三角恒等变换单元练习题.doc

三角恒等变换典型例题(一节习题课及跟踪练习)一、具体角，化简求值例1 求2sin50+sin10(1+tan10)的值.二、字母角，变角求值例2 已知cos()=-,sin(-)=,且，求cos的值.解 ,0-,- -.sin=,cos=cos=coscos+sinsin=.三、选择公式，求解角例3 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.解 A、B均为钝角且sinA=,sinB=，cosA=-=-=-，cosB=-=-=-，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-=又A, B,A+B2由知，A+B=.四、综合应用、一题多解例4 化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解 方法一 （复角单角，从“角”入手）原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2- (4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2=-cos2=-cos2=.方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=+-cos2cos2=（1+cos2cos2-cos2-cos2）+ (1+cos2cos2+cos2+cos2)- cos2cos2=.方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2=cos2(+)-cos(2+2)=cos2(+)- 2cos2(+)-1=.五、课后跟踪练习(与例题对应，也可作为课堂对应练习)：1.不查表求sin220+cos280+sin20cos80的值.2.已知cos =-,sin=,且,0,求cos的值；3.在ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.4.化简：（1）sin+cos;(2).三角恒等变换单元练习题一、选择题（51260分）1cos2的值为A.1 B. C. D. 2tancot等于A.2 B.1 C.2D.0 3若sin，cos，则在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4cos2cos2coscos的值等于A. B. C. D.15已知，且sin()，则tan等于A.3 B.2 C.2 D.3 6若tancotm，则sin2等于A. B. C.2m D. 7下面式子中不正确的是A.cos()coscos B.coscoscossinC.sin()sincoscos D.coscoscos 8如果tan，那么cos的值是A. B. C.D. 9化简的值是A.tanB.tan2x C.tanx D.cotx 10若sin，在第二象限，则tan的值为A.5 B.5 C. D. 11设56，cosa，则sin等于A. B. C.D. 12在ABC中，若sinBsinCcos2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 二、填空题(4624分)13若tan2且sin0，则cos_.14已知sin，23，那么sincos_.15coscos_.16已知，cos，则cos_. 17tan19tan26tan19tan26_.18若cos()，cos()，且，2，则cos2_，cos2_.第卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题(121313141466分)19已知sinsin1，coscos0，求cos2cos2的值. 20已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.21已知sin(x)cos(x)，求cos4x的值.22求证cos34cos33cos23若函数yx24px2的图象过点(tan，1)及点(tan，1).三角恒等变换单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案DADCDBDBCADB二、填空题13 14 15 16 17 1 18 1 三、解答题(121313141466分)19已知sinsin1，coscos0，求cos2cos2的值. 120已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.解：sin22sin2coscos214sin2cos22sincos22cos20即：cos2(2sin2sin1)0cos2(sin1)(2sin1)0又(0，)，cos20，sin10.故sin，tan.21已知sin(x)cos(x)，求cos4x的值.解析：由sin(x)cos(x)sin(2x)sin()sin2xcos4x12sin22x.22求证cos34cos33cos证明：左边cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2sin2cos2cos3cos2sin2cos2cos3cos2(1cos2)cos4cos33cos右边.23若函数yx24px2的图象过点(tan，1)及点(tan，1).求2cos2cos2psin2()2sin2()的值.解：由条件知tan、tan是方程x24px21的两根.tan()p.原式2cos2cos2tan()sin2()2sin2()cos2()cos2()2sin2()2sin2()cos2()cos2()1cos2()1cos2()2必修4第三章三角恒等变换一、选择题1、的值为 （）2、函数的周期为 （）3、已知，则等于（）4、化简，其结果是（）5.等于 （ ）6. 的值为 ( )7. 已知为第三象限角，则 （ ） 8. 若，则为 （ ） 9. 已知锐角满足，则等于 （ ） 10. 下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是（）二、填空题11. 已知cos=,且,则cos( )=.12. 已知，则.13. 的值是 .14. 中，则= .三、解答题15. 求函数在上的最值.16. 已知，为锐角，求.17. 已知，求证：.18. 已知函数（其中），求：函数的最小正周期; 函数的单调区间; 函数图象