二轮数列题中档选练.doc

济钢高中高三数学答题准则：规范、准确、迅速 姓名： 时间：1、已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明：数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论2、设数列an满足a12，an1an322n1。(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.3、数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn且满足(p1)Snp2an，其中p为正常数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，求数列bnbn1的前n项和Tn.4、已知Sn是数列an的前n项和，点(n，Sn)在函数f(x)x2x的图象上(1)求数列an的通项；(2)若cn，求证：2nc1c2cn0)，对任意的正整数n，Sna1a2an且Sn.(1)求a的值；(2)试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式若不是，说明理由；(3)令pn，证明：2np1p2pn0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成立7、在数列an、bn中，a12，b14，且an、bn、an1成等差数列，bn、an1、bn1成等比数列(nN*)(1)求a2、a3、a4及b2、b3、b4的值，由此猜测an、bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.8、在数列an中，a11，当n2时，an，Sn，Sn成等比数列(1)求a2，a3，a4并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论9、已知数列bn满足bn1bn，且b1，T n为bn的前n项和。(1)求证：数列是等比数列，并求bn的通项公式；（2)如果对任意 ，不等式恒成立，求实数的取值范围。 10、已知等差数列an的前n项和Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是，满足：a13，b11, b2S21, S2b2.(1)求an与bn;(2)设，若数列Cn是递增数列，求的取值范围。11、已知数列an中，a11，n，且为等比数列，(1)求实数及an、bn的通项公式;（2）若Sn为an前n项和，求Sn。12、已知各项均为正数的数列满,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.数列中档题选练判定等差、等比数列1、已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明：数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论1、(1)证明假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即22492490，矛盾所以an不是等比数列(2)解因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn，又b1(18)，所以当18时，bn0 (nN*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，由bn1bn，可知bn0，所以 (nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列；综上知，当18时，数列bn构不成等比数列；当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列错位相减、作差累加、作商累乘求和Sn.、求an2、设数列an满足a12，an1an322n1。(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.2、解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12裂项求和、放缩证明3、数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn且满足(p1)Snp2an，其中p为正常数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，求数列bnbn1的前n项和Tn.3、解(1)当n1时，(p1)a1p2a1，a1p.当n2时，(p1)Snp2an，(p1)Sn1p2an1，(p1)anan1an，anan1.即an是以p为首项，为公比的等比数列anp()n1p2n.(2)因为bn.所以bnbn1.所以Tnb1b2b2b3b3b4bnbn1()()()()1.4、已知Sn是数列an的前n项和，点(n，Sn)在函数f(x)x2x的图象上(1)求数列an的通项；(2)若cn，求证：2nc1c2cn22，所以c1c2cn2n.又因为cn2.故c1c2cn2n()()()2n2n.所以2nc1c2cn0)，对任意的正整数n，Sna1a2an且Sn.(1)求a的值；(2)试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式若不是，说明理由；(3)令pn，证明：2np1p2pn2)，于是anan1a2(n1)p，另a1(11)p0，an是一个以0为首项，p为公差的等差数列(3)证明Sn，pn2 2，n1,2,3，2(1)2323，p1p2pn2n3，综上可得，2np1p2pn0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成立6、(1)解由题意：Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)证明由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式.左式右式，所以结论成立，假设nk(kN*且k1)时结论成立，即，则当nk1时，.要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式7、在数列an、bn中，a12，b14，且an、bn、an1成等差数列，bn、an1、bn1成等比数列(nN*)(1)求a2、a3、a4及b2、b3、b4的值，由此猜测an、bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.7、(1)解由条件得2bnanan1，abnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2.用数学归纳法证明：当n1时，由上知结论成立假设当nk (kN*且k1)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以当nk1时，结论也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数都成立 (2)证明当n1时，2(n1)n.故.8、在数列an中，a11，当n2时，an，Sn，Sn成等比数列(1)求a2，a3，a4并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论8、(1)解an，Sn，Sn成等比数列，San(Sn)(n2)，(*)由a11，S2a1a21a2代入(*)得a2，由a11，a2，S3a3代入(*)得a3.同理可得a4，由此可推出an.(2)证明当n1、2、3、4时，由(1)知猜想成立，假设nk(k2，kN*)时，ak成立故S(Sk)，(2k3)(2k1)S2Sk10，Sk，Sk(舍)由Sak1(Sk1)得(Skak1)2ak1(ak1Sk)，ak1aak1，ak1，即nk1时，命题也成立由知，an对一切nN*成立数列单调性判定和运用9、已知数列bn满足bn1bn，且b1，T n为bn的前n项和。(1)求证：数列是等比数列，并求bn的通项公式；（2)如果对任意 ，不等式恒成立，求实数的取值范围。 10、已知等差数列an的前n项和Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是，满足：a13，b11, b2S21, S2b2.(1)求an与bn;(2)设，若数列Cn是递增数列，求的取值范围。11、已知数列an中，a11，n（，且为等比数列，(1)求实数及an、bn的通项公式;（2）若Sn为an前n项和，求Sn。12.(2010青岛一摸20题本题满分共12分) 已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.20.(本题满分12分) 解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以6分则又猜想：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分构造换元证明数列、构造函数证明不等式13（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，设 （）证明数列是等比数列；（）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围13（本小题满分13分）证明：（）由于， 当时， 得 所以 2分又，所以因为，且，所以所以故数列是首项为，