五年级奥数1-8讲.doc

健航培训学校 专题一 盈亏问题例1. 在一次夏令营活动中，为了解渴，老师买了一些西瓜。如果多买一个西瓜，正好一个西瓜供6个人吃；如果少买一个西瓜，正好一个西瓜供9个人吃。问：这个班一共有多少个同学？例2. 雯雯从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就要早到1分钟。那么改成骑自行车上学，没分钟行140米，那么从家到学校需要多少时间 ？例3. 幼儿园老师将一筐梨分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个则余10个；如果分给小班的学生每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个学生，则这筐梨一共有多少个 ？例4. 老师把一批练习册发给五年级的学生，如果每人发5本还剩下32本；如果其中10个学生每人发4本，其余每人发8本，就恰好发完。那么五年级学生有多少人？练习册有多少本？例5. 学校为新生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出26人；如果每个房间住6人，则空出3个房间。问：宿舍有多少间？新生有多少人? 练习题1.某班学生参加劳动课，如果每人搬13块砖，还剩65块；如果每人搬15块砖，正好有一个人没砖可搬。问：一共有多少块砖 ？2.早操时，五年级学生集合站队拍成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人。问：一个共有多少人 ？3.橘子和苹果各若干个，如果5个橘子和3个苹果装一袋，则还多4个橘子，苹果恰好装完；如果7个橘子和3个苹果装一袋，则橘子恰好装完，苹果还剩12个。问：橘子和苹果一共多少个 ？4. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑 ？5.学校把一些菜色水笔分给五年级同学，如果每人分5支，则剩下45支；如果每人分7支，则剩下3支。求五年级有多少个同学 ，彩色水笔一共有多少支 ？6.将一筐梨分到小箱子里，若用8个箱子，则还剩8千克未装下；若用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4千克。求这筐梨的重量。7.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。如果每人擦7块，正好擦完。求玻璃数和擦玻璃人数（只擦一天）。8.王老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分5本，还多7本；如果每人分6本则正好分完。问：第一小组有多少个学生 ？这叠练习本一共有多少个 ？9.学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住6人，则余下2人可以各住一个房间。现在每个房间住10人，可以空出多少个房间 ？10.繁星小学学生乘汽车去春游。如果每车坐50人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆汽车？ 有多少人 ？ 专题二 倍数问题 例1. 大水池有水3830立方米，小水池有水850立方米，如果大水池里的水以每分钟32立方米的速度流入小水池，问：多少分钟后大水池里的水是小水池里的水的3倍 ？例2. 养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。那么，新买的母鸡、公鸡各多少只 ？例3. 有甲、乙两种玩具，如果从甲种玩具中拿15个放到乙种玩具中，则两种玩具的个数相等，如果从乙种玩具中拿15个放到甲种玩具中，则甲种玩具的个数为乙种玩具的3倍，问甲种玩具原来有多少个 ?例4. 新梅把自己的一些故事书借给几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问：新梅把书借给了几位同学，一共有多少本故事书 ？例5. 某人饲养鸡、鸭共1502只，如果鸡减少100只，鸭增加260只，那么鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，求原来鸡、鸭各有多少只？练习题.1.有两堆粮食，甲堆有94吨，乙堆有138吨，每天各运走9吨，问：几天后乙堆剩下的是甲堆的3倍 ？2.大、小两个水池均未注满水，如果从小水池抽水将大水池注满，则小水池还剩水10吨，如果从大水池抽水将小水池注满，则大水池还剩水30吨。已知大水池容积是小水池的2倍，两水池共有多少吨水 ？3.甲、乙两个阅览室，已知甲阅览室有书600本，从甲阅览室借出三分之一，从乙阅览室借出四分之三后，甲阅览室的书是乙阅览室的二倍还多150本。乙阅览室原来有书多少本 ？4.一筐苹果有一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个 ？5.有两瓶水果糖，如果从第一瓶中拿出9个放入第二瓶中，则两瓶糖块的个数相等；如果从第二瓶拿出12个放入第一瓶，则第一瓶糖块的个数等于第二瓶的2倍，求原来每瓶各有多少个糖块 ？6. 小王原有玻璃球是小李的6倍，两人各买2颗以后，小王所有的是小李的4倍，问两人原来各有玻璃球多少颗 ？7.五年级同学每7人一组去植树，已知银杏树的棵树正好是柳树的2倍，如果每小组分到柳树6棵，银杏树8棵，那么柳树正好分完，银杏树还剩20棵。参加植树的一共有多少人 ？8.期末考试结束后，老师将一些奖品发给成绩优秀的学生。发的钢笔的个数是铅笔的3倍，如果每个获奖的人能得到2支铅笔和4支钢笔，那么铅笔正好分完，钢笔还剩14支。问老师把铅笔分给了几个同学 ？9.两筐苹果共重72千克，如果从第一筐取出13千克放入第二筐，那么第二筐苹果的重量是第一筐的2倍。原来第一筐和第二筐各有苹果多少千克 ？10. 甲、乙两个仓库共有沙子200吨，如果甲仓库运走10吨，乙仓库运进20吨，那么乙仓库的吨数是甲仓库的2倍，求甲、乙两个仓库原来各有沙子多少吨 ？ 专题三相遇问题例. 甲、乙两站相距1200千米，两列火车同时从两站相对开出，10小时候相遇，第一列火车的速度是每小时65千米，问第二列火车的速度是多少 ？例2. 甲、乙两地相距540千米，小维和小荣同时从甲地骑电动车去乙地，小维每小时行30千米，小荣每小时行45千米，小荣到达乙地后立即返回。问：小维和小荣相遇时距甲地多少千米 ？例3. 货车和客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行45千米，两车在距中点20千米出相遇。求甲、乙两地相距多少千米 ？例4. 小齐和小牛两人同时从相距3000米的两地相向而行，小齐每分钟行150米，小牛每分钟行100米。如果一只狗与小齐同时相向而行，小狗每分钟行500米，遇到小牛后，立即回头向小齐跑去，遇到小齐后再回头想小牛跑去。这样不断来回，直到小齐和小牛相遇为止，则这只狗一共行了多少千米 ？例5. 小波、小王、王斌三人步行的速度分别为每分钟30米、40米、50米。小波、小王在甲地，王斌在乙地，同时相向而行，王斌和小王相遇10分钟后，又与小波相遇，求甲、乙两地相距多少米 ？ 练习题1.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行40千米，慢车每小时行34千米，经过多少小时 ，两车在离中点15千米处相遇 ？2. 两地相距3785米，小赵、小王两人从两地相对而行，小赵每分钟走75米，小王每分钟走80米。两人同时出发，已经行了15分钟，还要经过多少分钟才能相遇 ？3.甲、乙两地相距360千米。客车和货车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，两车相遇时离乙地多少千米 ？4.甲、乙两汽车从A、B两地同时相向开出，出发2小时后，两车相距141千米；出发5小时后，两车相遇。求A、B两地相距多少千米 ？5.甲、乙两车，分别从A、B两城同时相对开出，行驶4小时后甲车行了全程的,乙车超过中点150千米，已知甲车每小时比乙车多行30千米，求A、B两地之间的距离。6.甲、乙两列火车在不同的时间内，由距离794千米的两个车站相向出发，甲车每小时行52千米，乙车每小时行42千米。甲车行了416千米与乙车相遇，求乙车比甲车早出发几小时 ？7.在同一条公路上有A、B、C三站，B站距A、C两站相距相等，甲、乙两人分别从A、C两站相向而行，甲过B站150米后与乙相遇，然后两人继续前进，甲走到C站后立即返回，经过B站后450米又追上乙，问：A、C两站相距多远？8.A、B两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时40千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一只飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇 ？9.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：甲每分钟走90米，乙分钟走75米，丙每分钟走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，则这条长街的长度是多少米 ？10.甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟20米、22.5米、25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙10分钟后在遇到甲。求东、西两镇相距多少米 ？ 专题四 追击问题例1. 张晓、王刚两人都从东城到西城去，张晓要走100分钟，王刚要走120分钟。王刚先出发6分钟后，张晓才出发去追王刚，问：当张晓追上王刚时，王刚走了多少分钟 ？例2. 小明、小华和小红三个人都要从甲地到乙地，上午6时，小明和小华二人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小华每小时走4千米，小红上午8时从甲地出发，傍晚6时，小红和小明同时到达乙地，那么，小红在什么时候追上小华 ？例3. 小亮从家骑自行车去学校，出发12分钟后，爸爸发现他忘记带作业本，便骑摩托车去追，在离家9千米处追上了小亮，然后爸爸立即回家，到家后发现还有书没带，立即又返回去追小亮，再追上时，恰好离家18千米，求小亮骑自行车和爸爸骑摩托车的速度分别是多少 ？例4. 欣灵小学有一条200米长的环形跑道，彤彤和汤汤同时从起点起跑，彤彤每秒跑6米，汤汤每秒跑4米，问：彤彤第一次追上汤汤时两人各跑了多少米，第二次追上汤汤时两人各跑了多少圈 ?例5. 有快慢两列火车。快车长360米，每秒行25米，慢车长490米，每秒行12米，两车相向并行，当快车车头接近慢车车尾时，快车穿过慢车还要多长时间 ？ 练习题1.出租车和小轿车的速度分别为每小时72千米、84千米。当出租车从甲地出发半个小时后，小轿车也从甲地出发沿出租车行驶的同一条路线去追赶出租车。问：多长时间后小轿车追上出租车？2.王叔叔和张叔叔从甲地到乙地去赶集，张叔叔骑自行车的速度是每小时12千米，先出发2小时后，王叔叔才出发，王叔叔用了3小时追上张叔叔，求王叔叔骑车的速度是多少 ？3. 小张、小王、小李乘车从甲地到乙地，小王和小张一起从甲地出发，小王每小时行50千米，小张每小时行60千米，2小时后，小李从甲地出发，12小时后，小李追上了小张，问：小李在出发后几小时追上小王？4. 小赵、小钱、小李三人都从甲地到乙地，小赵、小钱两人一起从甲地出发，小赵每小时走6千米，小钱每小时走4千米。4小时后小李骑自行车从甲地出发，用了2小时就追上小钱，再用几小时就能追上小赵？5. 淑芬、淑芳二人同时从家骑车出发去海边看海，淑芬每小时行15千米，淑芳每小时行20千米。途中淑芳因车坏，停下修车用了24分钟，结果二人同时到达海边。问：从家到海边要行多少千米 ？6.姐妹二人同时从家往学校走，姐姐每分钟走90米，妹妹每分钟走70米，出发1分钟后，姐姐发现忘带作业本，于是原路返回，取后立即出发，结果与妹妹同时到达学校。问：她们家离学校有多远 ？7. 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？8.甲、乙两人按照顺时针方向沿900米长的圆形跑道练习跑步，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑120米，两人同时从同一地点出发，至少经过几分钟甲从乙身后追上乙 ？9.现有两列火车同时同方向齐头前进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长各是多少 ？10. 某列火车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问：需要几秒钟 ？ 专题五 数列问题例1. 按规律排列一串数：2，5，9，14，27，35，问：这串数的第2008个数是多少 ？例2. 按规律排列的一串数：1，2，3，4，5，6，求这串数的前100个数的和是多少 ？例3. 如果12+22+32+42+52=160，那么48+88+128+168+208是多少 ？例4. 有一串数：,求这串数的第9个数是多少 ？例5. 有一串数，1, ，1, ,1, ,1,则这一列数的第1996个数是多少 ？练习题1. 按规律排列的一串数，2，3，5，8，12，17，23，求这串数的第1999项。2.按规律排列的一串数，2，5，8，11，14，求第1995项是多少 ？3.按规律排列的一串数：,1, ,2, ,3, ,4,求这串数的前1999个数的和是多少 ？4.按规律排列的一串数，1，3，5，7，9，11，求这串数的前99个数的和是多少 ？5. 如果22 + 32 + 42 +52 = 148，那么44 +64 +84 +104 是多少 ？ 6. 如果13 + 33 +53 =99 ，那么65 +165 +265 是多少 ？7.有一串数：，求这串数的第7个数是多少 ？8.有一串数：1，3，9，27，81，求这串数的第6个数是多少 ？9. 计算。10.计算：。 专题六 牛吃草问题例1. 牧场上长满了牧草，每天牧草都在匀速地生长着。这片牧草10头牛可以吃20天，15头牛则只能吃10天。那么25头牛可以吃多少天 ？例2. 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。假设每公顷原有草量相等,草的生长速度相等，草的生长速度不变。那么多少头牛8周吃完16公顷的牧草 ？例3. 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人 ？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）例4. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每天匀速生长）?例5. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，三小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水 ？练习题1.牧场上有一片牧草，供24头牛吃6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，则供19头牛需要多少周吃完 ？2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以平均速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天 ？3. 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？4. 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛 ？5.某个水库存有一定的水，河水均匀流入水库，5台抽水机连续20天可将水客抽干，6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水，则需要几台同样的抽水机 ？ 6.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时 ?7. 有一片草地，可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有牛若干头，吃了4天后又增加了6头，这样又吃了2天便将草吃完，求原有牛多少头 ？8.一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供51头牛吃10天，或供38头牛吃12天。现有一群牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？9.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1.5小时就能把水池中的水放光；现打开13个水龙头，需多长时间能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）。10.某车站在检票前若干分钟就开始排队了，没分钟开的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个检票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口 ？ 专题七 容斥化问题例1. 五年级100名学生都订了刊物，有66人订了少年报，有52人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人 ?例2. 某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和俄语中的一种语言。已知有38人懂英语，34人懂俄语，两种语言都懂的有20人，这个地区有多少个外语教师 ？例3. 在100个外语教师中，懂英语的有80人，懂俄语的有30人，其中必然有既懂英语又懂俄语的老师，问：只懂英语的老师有多少人 ？例4. 某学校有1000名学生。在一次竞赛中，参加英语的有590人，参加数学的有440人，其中这两科均参加的有300人，那么这两科均没参加的有多少人 ？例5. 繁星小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有16人获奖，在获奖者中有15人不是四年级的，有11人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人 ？ 练习题1.某学校有700名学生。在一次竞赛中，参加英语的有370人，参加数学的有425人，那么这两科都参加的有多少人 ？2. 五（1）班有45名学生，订阅小学生数学报的有30人，订阅今日少年报的有25人，那么两种报纸都订阅的有多少人 ？3. 五年级文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会弹电子琴的有20人，会弹吉他的有23人，其中两种乐器都会演奏的有10人。求这个文艺组共有多少人 ？4. 五（1）班在一次测验中，有25人英语获优，有33人数学获优，其中语文、数学都获优的有15人，另外还有7人语文、数学均为获优，这个班共有多少学生 ？5. 45人都在做两道奥数题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有25人，问：只做对第一题的有多少人 ？6. 某校选出60名学生参加区英语比赛和数学比赛，结果为5人两项比赛都获奖了，有30人两项比赛都没有获奖。已知英语比赛获奖的有15人，问数学比赛获奖的有多少人 ？7.学校开展课外活动，共有300人参加。其中参加跳绳组和踢毽子组的同学不同时活动，参加跳绳组的有90人，参加踢毽子组的有85人，这两个小组都参加的有20人。问：这300名同学中，跳绳组、踢毽子组都不参加的有多少人 ？8.一个班有50名学生，订阅数学报的有15人，订阅少年报的有10人，两种报纸都订阅的有8人，那么两种报纸都没订阅的有多少人 ？9.儿童节那天，学校的画廊里开出了每个年级学生的图画作品，其中有30幅画不是三年级的，有25幅画不是四年级的，三、四两个年纪参展的画共有5幅。求参展的图画作品共有多少幅 ？10. 学校举办