专题17.数与代数综合题.doc

中考专题复习17数与代数综合题数与代数综合题，是对初中代数知识的综合应用，常用的知识点有：1实数的相关运算2整式、分式的化简3一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程的运用4一元一次不等式(组)的运用5一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的性质及应用等考点1 计算综合：(2014毕节)先化简，再求值：，其中a2a20.【点拨】先把代数式进行化简，再求方程a2a20的解，代入求值即可【解答】原式，再由a2a20得a11，a22. a10, a1， a2， 原式.【点评】本题考查了分式的混合运算以及用因式分解法求一元二次方程的解，在求值代入时，要考虑分式有意义的条件后再舍根，是对几个知识点的综合考查，要熟练掌握【对点练习】1. 2. . 3. 考点2 方程（组）不等式（组）的综合例1 关于x的一元二次方程 2x23xm0有两个不相等的实数根，求m的取值范围【点拨】根据一元二次方程根与系数的判别式解答【解答】 方程有两个不相等的实数根， b24ac3242(m)0，解得m.【点评】一元二次方程根的判别式是学生容易遗忘的知识点，综合复习时要全面【对点练习】1.（2016烟台）已知|xy+2|=0，则x2y2的值为2. （2016烟台）反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）At Bt Ct Dt3. 考点3.函数的简单综合例1 （2016聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A B C D【点拨】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题例2（2016临沂）如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x0）的交点有（）A0个 B1个 C2个 D0个，或1个，或2个【点拨】令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，通过令直线y=x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出DCO=45，再结合做的两个垂直，可得出OEC与BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论【解答】令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，如图所示令直线y=x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=x+5中y=0，则0=x+5，解得：x=5，即OC=5在RtCOD中，COD=90，OD=OC=5，tanDCO=1，DCO=45OEAC，BFx轴，DCO=45，OEC与BFC都是等腰直角三角形，又OC=5，OE=SBOC=BCOE=BC=，BC=，BF=FC=BC=1，OF=OCFC=51=4，BF=1，点B的坐标为（4，1），k=41=4，即双曲线解析式为y=将直线y=x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=x+51=x+4，将y=x+4代入到y=中，得：x+4=，整理得：x24x+4=0，=（4）244=0，平移后的直线与双曲线y=只有一个交点故选B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征.解题的关键是求出点B的坐标本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键【对点练习】1. 2. 3. 4. 5.（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式考点4 方程、不等式、函数的综合应用题例1（2016泰安） 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【点拨】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w随m的增大而减小，当m=30时，w取最大值，最大值为4030+11200=10000（元）答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式和函数表达式并正确解出方程组和不等式，用好一次函数的增减性是解题的关键【对点练习】1.（2016广西）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？2.（2016日照）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？3.1. 2.如图，已知A，B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） A B C D3.4.（2016威海）已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）ABCD5计算：14+sin60+（）2（）06(2016河南)先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取7关于x的一元二次方程 ax24x20有实数根，求a的取值范围8（2016龙东）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围9.（2016石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？10.(2014安徽)2015年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8 800元(1)该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？11(2015青岛)某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料12（2016牡丹江）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案13某研究所将某种材料加热到1 000 时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验设降温开始后经过x min时，A，B两组材料的温度分别为yA ，yB ，yA，yB与x的函数关系式分别为yAkxb，yB(x60)2m(部分图象如图所示)，当x40时，两组材料的温度相同(1)分别求yA，yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120 时，B组材料的温度是多少？(3)在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？14 问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值我们可以设矩形的一边长为x，面积为S，则S与x的函数关系式为：Sx2x(x0)，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？分析问题