渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制.docx

渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制高 慧(北京工业职业技术学院 ,北京 100042 )摘要 :根据齿轮传动向小型化方向发展的趋势 ,提出了渐开线齿轮最少齿数设计的问题 ,分析了其 在理论上的计算 ,总结了其在实际应用中的设计 ,并对加工少齿数齿轮中容易出现的根切现象探讨 出了一些有效的控制措施。关键词 :少齿数齿轮 ;理论计算 ;最少齿数 ;根切控 制制作一探讨 。1 理论上最少齿数的分析计算齿轮作为传递运动和动力的机械零件 ,其传动精 度与齿形加工有着密切的联系。现代齿轮加工方法 很多 ,有铸造法 、热轧法、冲压法 、模锻法、粉末冶金法 和切制法等 ,目前最常用的是切制法 。切制法加工齿 轮齿廓的工艺又多种多样 ,但就按其加工原理可分为 仿形法和范成法两种。在用范成法加工 (用滚齿机或 插齿机加工 )齿轮时 ,不发生根切的最少齿数 Zm in = 17 ( = 20 ) ,但这并不是实际应用中的最少齿数 , 这里 从齿轮连续传动的条件和变位齿轮的角度来分析探 讨最少齿数的求法。1. 1 范成法加工标准齿轮时不发生根切的最少 齿数用范成法加工标准齿轮时 ,不发生根切的最少齿 数 ,通过公式 ( 1 )计算 。中图分类号 : TH132. 4引言文献标识码 : A齿轮传动在机器中是用以协调原动机与工作机之间的矛盾 , 改变机械的转速 、扭矩的重要中间环 节 ,它具有恒功率 、大扭矩输出的独特优点 , 加之实 用可靠 、传动效率很高 , 因此在以动力传动为主的场 合 ,比如在机械 、仪表等产品中 , 占有特别重要的地 位 。当今 ,动力齿轮传动装置正沿着小型化 、轻型化 等方向发展 。为达到其小型化的目的 , 常采用少齿 数齿轮传动 。这是因为 : 虽然在直齿圆柱齿轮传动 中很少采用少齿数 ( Z5 ) 的齿轮 。但在很多情况下 这样做又是合理的 。它可以扩大传动组合的可能 性 ; 扩大齿轮副的齿数比 ; 在传动比不变的情况下减 少齿轮传动装置的体积 ; 在不改变齿轮传动装置外 形尺寸的前提下增大齿轮模数 , 以提高轮齿的弯曲 承载能力 。同时 , 根据渐开线标准齿轮传动中心距 公式 a = m ( z1 + z2 ) / 2 = m ( i + 1 ) z1 / 2 可知 : 减小模 数 、传动比和小齿轮齿数都可以减少齿轮传动体积 。 然而传动比一般是设计时就已给出了的 , 而模数决 定了齿轮传动的承载能力 。因此 , 想减少齿轮传动 装置的体积 , 只有减少小齿轮齿数 。但随着齿数 Z 的减小 , 滑移速度会增大 , 抗胶合和耐磨损能力减 小 ,而且当齿轮使用范成法加工时 , 若齿数小于 17 , 则会出现刀具把齿根切去一部分的根切现象 。为 此 ,本文将对渐开线直齿圆柱齿轮的最小齿数设计 及为达到加工出此齿数而会出现的根切现象如何控32Zm in = 2 ha / sin 当 = 20 时 , Zm in = 17;当 = 15 时 , Zm in = 14用范成法加工齿轮时 ,产生根切的根本原因是刀 具的齿顶线超过了极限啮合点。在实际机械中常常 需要用到齿数少于最少齿数的齿轮。在有些情况下 , 为减少齿数 , 满足结构紧凑的需要 , 在轮齿弯曲强度 足够的条件下 , 允许齿根部分有轻微的根切 , 这时齿 轮最少齿数可取为 14 ( = 20 ) , 或采用变位修正等 方法。1. 2 用标准齿条型刀具切制变位齿轮时的最少 齿数当用范成法加工少于最少齿数的齿轮时 ,可以采 用变位修正法 (将齿条刀具相对轮胚移动一段距离切 制出非标准齿轮的方法 , 分正 、负变位两种 ) 进行加 工 ,但是这种正变位 (刀具远离轮胚方向 ,反之为负变 位 )加工方法会使齿顶变尖 , 一般情况下要保证齿顶 圆齿厚 Sa = 0125 014m。下面以 = 20 讨论在什么 齿数条件下 ,齿顶会变尖 ,如图 1。( 1 )收稿日期 : 2006 0302作者简介 :高慧 ( 1971) ,女 ,山东临沂人 ,讲师 。Sa = Sra / r - 2 ra ( inva - inv)S = (/2 + 2 xtan) m( 2 ) ( 3 ) 77 高慧 :渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制3ra = r + ( ha + x) ma = a rcco srb / raxm in = ( 17 - Z) /17把 ( 2 )式进行变换 :Sa = ra m (/2 + 2 xtan)( 4 ) ( 5 )( 6 )从表 1 计算结果可以看出 ,齿数 Z7 时 ,齿顶圆齿厚为负 ,说明轮齿两边齿廓曲线交叉。齿数 Z = 8 时 ,齿顶变尖 ,齿数 Z = 9 时 , 齿顶圆齿厚满足一般的 设计要求 ,因此齿轮齿数不应少于 9。1. 3 从连续传动的条件探讨齿轮的最少齿数在齿轮加工过程中并不是所有的齿轮都通过范 成法加工 , 用仿形法加工就不存在这个问题 , 因此可 以从齿轮的传动条件下探讨齿轮的最少齿数 。齿轮 连续传动的条件是 :- Z ( inva - inv) / r( 7 ) ( 8 ) ( 9 )( 10 )令 A =/2 + 2 xtanB = Z ( inva - inv) C = ra m / r= B B / P 1计算结果见表 1 ,取 = 20 , h3( 11 )= 1。1 2 ba如图 2 ,为保证齿轮传动的连续性和平稳性 ,应满足重合度 1。重合度 值越大 ,表明齿轮传动的连 续性和平稳性越好 , 一般机械制造业中 , 齿轮传动的 许用重合度 = 113 114 ,即要求 。以外啮 合直齿圆柱齿轮传动为例 ,在连续传动的条件下分析 齿轮的齿数。外啮合直齿圆柱齿轮传动的重合度 :表 1 计算结果齿数3456789A B Sa齿顶2. 1703. 231 0交叉2. 1272. 691 0交叉2. 0842. 459 0交叉2. 0622. 259 0交叉1. 9992. 083 0交叉图 1渐开线齿轮的齿形图 2 渐开线齿轮连续传动的条件= Z1 ( tan1 - tan) + Z2 ( tan1 - tan) /2( 12 ) 从公式 ( 12 ) 可以看出齿数越多 , 重合度越大 , 那 么齿数少到什么程度时不能连续传动呢 ? 当 Z1 = 2 , Z2 = 2 时 , 取 = 20 , 通过计算 ,= 019651 不满足连 续传动条件 ;当 Z1 = 2 , Z2 = 2 时 ,取 = 20 ,通过计算 = 110083 刚刚满足 , 但实际中工作不可靠 ; 当 Z1 =2 , Z2 = 3 时 , 取 = 20 , 通过计算 = 110514 , 基本满 足传动条件 。因此仅从连续传动的条件下出发 ,标准的直齿圆柱齿轮标准安装时 ,有 3 个齿数就能满足连续传动的条件 。2 实际应用中的最少齿数设计通过对渐开线直齿轮 、斜齿轮及圆弧齿轮传动可 能的最少齿数进行研究 ,发现渐开线直齿齿轮传动可 78 能的最少齿数主要受重合度的限制 ,渐开线斜齿轮和圆弧齿轮由于具有轴向重合度 ,其最少齿数在理论上 没有限制。然而由于圆弧齿形齿轮不可变位 ,在齿数 较少时 , 圆弧齿轮齿根圆较细 , 轴的强度限制了由其 做成的少齿数齿轮的使用 。渐开线直齿齿轮由于可 以通过变位来增大齿轮齿根圆直径 ,所以少齿数齿轮 传动最好采用渐开线直齿齿形 。2. 1 少齿数齿轮设计的特点同一般的齿轮相比 ,少齿数齿轮在设计时有以下 几个特点 : ( 1 )为了满足重合度的限制条件 ,少齿数齿 轮一般采用较大的螺旋角 。 ( 2 )为了提高少齿数齿轮 的扭转刚度 , 少齿数齿轮一般采用齿轮轴形式 , 且进 行较大的正变位。 ( 3 )为了增大少齿数齿轮传动的重 合度 ,可采用非标准顶隙 、切向变位等方法 。 ( 4 ) 由于山东交通科技2006 年第 3 期少齿数齿轮在工作时扭转变形较大 ,必须对少齿数齿轮进行螺旋线修形 , 以减少工作时的振动和冲击 , 提 高使用寿命 。 ( 5 )通过对螺旋角、变位等参数进行优 化 ,可设计出齿数为 2、法面模数为 315 的少齿数齿 轮 。此时 ,当传动比选 23 时 ,齿轮副可传递的扭距为193N m , 啮合效率高达 9815 % , 而齿轮传动中心距 仅为 10218mm。2. 2 渐开线直齿圆柱齿轮可能的最少齿数当加工外齿轮时 ,齿轮加工刀具的调整可不考虑 齿轮的干涉 , 对于齿顶和齿根变尖齿轮 , 可能的最少 齿数 Zm in为 3。这种齿轮可由仿形加工 (铣削 、拉削 ) 方法获得 ,或用齿顶变尖的专用刀具加工。对于用插 齿刀加工的齿轮 , 为了确定 Xm in , 应先求得加工啮合 时的最小极限啮合角 ,然后再求得用插齿刀加工开始 出现根切的齿轮齿数 ,可得出最少齿数 Zm in为 5。2. 3 渐开线斜圆柱齿轮可能的最少齿数由于具有轴向重合度 ,渐开线斜齿圆柱齿轮传动 的最少齿数理论上无限制 ,在实际中限制少齿数齿轮 使用的是齿轮轴的强度 、刚度与齿轮接触强度这一对 矛盾 。也正因如此 ,能否在减少齿数的同时仍能传递 一定的载荷是这个设计成功与否的关键 。在实践中 , 当采用单斜齿轮时 , 可把齿轮轴推向推力轴承 , 以承 受齿轮轴的轴向载荷 ,并使得齿轮的尺寸最小且具有 最大的承载能力 。这样 ,斜齿轮的宽度与节圆直径之 比就能控制在一个适当的范围内 ,同时还使齿轮的节 线速度最小 , 重合度比直齿轮传动大 , 动载荷降低 。 因此 , 斜齿轮的最少齿数比直齿轮的最少齿数要少 , 且支撑斜齿轮的轴承跨距较小 , 轴的弹性变形也小 。 采用渐开线斜齿圆柱齿轮时 ,小齿轮齿数可分别设计 为 1 , 2 , 3 , 4。3 针对根切现象的控制措施用范成法加工齿轮时 , 若刀具的齿顶线或齿顶 圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点时 , 则刀 具的齿顶就将被切齿轮齿根的渐开线齿廊切去了一 部分 ,这种现象被称为根切现象 。适当轻微的根切 可以改善齿轮副的啮合环境 , 但过度的根切将减小 齿面啮合区 ,恶化齿形 , 进而影响齿轮的传动精度和 传动效率 。上面已讨论过标准圆柱齿轮传动中 , 使 齿轮不发生根切的最少齿数 Zm in ,而斜齿轮的最小齿 数 Zm in还与螺旋角 有关 。通过对渐开线圆柱齿轮 的啮合干涉及根切问题所进行的综合分析研究 , 发 现加工少齿数渐开线圆柱齿轮应注意以下限制 : 齿 顶变尖 、重合度不够 、损伤性根切 、其最小齿数与轮 齿齿顶高系数 、分度圆压力角等有关 。为此 , 为了设 计和制造出齿数 Z Zm in , 而又不发生根切的齿轮 ,可以采用以下几种方法 。h33. 1 减小齿顶高系数a3co ssin2 可知 , 当 h 3 减小时 ,由式 Zm in = 2 hatah 3Z 即可减少 。例如采用短齿制或双模数制 。但m ina减小后 ,其重和度 也将减小 , 因而影响传动的连续性和平稳性。由此 ,齿顶高系数 h 3 不宜减低很多 。a3. 2 加大齿形角 n由式 Z = 2 h 3 . co ssin2 t , t = tg tgn co s可- 1m in a知 ,当 n 加大时 , t 也加大 ,亦可减小 Zm in 。但 n 增大后 ,基圆半径 r = r3 co st 将相应减小 , 这样 , 在传b递同样的转矩 T 时 , 齿廓间的正压力 F = T / r 将增nb大 ,轴承中的压力也将增加 ,因而增加了功率的损耗 。同时 n 角的增加也使齿轮的齿顶容易变尖。而且n角还与刀具的标准化有关 , 因此增大 n 角也得采用加大齿形角的非标准切齿刀具 ,故齿形角一般不能任 意增大。3. 3 加大螺旋角 32由式 Z = 2 ha . co ssin 可知 , 当 加大时 , 也t可减小 Zm in 。但为了减小传动时的轴向分力 , 螺旋角不宜过大 ,一般取 = 8 20 。3. 4 变位修正采用较大的正变位修正来制造变位齿轮 ,不仅当 被切齿轮的齿数 Z Zm in时可以避免根切 ,而且与标准 齿轮相比 ,这样切出的齿轮 ,其齿厚、齿顶高和齿根高 等都发生了变化 ,因而可以运用这种方法来改善齿轮 的传动质量和满足传动的其他要求 ,而且在切制这种 齿轮时 , 仍可使用标准刀具 , 所以这种方法已被广泛 地采用。3. 5 综合方法该方法就是同时使用上述四种方法或任意几种 方法。这种方法成效最大 ,可以很方便地设计和制造 出 Z Zm in ,而又不发生根切的少齿数齿轮。4 总结通过以上分析知道 : 齿轮机构传动的最少齿数 ,当取 = 20 , ha = 1 时 , 是不局限于 Z3= 17 的 , 对m in于不同的实际应用场所和加工条件 ,最少齿数亦不相同 。对于不采用范成法加工的齿轮 ,只要满足连续传 动条件的 ,最少齿数可以取 3; 对于采用范成法加工 , 不发生根切的标准直齿圆柱齿轮 , 最少齿数为 17; 在 某些情况下 , 允许齿根部分有轻微的根切时 , 齿轮最 小齿数可取为 14; 对于采用范成法加工的正变位齿 轮 ,最少齿数为 9 ,否则会使齿顶变尖或轮齿两边齿廓 曲线交叉。在上述五种控制根切的措施中 ,其中综合 方法的效果虽然最大 ,但是由于加工齿形角 , 需要专 (下转 82 页 ) 79 孟庆国 :对当前高速公路设计的几点探讨上来 , 车辆分道行驶对于一般车辆而言 , 采用现行的方法计算路面厚度 ;对于重型车辆应单独设计路面厚 度 , 这种路面可以行驶不超过设计重型荷载的车辆 。 这种设计现在规范还没有现成的设计方法 , 可以通过 设计重型荷载车辆经过试验路段及相关理论的方法 进行设计 ,不断探索不断完善。这样既消除超重车辆 对路面的严重破坏带来的路面维修 ,又防止等厚度路 面对材料的严重浪费 。( 2 )路基回弹模