不等式知识点整理.doc

一元一次不等式和一元一次不等式组一、 概念：定义1：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。定义2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。）定义3：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。定义5：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。定义6：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。定义7：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。定义8：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。二、 基本性质：“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”（1）等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc，acbc（c0）（2）不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.三、相关知识归纳：（一）、将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1、指示线的方向,“”向右,“0或axb0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kxb=0的解；在x轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式kxb0的解集。4、一次函数与一次方程（组）（1）以二元一次方程axby=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同。（2）二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数 的图象的交点。5、一次函数与方程（组）的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解。6、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。（五）、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组的解集是xb;（2）不等式组的解集是xa;（3）不等式组的解集是axb;（4）不等式组的解集是无解.这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.（六）、解一元一次不等式的步骤有：（投影）去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的系数.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含