大学物理 力学习题

1 力学习题课 两个理想模型 质点 刚体 2 质点运动学 1描述运动的量 2运动学的两类问题 积分 求导 3伽利略速度变换式 4圆周运动 一 质点力学 3 质点动力学 牛顿运动定律 动量定理 功能原理 角动量定理 动量守恒 能量守恒 角动量守恒 4 二 刚体力学 刚体运动学 运动的描述 角量与线量的关系 两类问题 5 刚体动力学 转动定律 动能定理 角动量定理 力矩 转动惯量 力矩功 刚体定轴转角动量 刚体定轴动能 冲量矩 6 1 一质点自原点沿抛物线运动 它在轴上的分速度为一恒量 其值为 求质点位于的速度和加速度 解 7 2 质点沿半径为0 10m的圆周运动 其角位移 与时间t的关系为 当t 1s时 它的加速度的大小为A 3 6m s2 B 3 8m s2 C 1 2m s2 D 2 4m s2 r v 而 B正确 作业问题chp 3 二 1 8 3 某人骑自行车以速率V向西行驶 今有风以相同速率从北偏东300方向吹来 试问人感到风从哪个方向吹来 A 北偏东300 B 南偏东300 C 北偏西300 D 西偏南300 3 速度变换式 解 1 研究对象 风 2 两个参照系 地面 人 9 4 质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速率成正比 比例系数为k 忽略子弹的重力 求 1 子弹射入沙土后 速度随时间的变化关系式 2 子弹射入沙土的最大深度 解 1 即 变力牛顿定律的问题转为运动学二类问题 10 2 或 11 5 质量为m的质点 以恒速率v沿如图所示的正三角形ABCA的方向运动一周 作用于质点的冲量的大小和方向是 A I 2mv 水平向右 B I 2mv 水平向左 C I mv 竖直向下 D I mv 竖直向上 12 6 用棒打击质量0 3kg 速率20ms 1的水平飞来的球 球飞到竖直上方10m的高度 求棒给予球的冲量 设球与棒的接触时间为0 02s 求球受到的平均冲力 m x y O x h 10m 解 13 7 如图所示 在光滑的水平面上放着一个质量为m的物体 从t 0开始物体受到一个随时间变化的力f bt作用 其中b是一个常矢量 它与水平始终保持成 角 物体在此力作用下沿水平面滑过一段距离后脱离开水平面 求在沿水平面滑动过程中f力所作的功 14 解 建立OXY轴 因 mg N 15 设物体离开水平面的时刻为t0此刻N 0 即 由fx maxfy mg N 0 16 8 质量为m的物体在力的作用下沿直线运动 其速度与时间的关系曲线如图所示 力在4t0时间内做的功为 B C D A B正确 由动能定理 17 9 一力作用在质量为3 0kg的质点上 已知质点的运动方程为 则作用力在最初2秒内所作的功W 在t 1 0s时力对质点所作的瞬时功率N 解 由动能定理 18 10 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下作半径为r的圆周运动 此质点的速率V 若取距圆心a处为势能零点 它的机械能E 质点对圆心的角动量的大小L 作业问题教材3 26 19 11 一质量为m的质点 在xoy平面上运动时 其位置矢量可表示为 式中a b 均为大于零的常量 1 求质点所受作用力F的表达式 2 此力F是否为保守力 20 解 F是保守力 保守力做工与路径无关 21 12一弹簧长l0 0 5m 劲度系数为k 上端吊在天花板上 下端吊一盘时 长度为l1 0 6m 然后在盘中放一物体使弹簧长度变为l2 0 8m 则放物体后弹簧伸长过程中弹性力所做的功为 22 13 一力矩M作用与飞轮上 使该轮产生角加速度 1 如撤去这一力矩 此轮的角加速度为 2 则该轮的转动惯量为 B C D A C正确 由转动定理 作业问题chp 3 二 5 23 14 光滑的水平桌面上有一长L 质量为M的匀质细杆 可绕过其端点 垂直于杆的竖直轴自由转动 开始时杆静止在桌面上 有一质量为m的子弹以速率v垂直射向杆一端 留在杆内与杆一起转动 求 1 子弹射入后系统的角速度 2 若杆受到一恒定的阻力矩Mf的作用 经过多少角度 杆将停止转动 3 经过多少时间 杆将停止转动 24 解 1 系统所受合外力矩为零 角动量守恒 2 转动动能定理 25 3 角动量定理 26 15有一质量为m1 半径为r1的匀质圆板 以转速n1匀速转动 另有一质量为m2 半径为r2的匀质圆板 以转速n2匀速转动 两个圆板的转轴在同一直线上 转动方向相同 若将两板沿轴方向推进 合二为一 求 1 结合前各圆板的角动量和转动动能 2 结合后系统的角速度和转动动能 3 两板所受的冲量矩 27 1 结合前各圆板的角动量和转动动能 2 结合后系统的角速度和转动动能 28 3 两板所受的冲量矩 29 30 31 13 一条长为l 1 00m 质量M 2 00kg的均匀细杆 可绕过一端的水平轴O自由摆动 当杆静止悬挂时被一质量m 20 0g的子弹击中在距点O为r 0 70m的地方 且埋于杆内 如图所示 若杆摆动的最大摆角为600 求子弹入射前的速度 r o 32 解 子弹射入细杆的过程 角动量守恒 子弹射入后与细杆一起摆动的过程机械能守恒 O为势能零点 33 4 一个 SI 的力作用在质量为10kg的物体上 要使冲量等于300N s 此力的作用时间t为A 5 7s B 6 86s C 13 2s D 67 5s 即 B正确 34 12 如图所示 质量为m 长为l的均匀细杆 可绕通过其一端O的水平轴转动 当该系统从水平位置由静止转过角度 时 系统的角速度 在此过程中力矩作的功W m l O 解 转动过程地球与细杆系统机械能守恒 对细杆考虑转动动能定理 35