谈确定代数式和函数要注意变量的取值范围的重要性.doc

谈确定代数式和函数中变量的取值范围的重要性泰州实验中学 陈赛清 内容提要 :本文由时下经常提到减负增效,从数学这门学科的特点出发。小学学习的算术到简单的含具体数字的实际问题的计算的数学,再到中学阶段用字母表示数的抽象的逻辑的推理和运算。总结出常见的几种不能在整个实数范围内取值的函数问题:分段函数自变量的取值;几何题中涉及的函数问题，要考虑到图形的实际存在形式决定其变量取值;实际生活中常见的变量不能连续取值问题,要考虑符合实际确定取值;三角函数中的取值;其它一些代数式成立的条件及其取值。并分别举实例作佐证以强调其重要性。主题词:1变量、2取值范围随着素质教育开展的步伐的加快，如何在数学这门学科上贯彻素质教育。就要我们教师多下功夫认真备好每一节课,把有限的教学时间充分地利用起来,打好数学学科中每一个关键知识点。恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了。如：梯形面积公式中，如令b0时，图形从梯形变成了三角形，得到三角形的面积公式：，如令ab时，图形从梯形变成了平行四边形，得到平行四边形的面积公式s=ah分别从三角形、平行四边形和梯形得到的几何结论，在代数上获得了统一，中学阶段，变量就相当多了，如代数式求值、求边长、求面积和体积的公式，比如：解二元一次方程时用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如y=2x+7实质上就是函数形式的体现,折线统计图中数据变化关系实质是一种函数变化关系等等。现在苏科版教材把函数的概念，一次函数(包含正比例函数)，反比例函数，编入初二教材中，如：正比例函数y=5x、一次函数y=3x+2、正方形的周长C=4a、圆的周长r,当其中一个未知数（变量）x、a、r取不同的数时，另一个未知数便得到不同的值，以及许多对应都为讲函数作了知识准备和思想准备。函数是在代数式基础上由特殊到一般的一种转化关系,把方程和代数式中的变量有机地揉合在一起,这里就要注意让学生认清变量的变化范围。作为数学教师一定要把教材吃透，注意函数变量的符合实际情形的取值范围，有助于解决实际问题以及对以后学习其它函数都会产生深远的影响。下面就函数中变量的取值谈几点拙见，可以从这几个例子来说明其重要性： 一、对于分段函数自变量的取值范围,有些问题在不同的取值范围内其表达形式不同。如:为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t(h)成正比；药物释放完后，y与t的函数关系式为,如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，y与t 之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；分析：此题从图象上能直接看出是一道典型的分断函数题，这个问题在前后两个不同的阶段是不同的函数，关键要看其转折点，具体解法如下：解：依题意，药物释放完后，函数关系式把P点(3，0.5)代入求得a=1.5；函数关系式为；当y=1时解得t=1.5即交点坐标为(1.5,1)设正比例函数为把(1.5,1)代入得 二、对于几何题中涉及的函数问题，要考虑到图形的实际存在形式决定其变量取值范围。如： 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点和B点关于y轴对称.过O、A两点的动圆M,分别交线段AB、AC于点D、E.连结DO、EO.设AE= x，ADE的面积为y。求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。分析:由于D、E两点是M与两线段AB、AC的交点,故D在AB之间,E在AC之间,又存在ADE,故要考虑D、E都不能与A点重合,由AE=x,则0AEAC,可确定x的取值范围,具体解法如下：解:依题意,由y=x+1,当x=0时,求得y=1;当y=0时,求得x=-1则A的坐标(0,1);B的坐标(-1,0)ADE又C点和B点关于y轴对称,则C的坐标为(1,0),易求得AC=连结OD、OE可以证得AD=EC,DAE=90则AD+AE=AC= 即AD=-AESADE=ADAE 即 (0x0且)是指数函数的条件。因为当a是负数时,指数x不能连续取值(如),的值也是随值为奇偶数不同呈正、负数交替;当a=0时,指数x不能为0和负数,x为正数时y始终为0无研究意义;当a=1时,y永远为1是指数函数单调性的转折点,没有研究的价值;对于对数函数来讲,真数相当于,由前面所说只能为正数即真数0,底数。总之,正数的任何次幂都是正数；1的任何次幂都是1；0的正数次幂仍是0；负数的奇次幂为正,偶次幂为负。这几句话及其中各字母变量的范围认识透彻对以后的数学学习是大有好处的。目前我们教师担负着培养新的建设者和接班人的重任，时代对我们提出更高的要求，党的教育方针也向我们提出教学要由应试教育向素质教育过渡的目标。作为一个数学教师，在教学中要不断钻研教材，研究教法，注意将基本知识讲透,把数学的基本方法、基本技能传授给学生，这对于提高学生的分析问题与解决问题的能力是很有必要的，是贯彻素质教育必不可少的，我们要不断地探索研究这一类数学问题，让学生容易接受，以提高学生解决问题的能力。参考文献：数学教学研究2