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文档简介

立方根学案【学习目标】1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质。3. 能够熟练运用计算器计算立方根。【学习重点】：立方根的概念及性质。【学习难点】：能用分类讨论的方法总结立方根的性质。【预习导学】一.知识回顾1. 如果一个正数 x的平方等于a ，即 ，那么这个正数 叫做 的 。a 的算术平方根记为： 。a的平方根记为： 。2.计算下列各式的平方根（1）2 （2） 二教材预习（自学课本，探讨解决问题）1.立方根的概念： 。议一议1. 一个数a的立方根有几个？ 2. 求立方根时，被开方数可以为哪类数？2.立方根的性质（1）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根(3) 0的立方根还是03.立方根的表示方法：若=a，则x叫做a的 ，数a的立方根用 来表示，读作 。4.练一练 试求一下各数的立方根（1）64 （2）-27 （3）【合作研讨】探究点一 立方根的概念及性质现规定一种新的运算“”，ab= ，如32= ，则3的值是（）分析：根据新运算定义列出算式计算即可。解答：解：由题意得：3= =规律总结：要对立方根概念有清楚的认识才能结合新情景解题。跟踪训练11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）2. 一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（）个。3. 若= ，则a的值是（）探究点二 立方根与平方根区别与联系例2 如果=，= -5，那么x+y的值为（）A0 B-5 C0或-10 D0或-10或10分析：首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解解答：解：=， =-5，x=5，y=-5，当x=5，y=-5时，x+y=0；当x=-5，y=-5时，x+y=-10综上，可知x+y的值为0或-10故选C规律总结：牢记平方根与立方根概念上的联系与区别是避免错误的有效方法。平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根立方根的性质（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数跟踪训练21.-27的立方根与 81的平方根之和是 2. 如果是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则等于（）A2 B-2 C1 D1【当堂检测】1若，则x与y的关系是 。2. 若和互为相反数，求的值。3. 若a1，则为（）A正数 B负数 C非负数 D不能确定4. n为自然数，化简等于（）5估计68的立方根的大小，在（ ）A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间6若求的值。学后感： 。答案 跟踪训练1 1. 0 2. 2 3.
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