五年制小学奥数四年级计算(上).doc

计算(上)一、加减法中的速算与巧算凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数再将各组的结果相加。移位凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加。借数凑整法。有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。分组凑整法。把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)等差数列求和：通项公式：递增数列：末项首项(项数1)公差，ana1(n1)d递减数列：末项首项(项数1)公差，ana1(n1)d项数公式：项数(末项首项)公差1，n(ana1)d1(若ana1)；n(a1an)d1(若a1an)。求和公式：和(首项末项)项数2 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。分组通常用于加减混合运算中，根据符号的周期性，将算式进行分组。使每组的答案具体规律性。例1计算：13482347622344824 1847193653615446例2计算：例3计算：二、乘除法中的速算与巧算乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100，81251000，520100123456799111111111(去8数，重点记忆)711131001(三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：abba乘法结合率：(ab)ca(bc)乘法分配率：(ab)cacbc积不变规律：ab(ac)(bc)(ac)(bc)提取公因数思想核心：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。理论依据：除法性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即：这个性质也可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如：在连除时，可以交换除数的位置，商不变。即：例4计算：17425；125198；12572；2512516；例520092009200920092008200820092008例62772283496535132132120121(23)(34)(45)(56)(11109321)(22242527)253214362125测试题1计算：117229333471528622(1350249468)(2513321650)7562483528948911195105942计算：3计算：4用简便方法计算下面各题。56答案1可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和。式(117333)(229471)(528622)4507001150(4501150)70016007002300式13502494682513321650(13501650)(249251)(468332)30005008004300式756(248352)756600156式(89494)(89111)(95105)8002