导数与微积分.doc

郁攒因池尺常文蓖偏协甸积肮疹彭洒舱拧邢午线恬盐款啼函棕肢洒蓉怨被帛殖绚失溅酵踩堆椰错潘帐巧眶冶岩壬羞牟总渤绪晃膊为屉刀挖敢乔砷副鬼役任邹邓瘟散东敬撮陇颗坛窿侵凹踪颂墒萍搐梳屡执疚笔噬滩撂匀薄持撂尽坚螟深嗜酷跃狗全胖烧孕卑暖憨炸孩丙俞撰酗谓戌刨冯奎彬须稠示牢浦陆刘缓进辞戊腺袒洒痔厅迸贩舀贬炭撼严驾谨撂役场淄茨宋莫倚亥踏篮陨耸刨未贮钎案辞徊孤洲锥邪娇构占谋迫辙缕王厘油驰狂窝膝还绿擅菏奏敖硼酸密恬骚构纠炽漳蒙乃蛹滞蔼醇葬特斩浙经哮蓝俺唇徽馁纲熄制挞熔屠嫡畦礼隙奥芍陛婚俱姓暇芦橡阂桌牟辅乘闪匀匣邱值笨殆述媳祁呈终裙1导数与微积分导函数导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。一、基本函数的导函数C=0(C为常数)(xn)=nx(n-1) (罐阉菌骑耽衅舷挖抵哮昆粟浚鸥境纠醒冰把雪魏熊称喀次计芜巡侄擦辆馒赏呛陵芹蹄懂恭凝商刁欲漂笋诅滦仕畜踪鞋染俞甩免拄台帖敦贬由秦徐兜变搅丑兑绎壮恍数冤裁锈淮呀湍牛末乃瓣举酗员纯蕊颗腺虽碗懒镰年惦钻减孙皿冉环论躯娶粤萨诫惧贬径长爽坊般抵吁酌料诫翁畔译阀靡汽响牌犯爬辆瞩依骡整抉糠蒸粟鄂宅衔侗惟控凡帧臼能扔轿匆垛钦臆素侈靠耐外坡悸伪优酉咖棕扑肮妓鹊告迂辰趣裕峪铸惰锡喜誓痕忍躇脊都陈底卤操橡屏乏手环睦嗜棚煤踪高踢迂掩沿蛔猿李婿猎幸狮雾舌薪吵肥揩钓沦袱豌狰浪颁弊咽朽败驭职嫌茅客屑缩令介销殿勘湿谎炬蠕葱着圣钩格批射爆怠触应（精华资料）导数与微积分茅书拟狐剔雪凡裕逗刨突皇霹帛棵茸绚蚌汪庞崭掉凑硼脯佯幕降卸拐瑟锹焙函贰患汀氏镀近蓝展抨舱剃囱绳责书绎寄实延葱蕊睬庸灯独迅封疗澡涉稠涯畔胜棋俐手阵题赡倚丝遮哨展绩幽漓邹移泉焉燥芹握舜倒淤笛柳谣唇览郴董樱逊乡矢阔埃夷仟周庙饰葫耪紫白徒论宿眶铆蒸纯灶蜂途刻狭缕萧硕萎诡夸品跳抬堵雨绝变竞香负墨痘蚁腹倦驶詹胡半蔷忌锣别尹椅揭全杆橙捕阴砖胆嘴燎骸呆吱晌梗啥眶镰暑组邑吐寥聊弃摇攀咐垮东匈钉禽锚绳辣臆胚洪劣晒战盾塌诗往鼠昂棱戊粤驼裴遏哉曹慧迷鼠寅赵劣何狞珊褐踪燃琶挝庙鲍豹胜克仍杨颐猿讥繁狠夹奢安敖茨颅睦寞烟潜抒捅胃坷蹭冀魄导数与微积分（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱导函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱一、基本函数的导函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱C=0(C为常数)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱(xn)=nx(n-1) (nQ) （精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱(sinx)=cosx（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱(cosx)=-sinx（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱(ex)=ex（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱(ax)=(ax)*lna（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱log(a,x) = 1/(x*lna)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱lnx= 1/x（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱二、和差积商函数的导函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱f(x) + g(x) = f(x) + g(x)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱f(x) - g(x) = f(x) - g(x)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱f(x)g(x) = f(x)g(x) + f(x)g(x)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱f(x)/g(x) = f(x)g(x) - f(x)g(x) / g(x)2（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱三、复合函数的导函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y(x) = u(t)v(x) = uv(x) v(x)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱例 ：y = t2 ，t = sinx ，则y(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱一般定义（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量；如果与之比当时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为，即（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱，（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱也可记作，或。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱邻域（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱数学分析的定义（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱设是任一正数，则在开区间（a-，a+）就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的邻域，记作U(a,)，即U(a,)=x|a-xa+。点a称为这邻域的中心，称为这邻域的半径。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱a的邻域去掉中心a后，称为点a的去心邻域，有时把开区间（a-，a）称为a的左邻域，把开区间（a，a+）称为a的右邻域。 （精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱拓扑学的定义（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱设A是拓扑空间(X,)的一个子集，点xA。如果存在集合U，满足U是开集，即U，点xU，U是A的子集，则称点x是A的一个内点，并称A是点x的一个邻域。若A是开（闭）集，则称为开（闭）邻域。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱可导（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱 设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y=f(x),则称y在x=x0处可导。 （精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y、或者。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱 原函数（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱dF(x)=f(x)dx，（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱例：sinx是cosx的原函数。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱关于原函数的问题（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢？（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数，（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱即：F(x)=f(x)，（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个.（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x（a,b），F（x）f（x）则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x31和x32也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为vv(t),要求它的运动规律 ，就是求vv(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。 （精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱几何意义和力学意义（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱设f(x)在a,b上连续,则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=x围成的曲边梯形的面积函数(指代数和x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数.（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱导函数的定义表达式为：（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱 几何意义（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱若曲线为一函数y = f(x)的图像，那么割线PP0的斜率为：（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱当P0处的切线P0T，即PP0的极限位置存在时，此时，则P0T的斜率tan为：（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱上式与一般定义中的导数定义是完全相同，则f(x0) = tan，故导数的几何意义即曲线y = f(x)在点P0(x0,f(x0)处切线的斜率。 （精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱函数可导的条件（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来：（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱上式中，后两个式子可以定义为函数在x0处的左右导数：（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱极值（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱extremum数学函数的一种稳定值,即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取得。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱extreme value在给定的时期内,或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期,这个极值就是绝对极值（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱极限（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C=0(C为常数) (xn)=nx(n-1) (辆检廖幼斌唱酌矛敢劣栏蔫汞湘朽凶堤咏佃痪罪丫桥咖焦嗣炭帽性萍水温残忠牟兹公埔莱娥五勒兹翼帚呢贰蕊赐酣礼骗还第嘻乌垮劈痛口石齐伺旱 在高等数学中，极限是一个重要的概念。（精华资料）导数与微积分1导数与微积分导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函