高中数学必修一第一章集合总结.ppt

必修1第一章集合与函数的概念 复习总结 第一部分集合1 1集合的含义与表示 集合的三要素 确定性 互异性 无序性 集合的表示 列举法 描述法 集合与元素的关系 用和表示 1 2子集 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 注 1 2 子集个数 3 1 3集合的基本运算 1 看清是有限集还是无限集有限集 用列举法把元素列举出来算 x 3 x 6 表示 3 且 6的所有实数 是无限集 无限集 借助数轴来算 x 3 x 6 x Z 表示 3 且 6的所有整数 是有限集 3 4 5 2 交 取公共部分并 取全部补 取剩下部分 3 会看venn图 会用Venn图解题 集合中的求参问题 注意空集的情况 国庆练习第12题 第15题 第二部分函数 一 函数的概念 特殊的映射 课本16页 22页 1 一个x只对应一个y2 每个x都有y与只对应 二 函数的三要素定义域值域对应关系 定义域 自变量x的取值范围组成的集合 看作业题 根据解析式求定义域不要化简 直接看式子有意义时对x的限制 1 根号里的式子要 0 2 分母 0 3 0次幂的底数 0其他情况下x可以取任何实数 如f x 1 它的定义域是R 抽象函数求定义域抓住两点 定义域 指的是自变量x的取值范围对应关系相同 括号里式子的取值范围一样 联系两个抽象函数的关键 定义域 要写成 集合 或 区间 的形式 例 x x 1且x 2 写成区间 1 2 2 值域 函数值y 也就是整个式子 的取值范围 求值域要先明确定义域 例1 函数y x 2x x 0 1 2 3 求值域 答案 1 0 3 例2 答案 0 写区间或集合 值域 函数值y 也就是整个式子 的取值范围 1 画图看函数的值域 二次函数 国庆试卷第18题 对称轴 区间端点 反比例函数 先分离常数 再画图 含绝对值的函数 整个式子加绝对值 可往上翻折 如果只是一部分加绝对值 要写成分段函数来画 2 画不了图 可先证单调性求值域 课本31页例4 看下求解过程 注意 该题也可通过画反比例的图象来求 但是如果题目改成 先证明单调性 再求值域 就一定要用定义先证单调性 解析式 看作业题 1 待定系数法 已知函数形式 先把函数的一般形式假设出来 再根据条件列方程求参数的值2 换元法3 列方程组消元法 了解 三 分段函数 2 分段函数求值 已知自变量求函数值 解分段函数的方程 不等式 注意要按自变量的范围分类讨论 1 含绝对值的函数可化为分段函数的形式 会作图 国庆试卷第5题 第16题 3 分段函数应用题课本21页例6 四 函数的性质 单调性 1 概念理解 注意x1和x2的任意性 单调性是定义域I内某个区间D上的性质2 单调性的证明 有要求证明就一定要用定义证 不能说画图可得 任取x1和x2 作差f x1 f x2 变形成因式相乘或相除的形式 定号 下结论 同增异减 3 会根据图像写单调区间 不要用 用 隔开 一次函数 一次项系数k影响单调性 二次函数 对称轴 开口方向影响单调性 反比例型的函数 比例系数k影响单调性 带绝对值的函数可根据奇偶性画图的函数 4 根据单调性求参数取值范围 课本44页第9题 5 会用单调性的同增异减解不等式 同增异减 注意括号里的范围 看1 3 4的第10题第3问 五 函数的性质 奇偶性 1 会根据解析式判断奇偶性 先看定义域是否关于原点对称 再看f x 与f x 的关系 2 了解奇偶性的图像特征 会画图解不等式奇函数图像关于原点对称 偶函数图像关于y轴对称3 给一半的解析式