高中数学 231等比数列精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

2 3等比数列 2 3 1等比数列 an 2 3n 1 5 10 20 40 2 2 2 an 5 2 1 1 等比数列的定义如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比都等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母表示 第2项 同一个常数 公比 q 等比数列 g2 xy 4 等比数列的项与序号的关系以及性质 qn m an 1 an k q q qm q1q2 任意两个实数x y都有等比中项吗 都有等差中项吗 如果有 有几个 已知等比数列 an 若a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 思路点拨 由条件列方程组 先求出a1和q a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可求出来 方法一是常规解法 先求a1 q 再求an 方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q 也是常见的方法 1 在等比数列中 1 若a1 a2 a3 21 a1 a2 a3 216 求an 2 若a3 a5 18 a4 a8 72 求公比q 已知数列 an 中 a1 1 an 2an 1 3 0 n 2 1 判断数列 an 1 是否为等比数列 并说明理由 2 求an 解析 1 数列 an 1 是等比数列 证明如下 a1 1 an 2an 1 3 0 an 1 2 an 1 1 数列 an 1 是首项为2 公比为 2的等比数列 2 由上述可知an 1 2 2 n 1 2 n an 2 n 1 2 由 1 可知 当q 1时 bn 0 当q 1时 bn b1qn 1 q 1 qn 1 bn q 1 qn 1 n n 思路点拨 既可以利用等比数列的性质 也可以利用通项公式进行求解 解析 方法一 根据等比数列的性质a2 a10 a3 a9 a 由a2 a6 a10 1得a 1 故a6 1 a3 a9 a 1 方法二 根据等比数列的通项公式得 a2 a6 a10 a1q a1q5 a1q9 aq15 a1q5 3 1 a1q5 1 a3 a9 a1q2 a1q8 a1q5 2 1 等比数列中的项的序号若成等差数列 则对应的项依次成等比数列 有关等比数列的计算问题 应充分发挥项的 下标 的 指引 作用 以使运算简便 解析 1 由等比数列的性质知a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 9 log3a1 log3a2 log3a10 log3a1a2 a10 log395 10 故选b 答案 b 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 思路点拨 四个数分段成两种数列 解答时可先按性质设其一种再推得其余 4 已知四个数 前3个数成等差数列 后三个数成等比数列 中间两个数之积为16 前后两数之积为 128 求这四个数 1 有关等比数列的定义应注意的问题与等差数列的定义类似 学习等比数列时需注意三点 1 注意定义中 从第2项起 这一条件的两层含义 其一 第1项前面没有项 无法与后续条件中 与前一项的比 相吻合 其二 等比数列的定义包括了首项这一基本量 且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商 2 注意定义中 每一项与它的前一项的比 这一运算要求 它的含义也有两个 其一 强调作商的顺序 即后面的项比前面的项 第二 强调这