函数单调性.doc

1.下列函数中,在上为增函数的是( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 的对称轴为x=0,且开口向下, 为其单调递增区间. 2.若R则M的取值范围为 ( ) A.B. C.D.-4,4 【答案】 A 【解析】 当a0时;当a0时 M的取值范围为故选A. 3.(2012浙江宁波期中测试)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是( ) A.(-1,1)B.(0,1) C.D. 【答案】 D 【解析】 f(x)为R上的减函数,且f(|x|)1.x1. 4.已知函数f(x)=log则f(x)的值域为 ( ) A.B.(-2,2) C.D. 【答案】 C 【解析】 时取”=“).令则又真数大于0,t0.y=log的值域为R,选C. 5.函数y=ln的单调递增区间是 . 【答案】 (-1,1) 【解析】 根据题意需即函数的定义域为(-1,1),原函数的递增区间即为函数在(-1,1)上的递增区间,由于u.故函数u(x)=的递增区间为(-1,1),即为原函数的递增区间. 1.函数的定义域是则其值域是 ( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 则. 2.下列函数中,值域是-2,2的是( ) A.B.f(x)=log C.D. 【答案】 C 【解析】 A项的值域为;B项的值域为R;C项的值域为-2,2;D项中4,即值域为. 3.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在上为增函数.若则实数a的取值范围是( ) A.B. C.D.或 【答案】 D 【解析】 由题意知y=f(x)在上递减f(|a|a|或. 4.若函数y=f(x)的值域是则函数的值域是( ) A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】 令.问题转化为求函数的值域.于是由函数在上递减,在1,3上递增,得. 5.函数的值域是( ) A.R B.y|且R C.y|且R D.y|且且R 【答案】 D 【解析】 且 故y|且且R. 6.已知函数f(x)= 在)上单调递减,那么实数a的取值范围是( ) A.(0,1)B.C.D. 【答案】 C 【解析】 本题考查对函数单调性概念的理解程度;注意函数在两个区间上如果分别单调,并不能简单地说函数在并区间上单调, 故由题意知需满足: . 7.函数在上为增函数,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】 依题意,得函数的单调增区间为、(-a,),要使在上为增函数,只需即2. 8.已知函数f(x)= 在上是增函数,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】 若函数f(x)= 在上是增函数,则 解得 故. 9.已知函数的定义域为若对任意N,都有则实数c的取值范围是 . 【答案】 6,12 【解析】 若则f(x)在(0,上递增,不合题意; 若c的图象如图所示,则 解得. 10.若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则 . 【答案】 (-1,0 【解析】 由f得-1xm,即m-1. 综上. 11.求下列函数的定义域和值域. ; (2)y=log; 【解】 (1)要使函数有意义,则 函数的定义域为0,1. 函数为减函数, 函数的值域为-1,1. (2)要使函数有意义,则 函数的定义域为x|. 函数的值域为R. (3)函数的定义域为0,1,2,3,4,5, 函数的值域为2,3,4,5,6,7. 12.已知函数. (1)当时,求f(x)的最小值; (2)若对任意恒成立,试求实数a的取值范围. 【解】 (1)当时 设 则 . . . f(x)在区间上为增函数. f(x)在区间上的最小值为. (2)在区间上f(x)0恒成立 恒成立. 设 则函数在区间上是增函数. 当x=1时. 于是当且仅当即a-3时,函数f(x)0在上恒成立,故a-3. 13.已知函数. (1)求证:函数y=f(x)在上是增函数; (2)若f(x)2x在上恒成立,求实数a的取值范围. 【解】 (1)证明:当时 设则. . 即f(x)在上是增函数. (2)由题意在上恒成立, 设则ah(x)在上恒成立. 可证h(x)在上单调递增. 即. a的取值范围为. 14.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)=x(x-2). (1)求f(-1),f(2.5)的值; (2)写出f(x)在区间-3,3上的表达式,并讨论函数f(x)在区间-3,3上的单调性. 【解】 (1)f(-1)=kf(1)=-k,f(0.5)=kf(2.5), f(2.5=. (2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2), f