城市轨道交通列车运行图编制的数学模型及方法.docx

文章编号 :167320291 (2006) 0320010205城市轨道交通列车运行图编制的数学模型及方法红1 ,马建军2 ,龙建成1 ,杨浩1 ,龙昭1许(1 . 北京交通大学 交通运输学院 ,北京 100044 ;2 . 铁道部信息办 ,北京 100844)摘 要 :在对城市轨道交通线路属性进行数学描述的基础上 ,以车辆段设置地点为核心 ,提出两站图及三站图理论 ,设计分层顺序和反序推点算法计算列车在中间站的到发时刻 ,并以分时段列车等 间隔运行为目标函数 ,构建城市轨道交通列车运行图通用数学模型. 利用北京城铁 13 号线数据 ,通 过计算机模拟方法验证了论文提出的城市轨道交通列车运行图编制理论的正确性和实用性.关键词 :城市轨道交通 ;列车运行图 ;运输组织 ;仿真中图分类号 : U 494 . 433 ; U 292 . 41文献标识码 :AStudy on Model and Method of Tra in Working Diagra mof Urban Ra il TransitX U Hon g1 , M A J i a n- j u n2 , L O N G J i a n- chen g1 , Y A N G Hao1 , L O N G Zhao1(1 . School of Traffic and Transportatio n ,Beijing J iaoto ng U niversit y , Beijing 100044 ,China ;2 . Administ ratio n Office of Informatio n Technology of MOR ,Beijing 100844 ,China)Abstract :This paper first analyzes t he characteristics o n t rain wo r king diagram of urban rail t ransit ,o nt he basis of describing p ropert y o n rail line of urban rail t ransit ,t his paper p ut s fo rward t heo ry of t wo statio ns drawing and t hree statio ns drawing w hich taking t he set ting of vehicle depot s as t he co re of t he subject designs sequence and co nt rary advance calculating met ho ds to calculate t he t rain arrival and de2 part ure time at mediate statio n ,and builds mat hematic mo del o n t he t rain wo r king diagram of urban rail t ransit taking same interval time of t rain t raveling as t he target f unctio n . At last , t hese t heo ries above are p roved wit h co mp uter simulatio n t hro ugh t he data of No . 13 rail line of Beijing urban railt ransit .Key words :urban t rail t ransit ; rain wo r king diagram ; t rain operatio n o rganizatio n ; simulatio n城市轨道交通系统的建设目标是为乘客提供满意的出行服务 ,而良好的运输组织是实现目标的前 提和保证. 经过多年的研究 ,城市轨道交通在牵引计 算 、客流组织 、列车超速防护 (A TP) 等方面已经取得 了较大的进展 ,这些研究成果对优化城市轨道交通 系统的运输组织 ,满足乘客出行的安全性 、快速 、舒 适性和准点性等方面起到了重要作用. 列车运行图 是列车运行的综合计划 ,也是轨道交通系统各部门协同工作 ,维持全线列车与旅客秩序 ,保证轨道交通运行安全及提高服务质量的前提和基础1 . 我国铁 路在列车运行图编制和优化问题上的研究起步比较 早 ,并在既有铁路的单线 、双线 、枢纽地区相关问题的研究方面建立了较为丰富和完善的数学理论和计算方法2- 5. 但是国内外已有文献对城市轨道交通的列车运行计划 ,尤其是列车运行图编制理论和方法方面的研究比较少. 虽然城市轨道交通系统与国收稿日期 :2006- 03- 15基金项目 :北京交通大学科技基金资助项目( YSJ 05015)作者简介 :许红( 1967 ) ,女 ,辽宁大连人 ,讲师 ,博士生. ema il :xuho ng jt ys. bjt u. edu. cn第 3 期许 红等 :城市轨道交通列车运行图编制的数学模型及方法11家铁路在列车运行图编制方面有着比较多的共性 ,但是这也不意味着可以完全照搬照抄国家铁路双线 列车运行图的编制理论和方法. 主要是因为轨道交 通系统中的列车全部为旅客列车 ,列车速度差异比较小 ,线路一般为双线 ,而且车站没有到发线 ,只能利用正线停车 ,不存在列车的越行及会让 ,与我国既 有铁路在列车开行方案和运输组织等方面有着较大的不同 ,列车运行图的铺画相对于国家铁路要简单 一些. 但是 ,由于系统运行环境是城市地区 ,线路客流的波动随节假日变化较大 ,为满足轨道交通列车有序运行及旅客出行需求 ,列车运行间隔需要频繁 调整. 因此 ,研究城市轨道交通列车运行图的编制理 论及实现方法对提高城市轨道交通运输组织质量具有重要的理论及实际意义.t ( k) s) f) d(= t ki , i - 1 -t ki +1 , i ,i -在已定的线路 、车辆 、信号 、管理条件下基本的行车技术数据和参数有 :区间纯运行时分集合Y = tyyyyyy1 , 2 , t2 , 3 , t n - 1 , n , t n , n - 1 , t n - 1 , n - 2 , t2 , 1 ,起车 、停车附加时分集合分别为Q = t qqqqqq1 , 2 , t 2 , 3 , t n - 1 , n , t n , n - 1 , t n - 1 , n - 2 , t 2 , 1 ,D = t tttttt1 , 2 , t 2 , 3 , t n - 1 , n , t n , n - 1 , t n - 1 , n - 2 , t 2 , 1 .对于 k T , t ( k ) dfi 、t ( k ) i 分别表示第 k 列车在车站 i N 的到 、发时刻.下行总运行时分n - 1t - i , i +1t a=,zi = 1上行总运行时分2t i , i - 1 .at +=z线路属性的数学描述不失一般性 , 假设城市轨道交通自成独立非闭 合系统 , 即线路与线路之间没有平面交叉 , 且线路采 用双线 ( 复线) 运营模式 , 两方向列车分线对向行驶 , 互不干扰. 这里定义列车从车辆段出段方向为上行 方向 , 反之为下行方向. 轨道交通的线路 L 由车站 集合 N 和区间集合 E 构成 , 即 L = ( N , E) , 车站集1i = n从线路起点站至车辆段所在站 N + 的往 、返运行时d分分别为N + - 1d2t - t at + t a和=.zi , i +1zi , i - 111i = 1+i = N d同理从线路车辆段所在站 N -至终点站 n 的往 、返d运行时分分别为n - 1+N d +1合 N = 1 , 2 , n , 车站之间形成的区间集合E = E + E - ,+t i , i +1a-a和t z2=t z=t i , i - 1 .2i = N -i = nd其中 , E + 为上行区间集合 , E - 为下行区间集合 ,2 列车运行图数学模型2 . 1中间站列车运行时刻推算方法对于城市轨道交通系统 , 其列车运行不存在越 行和会让 , 停站时分相对固定 , 因此列车在各站的到发时刻直接取决于起点站的发车时分或取决于列车E + = e ( 1 , 2) , e ( 2 , 3) ,e ( n - 1 , n ) ,E -= e ( n , n - 1) , e ( n - 2 , n - 3) ,e ( 2 , 1) .列车从车辆段出段后的上行起点站 N + ,下行起点d站 N - . 线路 L 上开行的列车集合dT = T + T - ,其中 , 上行列车集合 T + = 1 , 2 , c , c + c .终点站的到达时分. 根据列车区间运行时分 t yi , j 、起T -下行列车集合= c + 1 , c + 2 ,停车附加时分和、中间站停站时分 t ( k ) s 和t qt tiji +对 e ( i , j ) E , t y 表示列车在区间 e ( i , j ) 的纯运si , jt ( k ) i - 、起点站 ( 终点站) 的出发时分 ( 到达时分) 确定列车运行轨迹. 这一特点就为求解列车运行图提 供了一种可行的简单方法 , 通过对列车进行合理的 初始布点 , 确定列车运行始发或终到时刻 , 采用顺序 或反序推点计算其在中间站的到发时刻.在获取列车始发时刻和列车在各站停车时分的 条件下 , 对列车进行顺序推点可采用以下计算方法.上行顺序推点行时分 , t q 表示列车在车站 i N 的起车附加时分 ,it taj 表示列车在车站 j N 的停车附加时分 , t i , j 表示列车从车站 i 到 j 的总运行时分 , 假设列车在每一车站都停车 , 则有t ayq t= t i , j + t i + t j .i , j对 i , j N , k T , t ( k ) d 表示第 k 列车从车i , j站 i 经由区间到达车站 j 的时分 , t ( k ) f 表示第 ki , jt ( k ) d - 1 , it ( k ) f - 1 , i + t a - 1 , i列车从车站 i 出发进入区间 e ( i , j ) 的时分 , t ( k ) s=iiii +表示第 k 列车上行在 i 站的停站时分 , 有t ( k ) f) d) s(t ki - 1 , i + t i +ki , i +1t ( k) s = t ( k ) f- t ( k ) d1k T + , i N , i 1 , i n上行反序推点( 1)i +i , i +1i - 1 , it ( k ) s 表示第 k 列车下行在 i 站的停站时分 , 有i -北 京交 通大 学 学 报第 30 卷12t ( k) f= t ( k ) dt a由式 ( 5) 可以看出两站图运行图的铺画关键在于对车辆段一端车站的始发时间进行初始布点. 若 采用分时段公交化初始布点的方法 , 首先要得到车辆最早和最晚出入段时间 t cd 、t rd , 各时段的行车间-i , i +1i , i +1 i , i +1t ( k) d= t ( k ) f- t ( k) si , i - 1i , i +1i +k T + , i N , i 1 , i n( 2)同理 , 对下行方向列车进行顺 、反序推点可以采用同样的计算方法.2 . 2 列车运行图通用数学模型根据城市轨道交通系统线路与车辆段配置的实 际情况 , 可以把线路简化为只含有线路起点站 、终点站 、车辆段的简单线路. 简化主要依据线路是否为环 形以及车辆段所在位置决定. 车辆段位置在起点车 站或终点车站时简化为两站图 , 车辆段位于起点站 和终点站之间则简化为三站图. 图 1 为两站图和三 站图的示意图.隔 t gt 1 - t 2t ( j ) f , 21) f , 2 + t g - t= t ( j -( 6)1it 12在对所有列车布点后 , 采用顺推或反推列车运行时刻方法得出所有列车在各途径中间站的到发时分. ( 2) 三站图列车运行图编制数学模型. 三站图相对于两站图就更为复杂. 由于线路起 、终点站都不能产生列车 , 所以始发列车受到终到列 车的限制. 列车运行要受到以下条件约束 :同向最小列车追踪间隔时间 I 约束 同一车站同向两相邻出发的列车 k 1 、k2 的连发追踪间隔时间 t lf满足k1 , k2t lfff It ( k 2 ) i , i +1 - t ( k 1 ) i , i +1( 7)=k1 , k2相邻出发列车之间必有一列车到达约束.由三站图含义 , 出发列车由终到列车到达后转 为出发. 本着充分利用列车车底的原则 , 尽可能减少车底折返时间. 所以 , 列车是一到一发成对运行. 对 于两相邻始发的上行列车 k 1 、k2 及下行列车 k3 ,图 1 线路抽象示意图Fig. 1 Sketch of statio ns drawing abst racted f ro m Rail line ( 1) 两站图列车始发布点计算方法 结合上述列车在中间站到发时刻推算方法 , 对于图 1 (a) 的两站图线路 , 求解其列车运行实质上就 是计算起 、终点站的列车始发时间或终到时间变量- k3 T ,fdfst . t ( k1 ) 1 , 2 t ( k 3 ) 2 , 1 t ( k2 ) 1 , 2 ,同理 , 对于两相邻始发的下行列车 k 1 、k 2 及上行列 车 k 3 , 有 k3 T + ,t ( k ) f 、t ( k ) d 和 t ( k ) f 、t ( k ) d . 该类运行图通1 , 21 , 2i , ji , j过分时段 , 采用公交化的布点方式构建. 无车辆段的一端车站受车辆配置条件限制 , 其列车始发时间确 定于该站到达列车的到达时刻 , 终点车站对向列车接续关系示意图如图 2 所示.st . t ( k 1 ) fdfn , n - 1 t ( k3 ) n - 1 , n t ( k 2 ) n , n - 1 .相邻同向列车始发约束示意图见图 3 .(a) 相邻上行列车图 2 对向列车终到与始发衔接关系示意图Fig. 2 Sketch of linked relatio n bet ween adjacent terminal t rain and original t rain因此 , 对于任意下行列车 k 的始发时间可由最近的上行列车 j 的终到时间确定t ( k ) f= t ( j ) d+ tzf( 3)( 4) ( 5)n , n - 1n - 1 , n( b) 相邻下行列车图 3 相邻同向列车始发时间约束示意图Fig. 3 Sketch of time rest rictio n bet ween adjacent same directio n t rainst ( j ) d= t ( j ) f+ t +n - 1 , n1 , 2 zt ( k ) f= t ( j ) f+ t zf + t +故n , n - 11 , 2z式中 , t zf 为起点 、终点车站对向列车最小折返时间 ,min .第 3 期许 红等 :城市轨道交通列车运行图编制的数学模型及方法13车辆出入段站满足发车时间和到站时间.第一列车出段时间要满足车站最早可发车时间t += 23125 min , 霍 营 至 东 直 门 总 运 行 时 分z1t -z1 = 23 . 75 min ,西直门至霍营总运行时分 t z=t ( 1) f t cd , t ( c + 1) f t cd ,21 , 2n , n - 128. 0 min ,霍营至西直门总运行时分 t + = 27. 5 min.z每天最后一列车要入段 , 则最晚到达时间为2表 1Tab. 1北京城铁 13 号线列车运行数据表Train t raveling data table of No . 13 rail line of Beijing urban rail t ransitt ( c) d t rd , t ( c + c) d t rd .n - 1 , n2 , 1在满足以上几个约束的前提下 , 构建列车运行目标函数. 一般可以按照列车运行的均衡性来考虑 , 尽量使列车按照以下两种等间隔方式运行. 一种方 式是列车全天候等间隔运行 , 该方式得到的列车运 行图均衡最好 , 但是实用性不强. 另一种方式是列车 分时段等间隔运行 , 该方式可以充分考虑到客流高 峰与低谷时段 , 结合实际客流安排列车运行. 设每天 依据客流量分成 m 个客流时段 , 分段集合为 t 0 ,运行时分/ min区间距离/ km线路号站 名下 行上 行西直门大钟寺 知春路 五道口 上 地 西二旗 龙 泽 回龙观 霍 营 立水桥 北 苑 望京西 芍药居 光熙门柳 芳1301-13023 . 814 . 754 . 2513031 . 612 . 001 . 7513042 . 212 . 752 . 75130513061307130813093 . 812 . 813 . 812 . 412 . 014 . 753 . 504 . 753 . 002 . 505 . 503 . 005 . 002 . 253 . 00, t m . 设 D ( tf ) 、D ( t d ) 分别为每一分段列车t 1 ,出发 、达到时间间隔方差 , 在一定程度上可以表示为列车运行线的均衡程度 5 , 列车运行图目标函数可 表示为t m13104 . 826 . 005 . 50min z = D ( tf )+ D ( t d) .i n k T t 013112 . 412 . 502 . 75城市轨道交通系统列车为运行图数学模型t m13125 . 206 . 507 . 0013132 . 212 . 752 . 50= D ( tf )i n k T t 0+ D ( t d) min( 8)z13141 . 411 . 751 . 75s. t .t ( k 2 ) f13151 . 411 . 751 . 50- t ( k ) f I 1316 东直门2 . 01 2 . 50 2 . 25 i , i +11 i , i +1t ( k 1 ) f t ( k ) d t ( k ) fk T -,1 , 23 2 , 12 1 , 233 . 2列车运行构成根据实际情况城铁 13 号线列车运行区段分别 为霍营至东直门 、霍营至西直门 、东直门至西直门三 个区段 , 西直门和东直门每天出发的第一列车都来 自于霍营车辆段. 设列车最早出段时间为 t cd , 最晚入段时间为 t rd , 由此可以得到列车运行图铺画列车 运行线的时间域.西直门和东直门每天出发的第一列车都来自于 霍营车辆段 , 设这两个站最早可发车时间分别为t ( k1) f t ( k ) d t ( k ) f T +, kn , n - 13 n - 1 , n2 n , n - 1 3t ( 1) f t cd1 , 2t ( c + 1) f t cdn , n - 1t ( c) d t rdn - 1 , nt ( c + c) d t rd2 , 1模型属于线性规划模型 , 需要求解的变量为2 ( c + c) 个 , 约束条件约为 3 ( c + c) 个.3 运行实例3 . 1基础数据北京城铁 13 号线起 、终点站分别为西直门站和 东直门站 , 车辆段为霍营站. 列车运行基础数据如表1 所示.其它数据分别为车辆最早出段时间 t cd = 5 :10 ,最晚入段时间 t rd = 23 : 10 . 列车在中间站停站时分 都是 t t = 30 s , 起终点站列车折返时间 t zf = 4 t ( 1) f= t cd + t + + t zf ,1 , 2z1t ( c + 1) ft cd + t -+ tzf 1=n , n - 1z2最晚发车时分分别为frd+zf-t ( c) 1 , 2 = t-tz -t -tz ,tzf - t -1t ( c + c) f n - 1 =t rd -t + -z .n ,z13 . 3北京城铁 13 号线列车运行图的铺画根据论文前述三站图理论 , 铺画北京城铁 13 号 线的三站式列车运行图 , 截取 11 到 13 点的列车运行图如图 4 所示.t +6 min . 上行总运行时分= 50 . 75 min ,下行总运z行时分 t - = 51 . 75 min ,东直门至霍营总运行时分z北 京 交 通 大 学 学 报第 30 卷14图 4 北京城市铁路 13 号线列车运行图截取图Fig. 4 Sectio nal drawing of t rain wor king diagram of No . 13 rail line of Beijing urban rail t ransitM . Bei jing : China Railway Publishing House , 1995 . ( inChinese)结束语4马建军 ,胡思继 ,许红 ,等. 京沪高速铁路列车运行图编制基本理论的研究 J . 北方交通大学学报 , 2002 , 26 (2) :47 - 50 .MA J ian-jun , HU Si-ji , XU Ho ng ,et al . St udy o n Key The2 ory of Train Wor king Diagram of J ing- Hu High- Speed Rail2 way Line J . Journal of Bei jing J iaoto ng U niversity ,2002 ,26 (2) :47 - 50 . (in Chinese)马建军 ,胡思继. 网状线路列车运行图实验平台基础理 论的研究J . 北方交通大学学报 ,2002 ,26 (5) :23 - 27 .MA J ian-jun , HU Si-ji . St udy o n Foundatio nal Theory of Train Wor king Diagram L aboratorial Platform Based o n Railway Net wor k J . Journal of Nort hern J iaoto n g U niver2sit y ,2002