高二数学周练(081204)空间向量的应用.doc

高二数学周练(081204)班级_ 座号_ 姓名_A组一、 选择题1、已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lm； lm；lm ；lm . 其中正确的两个命题是 （ B ）A、与B、与C、与D、与 2命题空间直线a，b，c，若ab，bc则ac非零向量，若，则平面、若，则空间直线a、b、c若有ab，bc，则ac直线a、b与平面，若a，c，则ac其中所有真命题的序号是（选C ） A B C D3设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ C）ABCD4在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ B ）A60B90C105D75图5如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ A ）ABCD6已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ A ）AA1DCBB1C1图A BCD123456789101112二、填空题7、若A(m1,n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 0 8、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则.三、解答题（用向量方法求解下列各题）9、已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角18解：（1）略（2）建立空间直角坐标系Dxyz,则知B（1，1，0），设得则令设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段即点A1到平面BDFE的距离为1（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则A1HD为等腰直角三角形，10（14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离A1B1C1D1ABCDExyz19解：建立坐标系如图，则、，（）不难证明为平面BC1D的法向量， D1E与平面BC1D所成的角的大小为 （即）（）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量， ， 二面角DBC1C的大小为（） B1D1平面BC1D， B1D1与BC1之间的距离为B组ABDC1（北京卷）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C5（福建卷）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是A.若m，mn，则n B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若m、n与所成的角相等，则nm解：对于平面和共面的直线、真命题是“若则”，选C.2.（浙江卷）如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2 (B) (C) (D)解析：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG2，EG1，故EF，选C3.（全国卷I）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。【解析】正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tan=, 二面角等于。4.（山东卷）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .解：易证B1平面AC1，过A点作AGCD，则AG平面B1DC，于是ADG即ADC为直线AD 与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为。5.（山东卷）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.解：利用等体积法，易知VB1-ABC1=，所以点B到平面ABC的距离为6.（北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.解：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平面PAB，所以（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFEOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.7（福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；（）求点E到平面的距离.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD