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暑假专题一元二次方程根与系数的关系；四边形重点、难点 重点：一元二次方程根与系数的关系；四边形的内角和、外角和定理；多边形的内角和、外角和定理。 难点：一元二次方程根与系数的关系；四边形内角和、外角和定理的应用；多边形内、外角和定理的应用。 知识要点： 代数： 1. 韦达定理 一元二次方程，如果有实数根（即），设两实数根为x1，x2，则， 引申1： 引申2：由可判断两根符号之间的关系： 若，则x1，x2同号 若，则x1，x2异号，即一正一负 再由可判断两根大小的关系。 2. 由x1，x2两根可构造的一元二次方程 以x1，x2为根的一个一元二次方程为。 几何： 【典型例题】 例1. （1）若x1，x2是方程的两个根，求，； （2）若方程的两个根是x1，x2，求。 解：（1）由韦达定理，得 （2）把原方程化为一般式 由韦达定理，得 即 例2. 已知关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根？ （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。 解：（1） 当时，原方程无实数根 时，原方程无实数根 （2）当时，即，时，原方程有两个实数根 设方程的两根为x1，x2，则两根的平方和为： 在范围内取m1，则 例3. 已知，关于x的一元二次方程的两个实数根之差的平方为m，若对于任意一个非零的实数a，总成立，求实数c及m的值。 解：设原方程的根为，由题意，知 又 由韦达定理， 要使对于任意一个非零的实数a，总成立，需中的c0 这时 即c0时，m4 例4. （1）如果四边形的四个内角的度数之比为1：2：4：5，求这个四边形各内角的度数。 （2）一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。 解：（1）根据题意，设这个四边形的四内角分别为x，2x，4x，5x，根据四边形内角和定理，则 该四边形的四个内角分别为30，60，120，150。 （2）设这个多边形的边数为n，则其内角和为，设这个外角为x，则，由题意，知 又 这个多边形的边数为9。【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. 如果方程的一根为1，求k及另一根。2. 设方程的两根分别为x1，x2，求:；（）3. 求以3，1为根的方程。4. 如果两数之和为7，两数之积为12，求这两数。5. （1）内角和等于外角和的多边形是几边形？ （2）若一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为2340，求每一个外角。6. 四边形ABCD中，对角线AC平分，且AB21，AD9，BCDC10，求AC的长。如图：答案: 1. k7，另一根也为7 2. ；
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