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韦达定理（Vietas formulas）韦达定理说明了一元n次方程中根与系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。（a）一元二次方程两根之间的关系 定理内容：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0 且=b2-4ac0)中设两个根为x1，x2 则有 x1+x2 = -b/a x1x2 = c/a（b）韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程AiXi=0 韦达定理推广它的根记作X1,X2，Xn我们有上图等式组其中是求和，是求积。由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程，在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 (x1-x2)的绝对值为 (b2-4ac)/|a|韦达定理给出多项式方程的根与系数的关系，所以又简称根系关系。定理陈述如下：设是一个次方程，则有在一元二次方程的特例中，两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两个根的乘积等于方程的常数项除以二次项系数。设，是一元二次方程的两根，那么，韦达定理的逆定理同样成立。仍然以一元二次方程为例：给定一个一元二次方程。如果有两个数，它们的和等于该方程的一次项系数除以二次项系数的相反数，它们的积又等于该方程的常数项除以二次项系数，那么它们就是该方程的两根。设关于的一元二次方程为，且，、必定是一元二次方程的两个根。定理特例的证明设，是一元二次方程 (a0)的两个解，且不妨令。证明一:根据求根公式，有，所以，证明二:方程两边同时除以a,有.(1),展开得.(2)对照式子(1)与(2)，
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