等比数列和等差数列公式.doc

等比数列：是一种特殊数列。 它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。称为公比， 符号为q。公 比公式 根据等比数列的定义可得：通项公式我们可以任意定义一个等比数列这个等比数列从第一项起分别是， 公比为q，则有：a2 = a1q， a3 = a2q = a1q2， a4 = a3q = a1q3， ， 以此类推可得，等比数列的 通项公式为： an = an 1q = a1qn 1，求和公式对于上面我们所定义的等比数列，即数列。 我们将所有项进行累加。于是把称 为等比数列的和。记为：如果该等比数列的公比为q，则有：（利 用等比数列通项公式） (1)先将两边同乘以公比q，有： (1)式减去该式，有： (q 1)Sn = a1 a1qn (2)然后进行一定的讨论 当时，而当q = 1时，由(2)式无法解得通项公式。 但我们可以发现，此时： = na1 综上所述，等比数列的 求和公式为： 经过推导，可以得到另一个求和公式：当q1时 （更正：分母为1-q）当时, 等比数列无限项之和由于当及 n 的值不断增加时,qn的 值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和: （更正：分母为1-q）性质如果数列是 等比数列，那么有以下几个性质：证明：当时， 对于， 若， 则 证明： 等比中项：在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中 有三项， 其中， 则有 在原等比数列中，每隔k项取 出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列。 也 成等比数列。 等差数列等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。例如数列 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之差都等于2，即公差为2。 通 项公式如果一个等差数列的首项标为， 公差标为， 那么该等差数列第项 的表达式为：.等差数列的任意两项之间存在关系：等差中项给定任一公差为的 等差数列。 从第二项开 始，前一项加后一项的和的値为该项的两倍。 例：证明：设，则(矛 盾)证毕等差数列的和等差数列的和称为等差级数。公式一个公差为d的等差数列前n项的级数为：等差级数在中文教科书中常表达为:一个等差数列的和等于其首项与末项的和乘以项数除以2。通常认为数学家高斯在很小的时候就发现这个公式。在他三年级的时候，他的老师让学生们做从1加 到100的习题。高斯很快发现数列的规律，用上面的公式得出了5050的答案。但显然可以肯定的是，在远远比这更早的古希腊甚至古埃及，就已经有人掌握了 等差数列的这种求和的方法。证明将一个等差级数写作以下两种形式：将两公式相加来消掉公差d:整理公式，并且注意 ， 我们有:.证毕等差数列的积等差数列的积较其和的公式复杂。给定一首项为， 公差为 且其首项为正整数 的等差数列，其前项 的积写作：其中 为的次上升阶乘幂。 注意，该公式对于首项不是正数的等差数列并不适用。等差数列的积的公式是基于阶乘定义的一个推广。等比，等差数列，规律（公比，公差）从第二项开始算起，第n项 an的 公比q（次数），公差d（系数）的值为 n-1 。即意味着公比，公差是从第二项开始算起的，而不是从第一项。为了您的安全，请只打开来源可靠的网址 打开网站取消来自: http:/