毕业设计：用干涉法测空气折射率.doc

工程光学课程设计报告用干涉法测空气折射率摘 要 空气的折射率与真空的折射率（等于1）非常接近。用一般的方法很难测出其差值以确定空气的折射率。但用光的干涉法就可以精确地测出来。比如用迈克尔逊干涉仪对折射率的变化的敏感性，可以准确地测出空气的折射率光的干涉是光重要的现象之一，而研究光的现象更是一个重要的课题。本文以迈克尔逊干涉仪为模板进行设计实验，用迈克尔逊干涉仪的原理来检验空气的折射率。通过在实验装置中增设可调压强的气室，以压强的改变量来实现对空气折射率的精确测量。实验设计还考虑到了实验内容及其难度的可深入与拓展空间，具有很强的研究型实验特点关键词： 迈克尔逊干涉仪 气室 空气折射率目 录一、引言31.1 背景31.2设计的目的3二、实验光路的原理32.1迈克尔逊的工作原理32.2干涉图样42.3测试的原理5三、方案的确定73.1用迈克尔孙干涉仪测定空气折射率73.2用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率73.3方案的比较和选择7四、实验制作84.1材料的选择84.2仪器的组合84.3 实验的步骤9五、实验数据的测量105.1实验数据105.2实验数据整理115.3数据分析115.3.1误差大小115.3.2 曲线拟合12六、误差分析13七、结论与展望137.1实验小结137.2 展望14参 考 文 献15附 录16致 谢17一、引言1.1 背景光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。两列频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉现象。光的波长虽然很短(410810m之间)，但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用光学仪器测得。根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以推出微小长度变化(光波波长数量级)和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅2种方法获得，并使其在空间经不同路径会合后产生干涉。迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。1.2设计的目的在设计的过程中掌握迈克尔逊的构造和工作原理，并能很好的调节和控制电路，使其能正常工作。而另一方面也要在掌握迈克尔逊干涉仪的情况下，用迈克尔逊干涉的原理，在常温中测量空气的折射率。二、实验光路的原理2.1迈克尔逊的工作原理图1是迈克尔逊干涉光路原理图，从光源发出的一束光射到分束板上，的后表面镀有半反射膜（一般镀金属银），光在半反射膜上反射和透射，被分成光强接近相等的两束光，一束为反射光1，一束为透射光2。当激光束以45角射向分束板时，被分成相互垂直的两束光。这两束光分别垂直射向两平面反射镜和，经它们反射后再回到分束板的半反射膜上，又汇聚成一束光，射到光屏处。由于反射光1和透射光2为两相干光束，因此可以在屏上观察到干涉条纹。补偿板的物理性能和几何形状与完全相同（但没有镀半反射膜），平行于，起着补偿光束2的光程的作用。如果没有，则光束1会三次经过玻璃板，而光束2只经过玻璃板一次。的存在使得光束1、2经过玻璃板的光程相等，从而使光束1、2的光程差只由其几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光源，如钠光灯或汞灯，甚至白炽灯，就成为必需的了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板的厚度所导致的光程就会各不一样，补偿板能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。图1 迈克尔逊干涉原理图2.2干涉图样M2是M2被G1反射后成的虚像，从观察者看来，两相干光束是从M1 和M2反射而来的，因此可以把它们产生的干涉等效为M1 和M2之间的空气薄膜所产生的干涉来分析研究。2.3测试的原理具有最简单形式的迈克耳孙干涉仪如图1所示。从点光源S发出的光束，被精制的厚度和折射率均匀的玻璃板（分束器）G分成两路，射向互相垂直的两个平面镜M1和M2。被平面镜反射后，又回到分束器有镀膜的半反射面。在这两束光形成的干涉场内产生的是非定域干涉条纹，用毛玻璃屏FG接收。设M2是M2在G中的虚像。可以认为，FG接收到的干涉图样是M1和M2之间的空气膜上下面的反射光相干产生的。如图2所示，二束光的光程差dABCDiiM2M1图2不同倾角的入射光相干产生明暗相间的圆环。产生明条纹的条件是产生暗条纹的条件是如果在图1的M1和G之间放置一个能够控制充、放气的气室，若气室内空气压力改变了，折射率改变了，使光程差增大，就会引起干涉条纹N个环的变化。设气室内空气柱长度为l，则 （1）若将气室抽真空（室内压强近似于零，折射率），再向室内缓慢充气，同时计数干涉环变化数N，由公式（1）可计算出不同压强下折射率的改变值，则相应压强下空气折射率若采取打气的方法增加气室内的粒子（分子和原子）数量，根据气体折射率的改变量与单位体积内粒子数改变量成正比的规律，可求出相当于标准状态下的空气折射率。对有确定成分的干燥空气来说，单位体积内的粒子数与密度成正比，于是有 （2）式中是空气在热力学标准状态下（T0 =273K，p0 =101,325 Pa）下的密度，是相应状态下的折射率；和是相对于任意温度T和压强p下的折射率和密度。联系理想气体的状态方程，有 （3）若实验中T不变，对上式求p的变化所引起的的变化，则有 （4）因（其中是相对压力系数，等于1/273.15 = 3.66110-3-1，是摄氏温度，即室温）,代入式（4）有于是 （5）将式（1）代入（5）得 （6）测出若干不同的所对应的干涉环变化数N，N-关系曲线的斜率即为。和为已知，见温度计显示，和为已知，一并代入式（6）即可求得相当于热力学标准状态下的空气折射率。根据式（3）求得代入式（4），经整理，并联系式（1），即可得 （7）其中的环境气压p从实验室的气压计读出，根据（7）式，通过实验即可测得实验环境下的空气折射率三、方案的确定3.1用迈克尔孙干涉仪测定空气折射率 当温度一定，气压不大时，气体折射率的变化量n与气压变化量改变成正比： ， 为半导体激光器波长（650nm），l为气室长度，N为干涉条纹在气压改变P下的移动量（冒出或缩进圆环个数）。3.2用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率激光经扩束后照亮平行光管狭缝，由平行光管出射的平行光经双缝分割成两束相干光，并分别通过两气室A、B，经成像透镜L2、L3后在屏上形成干涉条纹。当B室相对于A室气压变化P时，引起干涉条纹移动N条，则空气折射率n可由下式计算：，式中，N/P是每变化10mmHg的气压时干涉系统的移动数目。P0是标准大气压（760mmHg），T是气体温度（k），T0是标准状态温度（273k），l为气室长度，为半导体激光波长（650nm）3.3方案的比较和选择（1）两种装置相对来说，迈克尔逊干涉仪的装置相对来说比较简单，在实验台大小确定的情况下，要合理的调节仪器获得相干光，迈克尔逊的调节的可能性更高。更容易确定到准直和等高。（2）从测试的公式可以看出，迈克尔逊的未知数只有压强的变化量和条纹的吞吐量。而夫琅和费双缝干涉中要使用两个气室，而且是测定两个气室的相对压强，这为测量增加了不少的负担，也增加了误差。还要测量气体的温度。这就是说要测量的量比较多，而且可能造成误差的因素会增多。 （3）从素材中，我们看到只有一套气室，没有可测温度的仪器，这为实验带来了一定的阻碍。而迈克尔逊干涉仪的光路的实验仪器比较齐全。 因此，我们可以这样来说，在不那么精确的情况下，迈克尔逊干涉仪的光路能更好地测量光路，而且符合我们的条件，故可以确定为使用迈克尔逊干涉仪的设计方案。四、实验制作4.1材料的选择1：He-Ne激光器L11：气室AR2：激光器架 （SZ-42） 12：二维调节架（SZ-19）3：二维架 （SZ-07） 13：二维平移底座（SZ-02）4：扩束器BE14：二维架（SZ-07）5：升降调节座（SZ-03） 15：平面镜M16：三维平移底座 （SZ-01） 16：二维平移底座（SZ-02）7：分束器BS 17：二维平移底座（SZ-02）8：通用底座 （SZ-04） 18：平面镜M29：白屏H 19：二维架（SZ-07）10：干版架（SZ-12） 20：升降调节座（SZ-03）4.2仪器的组合图3 干涉法测量空气折射率仪器组合图4.3 实验的步骤1迈克尔逊光路的调节（1） 调整基本光路在光学平台按实验装置示意图摆好光路。打开激光光源，调好同轴等高。本实验难点之一是光路的调整,下面着重介绍它。光路调整的要求是:、两镜相互垂直；、经过扩束和准直后的光束应垂直入射到、两镜的中心部分；3、两镜到分束镜的距离要接近相等。具体调整步骤如下。粗调扩束镜先不放入光路，调节激光管支架，使光束基本水平出射。接下来，使激光束从垂直放置的反射镜上反射回来的光能沿原路返回出射孔，然后，水平移动反射镜，移动后若光束不再能沿原路返回出射孔，而位于出射孔的上方或下方，说明光束未达到水平入射，应缓慢调整激光管的仰俯倾角，最后使得移动反射镜时反射光总是能沿原路返回出射孔，此时光束水平。激光束经过分束镜后要分别垂直射在、反射镜上，在屏上可以看到由、镜反射回来又经过分束镜的两列小光斑。细调用小纸片挡住镜，使由镜反射回来又经过分束镜的一列小光斑中最亮的一个能沿原路返回出射孔（其余较暗的与调节无关）。此时，光束已经垂直入射到镜上了。同样，用小纸片挡住镜，使由镜反射回来又经过分束镜的一列小光斑中最亮的一个能沿原路返回出射孔。此时，光束已经垂直入射到镜上了。调节时注意尽量使光束照射在镜的中心部分。若不能同时入射到、镜的中心，可稍微改变镜的位置，操作要小心，动作要轻慢，防止损坏仪器。此时，显示屏上应该可以看到由、镜反射回来又经过分束镜的两列小光斑中最亮的两个光点在屏上重合，一般应该可以看到闪烁现象。这时、两镜基本互相垂直。（2）紧握橡胶球反复向气室充气，使其到达气压表的某一个数值，但不超出满量程的位置，记为压强的改变量p (3)缓慢松开气阀放气，同时默数干涉环的变化数N，至表针回零。记下变化数N。 （4）重复（2）（3）的步骤进行多次测量。（5）收拾仪器，并计算实验环境的空气折射率五、实验数据的测量5.1实验数据 L=20cm P=101325pa =632.8nm第一次测量a，第二次测量b,平均值c表1 p与N压强变化量p吞吐的环数N（a/b/c）813192021252627323421.0/23.0/22.033.0/35.0/34.043.0/45.0/44.046.0/46.0/46.046.0/48.0/47.054.0/55.0/54.553.0/57.0/55.058.0/57.0/57.566.0/68.0/67.068.0/70.0/69.05.2实验数据整理数据代入公式后可得出以下：n1=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*22.0/(8*1000)=1.000440814n2=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*34.0/(13*1000)=1.000419213n3=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*44.0/(19*1000)=1.000371212n4=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*46.0/(20*1000)=1.000368681n5=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*47.0/(21*1000)=1.000358758n6=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*54.5/(25*1000)=1.000349446n7=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*55.0/(26*1000)=1.000339088n8=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*57.5/(27*1000)=1.000341371n9=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*67.0/(32*1000)=1.00033562n10=1+632.8*101325/(2*200*1000000)*69.0/(34*1000)=1.000325307n=(n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8+n9+n10)/10=1.0003649515.3数据分析5.3.1误差大小查资料可知，标准大气压下，空气对可见光的折射率为1.00029误差E=（n-1.00029）/1.00029*100=0.0007493%5.3.2 曲线拟合表2 p与npn81319202125262732341.0004408141.0004192131.0003712121.0003686811.0003587581.0003494461.0003390881.0003413711.000335621.000325307 p与n的关系曲线拟合，使用origin软件进行函数的数据拟合。设定函数为y=ax+b图4：压强与折射率的关系参数：a=-4.47621E-6 b=1.00047如上图所示，我们可以看出空气的折射率随着压强的增大而减小，恰成公式 n=1+(N/2L)*（Pamb/P）的线性变化。六、误差分析人为误差：1：在试验时，由于读取环数有一定的误差。2：在读取压强时，存在误差。3：在充气过程中，不能一次性按到所需压强，要较多次才行，这样就容易产生误差。4：放气时的速度也会影响误差仪器误差：1：光路构成的迈克尔逊干涉仪精度不够高，造成误差。外界误差：1温度可能影响结果 2大气压强可能并不在标准大气压下 3湿度影响5实验原理中存在的误差：在实验原理中，我们采用的都是理想化的模型，得出的理论依据也是按照理想中的来进行的，这样的设计中，已经存在误差了。6计算中的误差：由于计算过程中要选取一定的精确度，所得到的数据就存在一定的误差。七、结论与展望7.1实验小结通过这次实验，我学会如何使用和调节迈克尔逊干涉仪。知道了空气折射率的正确测法以及如何减小人为误差。在这次测得的数据中，显然可以知道折射率受压强的影响，并且呈一定的正向关系。不过在做实验时注意以下几项要求：1：读取压强时，读里面的刻度，且要在指针不再变化的前提下读取。2：读取环数时，要注意其变化，不得分心。3：放气速度要缓慢，不能一下快