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专题四 转化思想考点透视一：数与式的转化例1（2013北京）已知，求代数式的值例2（2013苏州）已知，则的值为( )A B C D对应练习1：1（2013沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 2（2013珠海）已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 3设mn0，m2n24mn，则 的值等于_ _4已知a是方程x2x10的一个根，则 的值为_ _5已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_ _考点透视二：形与数的转化例3（2013潍坊）当白色小正方形个数n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.(用n表示，n是正整数)对应练习2：1如图，小兰画了一个函数ya/x1的图像，那么关于x的分式方程a/x12的解是_ _ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B32如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 考点透视三：解方程中的转化例4（2012黔东南）解方程组 对应练习3：1在等式yax2bxc中，当x2时，y11；当x1时，y2,；当x2时，y3求a、b、c的值2如果关于x、y的方程组 的解适合方程3xy7，求k的值 考点透视四：几何题中的转化例5（2013扬州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BC=12，ABC=60，则梯形ABCD的周长为 例6（2013聊城）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE对应练习4：1（2013宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为 2（2013黑龙江）梯形ABCD中，ABCD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点连结DE并延长交直线AB于点F，若2，则 3(2013山东菏泽)如图，在ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQCE时，求EPBP的值考点透视五：实际问题的转化例7（2013盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？x元/千克y千克O 25 55 35 165（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）对应练习5：1（2013湖北咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500.（1）李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？高分训练：1已知m、n、k为非负实数，且mk12kn1，则代数式2k28k6的最小值为（ ） A-2 B0 C2 D2.52如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（点E在BC上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC的度数为 3（2013浙江义乌）已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C，D，PE是O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PEPF；（3）若PF13，sinA，求EF的长.4（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？5(2013浙江衢州)提出问题 （1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN. 求证：ABC=ACN.类比探究 （2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由. 拓展延伸（3）如图3，在等腰ABC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN =ABC. 连结CN. 试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由.图1图3图2如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且B