讲课用弧长和扇形面积公式课件

弧长与扇形的面积 复习 2 已知 O半径为R O的面积S是多少 S R2 C 2 R 1 已知 O半径为R O的周长C是多少 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 360 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为R 那么 弧长的计算公式为 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 在应用弧长公式进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 公式中l n R 已知其中两个量就可求第三个量 注意 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 尝试练习1 已知弧所对的圆周角为90 半径是4 则弧长为多少 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 O B A 圆心角 如何求扇形的面积 设问 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 想一想 1 圆心角是3600的扇形面积是多少 2 圆心角是1800的扇形面积是多少 3 圆心角是900的扇形面积是多少 4 圆心角是2700的扇形面积是多少 结论 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 结论 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 R表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 则 注意 1 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 弧长公式与扇形面积公式的区别 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 C D S弓形 S扇形 S 例题点评 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 OD OC DC 0 6 0 3 0 3 AOD 60 AOB 120 在Rt OAD中 OD 0 5OA 0 6 0 3 C D OAD 30 有水部分的面积为 练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 变式训练 S弓形 S扇形 S 感悟 当弓形面积小于半圆时S弓形 S扇形 S 当弓形面积大于半圆时S弓形 S扇形 S 回顾反思 组合图形的面积 1 割补法 2 组合法 其中 当弓形面积小于半圆时S弓形 S扇形 S 当弓形面积大于半圆时S弓形 S扇形 S 随堂训练 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇形 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R 3 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 做一做 4 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 回顾思考 例题解析 扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求AB的长和扇形AOB的面积 A O B 圆心角为60 的扇形的半径为10厘米 求这个扇形的面积和周长 3 14 52 33 平方厘米 扇形的周长为 30 47 厘米 解 因为n 60 r 10厘米 所以扇形面积为 注 扇形的周长 两条半径 一条弧 例题剖析 例1求图中红色部分的面积 单位 cm 取3 14 得数保留整数 解二 间接求法 S扇形 S大圆 S小扇形 r 15cm n 360o 72o 288o 565 cm2 解一 直接用扇形面积公式计算 2 2006 武汉 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 点击中考 3 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角 A 300 B 360 C 450 D 600 小练习 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 如果半径为r 圆心角为n0的扇形的面积是S 那么n等于 A B C D C C B 已知正三角形的边长为a 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 例2 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若BC 1 A 300 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 6 2009年长春 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 随堂训练 C 当堂训练 当堂训练 效果检测 3 已知等边三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 07年湖北 B B1 B2 决胜中考 1 如图 已知扇形AOB的半径为10cm AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 1 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 2 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 3 扇形所在圆的圆心角度数为150 L 20 cm 求 1 扇形所在圆的半径 2 扇形的面积 05年台州 中考连接 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长为 如图 从P点引 O的两切线PA PA PB A B为切点 已知 O的半径为2 P 60 则图中阴影部分的面积为 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为则阴影部分的面积为 05重庆 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 如图 矩形AB