数学人教版五年级下册《最大公因数》.doc

最大公因数教学设计富区和平街小学校 谢华教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五（下）第6062页。设计理念：本节数学课致力于让学生在“自主探索”和教师的主导作用下形成知识体系，在学习过程中让学生主动积极的参与，突显学生的主体地位，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识比教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。教学目标：1.通过联系旧知，理解公因数和最大公因数的意义，交流因数、公因数和最大公因数的区别和联系。2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 4.在掌握学习方法的过程中渗透数学学科的集合思想和优化思想。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。教学难点：探索两个数的最大公因数方法多样化。教学准备：多媒体课件等。教学流程：一、情境导入，引入新知师：同学们，数学知识在我们生活中无处不在，就连你们的学号也隐藏着奇妙的数学知识。请同学们听好指令。1.情境活动：（1）先请学号是12的因数的同学起立，按从小到大的顺序报数。（1、2、3、4、6、12）（2）再请学号是18的因数的同学起立，按从小到大的顺序报数。（1、2、3、6、9、18）2.形成概念：师：从刚才的活动，你发现了什么？生：学号是1、2、3、6的同学报了两次。师：为什么学号是1、2、3、6的同学报了两次？生：因数1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数。师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？生：1、2、3、6是12和18的公因数。师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数。（板书）师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？生：几个数公有的因数叫这几个数的公因数。（板书）师：其中最大的一个公因数，叫什么？生：最大公因数。师：这节课，我们就一起来探究最大公因数。（板书）它和因数有着密切的关系，看看谁最会学习，能联系旧知识来探索新知识。二、自主学习，关键点拨1.学生自学教材60页61页内容。2.小组探究：你用什么方法怎样求18和27的最大公因数。3.学生汇报。生1：列举法 18的因数有1，2，3，6，9，18。 27的因数有1，3，9，27。 18和27的公因数有1，3，9。 18和27的最大公因数是9。生2：筛选法先写出较大数的因数，27的因数有1，3，9，27。从大到小找27的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，27都不是18的因数，9是18的因数。所以，18和27的最大公因数是9。生3：集合法我可以用图来表示18的因数 27的因数 18和27的公因数生4：分解质因数法 1823327333把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和27的最大公因数：339。师：你在哪里见到过这样的方法？生：书上61页小知识，分解质因数法求两个数的最大公因数。生5：短除法把18和27用公有的质因数3除，再用公有的质因数3除，除到两个商只有公因数1为止，再把公有的质因数相乘，乘积就是18和27的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？师介绍缩倍法：把27缩小到它的3倍是9，9是18的因数。所以，18和27的最大公因数是9。3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系师：仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。4、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法， 三、巩固练习1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4；12和36的最大公因数是12；1和7的最大公因数是1；8和9的最大公因数是1；12和35的最大公因数是1。（3）师：你能根据最大公因数的特点把上面5组数分成两类吗？生：4和8，12和36分成一类；1和7，8和9，12和35分成一类。（4）师：你为什么这样分？说说你的理由。生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；12是36的因数，36是12的倍数，它们的最大公因数是较小数12。1和7，8和9，12和35的最大公因数都是1。生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）师追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？生：我是从书上64页的你知道吗看到的。（生介绍书上64的小知识：互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。） 师：看来学会看书，有助于丰富我们的学习方法，拓宽我们的知识视野。（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？45和15 51和17 13和39 1和15 45和46 2和9 13和18 3和11 生报答案，教师板书。（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任意非0的自然数都是互质数。生2：相邻的两个非0自然数是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。生5：相邻的两个奇数是互质数。（8）你能很快报出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？2、提高练习：（1）选择题：成为互质数的两个数（ ）A.没有公因数 B.只有公因数1C.都是质数 D.都是质因数下列各数中，与18是互质数的是（ ）A.21 B.40 C.25 D.18下列各组数中，两个数是互质数的是（ ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22（2）判断题：互质数是没有公因数的两个数。 （ ）只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（ ）两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数。（ ）两个合数的最大公因数不可能是1. （ ）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 （ ）（3）赵老师将一条50