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文档简介
二次函数知识点归纳1、二次函数的定义一般地,形如y=ax2bxc(a,b,c为常数,a0)的函数,叫二次函数其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次函数系数、一次项系数和常数项2、二次函数的自变量的取值范围(1)一般情况下,二次函数的自变量的取值范围是全体实数如二次函数y=2x2x1,y=x22,它们的自变量x的取值范围为全体实数(2)实际问题中的二次函数,其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义如圆的面积S与圆的半径r的关系式S=r2是一个二次函数,自变量r的取值范围是r0,这里r不能小于或等于03、回顾学过的函数一次函数y=kxb(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数(k0),二次函数y=ax2bxc(a0),这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系例题讲解例1、下列函数中哪些是二次函数?y=3x2;y=x(3x);y=ax2bxc(x为自变量)答案:是二次函数变式练习1下列函数中,不是二次函数的是()ABy=(x1)(x1)Cy=x22x1Dy=(x1)2x2答:A为y=2x2,B为y=x21,D为y=x22x1x2=2x1,故D不是二次函数例2、当k为何值时,函数为二次函数?解:由二次函数定义得由得k=1;由得k1,k=1,当k=1时,为二次函数变式练习2若为二次函数,则m=_答:m=2,m=2例3、把一根长为40cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为xcm,它的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为_,自变量x的取值范围为_解:长方形的一边长为xcm,则另一边长为(20x)cm,面积y=x(20x)=x220x依题意,0x20故两个空分别填y=x220x,0x20变式练习3一个正方形的边长为3cm,它的边长减少xcm后,得到的正方形的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为_,自变量x的取值范围是_答:y=(3x)2=x26x9,0x010、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,经市场调查发现,每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少售3箱(1)求平均每天销量y(箱)与售价x(元/箱)之间的关系式;(2)求该批发商每天的销售利润w(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)求当每箱售价为60元时,平均每天所获利润为多少元?答案 10、解:(1)y=90(x50)3=3x240;(2)w=(x40)90
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