第4章、推断.doc

第4章、推断1、推断（inference）1、一些例子例1：美国投资函数的检验H0： b2 0 （无时间趋势）b3 1 （边际投资倾向等于1）b4 b5 0 （投资者考虑实际利率，Greene：P240，P339。注意：此处R是实际利率）例2：美国生产函数是规模报酬不变的，还是规模报酬递增的？，回忆：什么叫规模报酬不变？建立如下原假设H0：例3：中国消费函数（19521978）的MPC是小于1吗？例4：中国消费函数（19521978）的MPC是小于1，并且自发消费大于0吗？2、系数的线性约束检验下面来检验以上这些假设。建立回归方程想要检验回归系数满足某些线性关系。H0：也即条件JK例子：1）某个系数等于0，2）两个系数相等，3）系数和为1，4）几个约束同时成立：5）几个约束同时成立：3、Wald统计量H0： H0：直观上，若H0为真，则向量较小。可以采用，但是无法得到其统计分布。下面计算m的均值和方差。此处利用了因此，若原假设成立，则，且从而因此，由于，所以。因此，如果A是对称幂等矩阵（验证一下），且计算得到秩为J（再验证一下），那么虽然给出了精确的统计分布，但是由于统计量中含有未知参数，因而无法实用。方法1：将代替。可以证明如下Wald统计量的渐进分布为方法2：使用F分布。回顾F分布的定义为：。由于，并且有且两者独立。那么就可以定义F统计量了。下面首先回顾的证明。由于，其中，那么现在只需证明AM=0，即可证明两者是独立的（试一下）。因此，利用F分布的定义，有其中利用了定义4、例子：美国投资函数的检验（需要编程）下面给出具体的计算过程。matlab编程不作要求。Dependent Variable: IMethod: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 20:49Sample: 1968 1982Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.5090710.055128-9.2343940.0000T-0.0165800.001972-8.4089270.0000GNP0.6703830.05499712.189410.0000R-0.0023260.001219-1.9082700.0854INFLATION-9.40E-050.001347-0.0697680.9458R-squared0.972433 Mean dependent var0.203333Adjusted R-squared0.961406 S.D. dependent var0.034177S.E. of regression0.006714 Akaike info criterion-6.907967Sum squared resid0.000451 Schwarz criterion-6.671950Log likelihood56.80975 F-statistic88.18825Durbin-Watson stat1.963642 Prob(F-statistic)0.000000HO：b2 0 （无时间趋势）b3 1 （边际投资倾向等于1）b4 b5 0 （投资者考虑实际利率，Greene：P240，P339。注意：此处R是实际利率）如何写出R和q？load F:Cheninvestment.mat; %save F:Cheninvestment.mat y XR=0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 1; q=0 1 0;b=inv(X*X)*X*y; n,K=size(X); J=length(q);F=(R*b-q)*inv(R*inv(X*X)*R)*(R*b-q)/J/(e*e/(n-K)F = 1.2663e+003icdf(F,0.95,J,n-K)= 3.7083 % The 5% critical value for F(3, 10)Conclusion: Reject H0.5、Eview实现（无需编程）上述方法给出了推断的一般原理，但是需要编程和查表。而Eviews无需查表，即可实现以上过程。下面以美国生产函数为例来讲解。例子：美国生产函数是规模报酬不变的，还是规模报酬递增的？，回忆：什么叫规模报酬不变？建立如下原假设H0：思考：如何写出R和q？step1：双击数据文件production_function.wflstep2：输入ls log(x) c log(l1) log(k1)，进行回归Dependent Variable: LOG(X)Method: Least SquaresDate: 10/20/04 Time: 20:20Sample: 1929 1967Included observations: 39VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-3.9377140.236999-16.614880.0000LOG(L1)1.4507860.08322817.431370.0000LOG(K1)0.3838080.0480187.9930350.0000R-squared0.994627 Mean dependent var5.687449Adjusted R-squared0.994329 S.D. dependent var0.460959S.E. of regression0.034714 Akaike info criterion-3.809542Sum squared resid0.043382 Schwarz criterion-3.681576Log likelihood77.28607 F-statistic3332.181Durbin-Watson stat0.858080 Prob(F-statistic)0.000000step3：View/coefficient tests/wald coefficient restrictions 输入c(2)+c(3)=1得到如下输出结果：Wald Test:Equation: UntitledNull Hypothesis:C(2)+C(3)=1F-statistic427.6576Probability0.000000Chi-square427.6576Probability0.000000含义：F=427, c2=427, 在5显著性水平下，F的临界值为 4.17，F值位于F分布的右尾拒绝区域内，因此，拒绝H0，即为规模报酬递增的。习题1：中国消费函数（19521978）的MPC是小于1吗？习题2：中国消费函数（19521978）的MPC是小于1，并且自发消费大于0吗？（提示：多个条件用逗号隔开）习题3：中国消费函数（19781991）又如何？你得到什么结论？习题4：用Eview实现美国投资函数的线性约束检验。HO：b2 0 （无时间趋势）b3 1 （边际投资倾向等于1）b4 b5 0 （投资者考虑实际利率）2、结构性变化的检验研究回归方程在两段时期是否发生了结构性的变化。检验方法是tests of structural change，也称为chow断点检验。1、基本原理设有如下回归方程 时期1 时期2例如，为了研究十一界三中全会前后中国消费函数是否显著变化（结构性变化）。中国的消费函数分为19521978和19792004。将两个阶段的回归方程合并，有或者记为，其中定义如下原假设H0：方法1：上述原假设等价于H0：其中，使用上节中的F统计量，方法2：（Eviews带此功能）2、例子：研究美国生产函数在19291948和19491967是否发生了结构性变化。H0：在View/stability tests/chow breakpoint test中输入1949，得到：Chow Breakpoint Test: 1949 F-statistic1.263918 Probability0.302745Log likelihood ratio4.241883 Probability0.236502含义：F=1.26, P-value =0.3027450.05，不能拒绝H0。也就是说，没有发生结构性的变化。3、习题：研究朝鲜战争对美国经济的影响。（19471953）和（19541962）YearGNPDeflatorGNP(Millions)ArmedForcesEmployment (Thousands)TotalAgriculturalNonagricultural194783.0234289 159060323825638407194888.5259426145661122796039241194988.2258054161660171801737922195089.5284599165061187749739196195196.2328975309963221704841460195298.1346999359463639679242216195399.03653853547649896555435871954100.03631123350637616495422711955101.23974693048660196718437611956104.64191802857678576572451311957108.44427692798681696222452781958110.84445462637665135844435301959112.64827042552686555836452141960114.25026012514695645723458501961115.75181732572693315463453971962116.9554894282770551519046652方法1：Matlab程序实现。H0: The coefficient vectors are the same in the two periods (1947-1953 and 1954-1962) %save F:ChenLongley.mat AgriculturalEmployment NonagriculturalEmployment TotalEmployment Dataload F:ChenLongley.maty1=TotalEmployment(1:7);y2=TotalEmployment(8:16);X1=ones(7,1) Data(1:7,:); X2=ones(9,1) Data(8:16,:);n1,K=size(X1); n2=length(y2);X=X1 zeros(n1,K);zeros(n2,K) X2; y=y1;y2;b,bint,e,eint,stats = regress(y,X,0.05);b= 1678148.80 -835.19 -163.29 0.09 -0.25 3776130.53 -1914.17 -42.46 0.11 -2.58R=eye(K,K) -1*eye(K,K); q=zeros(K,1);n,K=size(X); J=length(q);F=(R*b-q)*inv(R*inv(X*X)*R)*(R*b-q)/J/(e*e/(n-K)F = 3.9268icdf(F,0.95,J,n-K) = 4.3874Conclusion: Cannot reject H0.方法2：双击数据文件longley，输入ls te c year gnpd gnp arm进行回归。然后在View/stability tests/chow breakpoint test中输入1954，得到：Chow Breakpoint Test: 1954 F-statistic3.926779 Probability0.063069Log likelihood ratio23.23450 Probability0.000304含义：F=3.926779, P-value =0.0630690.05，不能拒绝H0。也就是说，没有发生结构性的变化。4、例子（习题）：研究十一界三中全会前后中国消费函数是否发生了结构性变化。双击数据文件mpcofchina1，输入ls co c y，在View/stability tests/chow breakpoint test中输入1979，得到：Chow Breakpoint Test: 1979 F-statistic25.33787 Probability0.000000Log likelihood ratio35.14620 Probability0.000000