【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第九节 导数的概念及运算课件 文 苏教版.ppt

第九节导数的概念及运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第九节导数的概念及运算 双基研习 面对高考 1 平均变化率及瞬时变化率 1 f x 从x1到x2的平均变化率是 2 f x 在x x0处的瞬时变化率是 双基研习 面对高考 思考感悟1 f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是导函数 是一种函数 而f x0 是导函数f x 中x取x0时的一个函数值 f x0 是一个数值 3 导数的几何意义函数f x 在x x0处的导数就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k f x0 切线方程为y f x0 f x0 x x0 思考感悟2 函数y f x 的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗 提示 不正确 函数y f x 的一条切线与函数的公共点个数至少有一个 如图 正弦函数y sinx上有一点p 以点p为切点的切线与该函数还有另外的公共点 4 基本初等函数的导数公式 1 c 0 c为常数 2 xn n为常数 3 sinx cosx 4 ex ax 5 lnx logax nxn 1 cosx sinx ex axlna u v uv u v 1 2010年高考课标全国卷改编 曲线y x3 2x 1在点 1 0 处的切线方程为 答案 y x 12 函数y xcosx sinx 则y 答案 xsinx 答案 34 已知曲线f x xlnx的一条切线的斜率为2 则切点的横坐标为 答案 e 考点探究 挑战高考 导数的运算既是基础知识又是重要内容 求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和 差 积 商及其复合运算 在求导数的过程中 要仔细分析解析式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数的求导公式 对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 对于较复杂的函数 必须先变形化简再求导 思路分析 对于简单函数 可直接应用导数公式和运算法则求导 对于复杂函数 可首先考虑能否对函数变形 变形之后 往往求导更为简单一些 名师点评 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 运算过程中出现失误 原因是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 求导过程中符号判断不清 也是导致错误的原因 从本例可以看出 深刻理解和掌握导数的运算法则 再结合给定的函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 才能充分调动思维的积极性 在解决新问题时才能举一反三 触类旁通 得心应手 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 其切线方程为y y0 f x0 x x0 一般地 切线斜率的绝对值越大 变化率就越大 弯曲程度越大 切线斜率的绝对值越小 变化率就越小 弯曲程度越小 即曲线比较平缓 思路分析 利用导数的几何性质确定曲线在某点处的切线斜率 进而可解决曲线的切线问题 名师点评 1 求函数f x 图象上点p x0 f x0 处的切线方程的关键在于确定过该点切线的斜率k 由导数的几何意义知k f x0 故当f x0 存在时 切线方程为y f x0 f x0 x x0 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 点p处的切线中 点p是切点 2 要准确理解曲线切线的概念 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 一方面 直线与曲线有一个公共点直线与曲线只有一个公共点 如曲线y sinx与其切线y 1有无数个公共点 曲线未必在其切线的 同侧 例如直线y 0虽然 穿过 曲线y x3 但它却是曲线y x3在点 0 0 处的切线 3 要深刻体会切线定义中的运动变化思想 两个不同的公共点 两公共点无限接近 两公共点重合 切点 割线 切线 思路分析 1 求导后 得f 0 写出切线方程与y 1对比 2 由于结论为否定性的结论 可考虑反证法 3 用数形结合转化 名师点评 导数的几何意义 离不开函数求导 应准确记忆和求解 应注意切线与曲线间的关系 方法技巧1 运用可导函数求导法则和导数公式 求函数y f x 在开区间 a b 内导数的基本步骤 1 分析函数y f x 的结构和特征 2 选择恰当的求导法则和导数公式求导 3 整理得结果 2 对较复杂的函数求导时 应先化简再求导 特别是对数函数真数是根式或分式时 可利用对数的性质转化真数为有理式或整式 求解更为方便 失误防范 近几年的江苏高考在本部分主要考查导数的求导运算法则及导数的几何意义 如2008年高考江苏卷第8题 还有在有关的解答题中 成为解答题的其中一问或一个条件 预测在2012年的江苏高考中 导数的几何意义仍会出现 是考查的重点之一 考向瞭望 把脉高考 本题满分14分 2010年高考天津卷节选 已知函数f x xe x x r 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 已知函数y g x 的图象与函数y f x 的图象关于直线x 1对称 证明当x 1时 f x g x 解 1 f x 1 x e x 令f x 0 解得x 1 2分当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 证明 由题意可知g x f 2 x 得g x 2 x ex 2 令f x f x g x 即f x xe x x 2 ex 2 于是f x x 1 e2x 2 1 e x 11分当x 1时 2x 2 0 从而e2x 2 1 0 又e x 0 所以f x 0 从而函数f x 在 1 上是增函数 又f 1 e 1 e 1 0 所以x 1时 有f x f 1 0 即f x g x 14分 名师点评 本题考查了求函数的单调区间 极值和不等式证明 试题为中高档题 考生易在第 2 问犯错误 一是不会求g x 或求错 二是求g x 求错 三是未判断f x 单调性直接得出f x f 1 0 1 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 解析 y ex x ex 2 y x 0 3 切线方程为y 1 3 x 0 y 3x 1 即3x y 1 0 答案 3x y 1 0 2 若曲线f x ax2 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围为 答案 0 3