解析几何考点分析.doc

解析几何考点分析一、高考动向：解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%，一般是一大（解答题）三小（选择题、填空题）或一大两小。小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹方程、探求曲线性、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性问题。对求轨迹问题，主要涉及圆锥曲线位置关系的题目，要充分应用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数（坐标）问题，进而利用韦达定理处理；对于最值、定值问题，常采用几何法：利用图形性质来解决，代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的考查（如直线垂直轴）探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分步得分”的解题目的。思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程（组）、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等。二、主干知识整合1直线的斜率与倾斜角2直线的方程：注意用数形结合寻找解题思路，选择合适的方程形式，不满足条件时注意分类讨论。3两条直线的位置关系(1)平行；(2)垂直；(3)相交4距离公式(1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线间的距离5圆的方程6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，方程组消去y得x的一元二次方程判别式，直线与圆相离0.7圆与圆的位置关系设r1，r2分别为两圆半径，d为两圆圆心距(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|两圆内切；(5)db0)，焦点在x轴上；1(ab0)，焦点在y轴上；(3)椭圆方程的一般形式：mx2ny21(m0，n0，mn)，其焦点位置有如下规律，当mn时，焦点在y轴上；(4)椭圆的简单几何性质9双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：1(a0，b0)，焦点在x轴上；1(a0，b0)，焦点在y轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx2ny21(mn0，n0时，焦点在x轴上；当m0时，焦点在y轴上；(4)双曲线的简单几何性质10抛物线(1)抛物线的定义；(2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2x(0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2y(0)表示；(4)抛物线的简单几何性质11曲线与方程的概念12求曲线的方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点13求曲线方程的方法求曲线方程的方法，除了直接法、定义法和待定系数法外，最为常见的就是代入法、参数法和交轨法(1)代入法：当形成曲线的动点P(x，y)，随着另一个在已知曲线f(x，y)0上的动点Q(x0，y0)有规律的运动时，利用这种规律就能得到x0(x，y)，y0(x，y)，而x0，y0满足f(x0，y0)0，将x0(x，y)，y0(x，y)代入就可得到动点P(x，y)所形成的曲线的方程(2)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x(t)，y(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程(3)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通