ab ab0；（ac）（bc）ab0 acbc反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会思考：逆命题”若acbc，则ab”成立吗？两边加”c”即可证明【例1】求证：若ab，cd，则acbd （同向不等式相加性质）证明1：ab acbc（性质2）cd bcbd（性质2）则acbd（性质1）证明2：ab ab0cd cd0（ab）（cd）0 即（ac）（bd）0 （作差比较法）则acbd反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎）练习：求证：若ab，cd，则acbd （异向不等式相减性质）证明1：cd cd0得dc0 即cd （正数得相反数为负数）亦可由cd两边同加（cd），直接推出cd （性质2）ab a（c）b（d）（同向不等式相加性质）则acbd （加减法运算法则）证明2：ab ab0cd dc0（ac）（bd）（ab）（dc）0 （作差比较法）则acbd性质3：若ab，c0，则acbc若ab，c0，则acbc （不等式的乘法性质）证明：acbc（ab）c （作差比较法）ab ab0；当c0时，（ab）c0，得acbc ； （正负数运算性质）当c0时，（ab）c0，得acbc （正负数运算性质）反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立但不等式的情况完全不同！强调！思考：（1）“若ab，则ac2bc2”成立吗？不成立！反例：c0时不成立（2）“若ac2bc2，则ab”成立吗？成立！隐含c20 【例2】比较（a1）2与a2a1的值的大小解：（a1）2（a2a1）3a（1）当a0时，（a1）2a2a1（2）当a0时，（a1）2a2a1（3）当a0时，（a1）2a2a1反思：（1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！强调！（2）分类讨论时