高二数学练习2010.9.28.doc

高二数学练习第一周一. 填空题1等差数列中, 则的公差为_。2等差数列中, 则为_。3数列7，77，777，7777的一个通项公式是_。4已知数列中，则数列通项 _。5已知数列是等差数列，若且,则k=_。6等差数列中,若，则_。7数列是等差数列，则_8已知数列的则_。9在等差数列中，公差前100项的和则_。10若等差数列中，则_。二. 选择题1若成等差数列，则的值等于（ ）A1 B0或32 C32 D2等差数列中，则数列前9项的和等于（ ） A66B99C144D2973. 在等差数列中，若则的值为（ ）A9 B12 C16D174在等差数列中，则为（ ）A 22.5 B21.5 C20.5 D20 三. 解答题1 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。2已知数列的各项均不为零，且满足关系式： （1）求证数列是等差数列；（2）当时，求数列的通项公式。3已知数列的通项公式如果求数列的前项和。4 数列中，试问数列是否为等差数列？如果是，写出它的通项公式，如果不是，说明理由。答案：一、填空题 1.8 2. 38 3. 4. 5. 18 6. 0 7. 49 8. 100 9. 10 10. 156二.选择题 1.D 2.B 3.D 4.C 三.解答题1. 设四个数为 则 2，5，8，11或11，8，5，22. （1） 所以数列是等差数列 （2） 3. 综上4. 时， 数列是等差数列，高二数学练习第二周一. 填空题1、成等比数列，则2、是的 条件3、在等比数列4、5、等比数列中，6、数列为等比数列，7、等比数列8、等比数列，9、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 个。10、某工厂去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增加10%，这5年的总产值为 （精确到万元）二. 选择题11、设是一个等比数列，公比，若（ ） 12、已知为常数，若成等比数列，则数列的公比是（ ） 13、若成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数是（ ） 14、数列（ ） 三. 解答题15、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。16、在等比数列an中，求17、数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 18、从盛有盐的质量分数为20%的盐水2千克的容器中倒出1千克，然后加入1千克水，以后每次都倒出1千克盐水，然后再加入1千克水，问：第5次倒出的1千克盐水中含盐多少千克？答案：1、 2、必要非充分 3、4 4、5 5、-13.5 6、-5 7、 8、1899、51210、84311、D12、D13、A14、D15、0，4，8，16或15，9，3，116、17、解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为18、0.0125千克高一数学周周练（三）：数列综合（月考）一、 填空题：（48=32）1若某一数列为，则是这个数列的第 项。2在等比数列中中，若，则 。3已知等差数列中，则数列的通项公式 。4等比数列中，、是方程的两个根，则 。5设是数列的前项和，若，则 。6在等比数列中，已知，则 。7已知2000年我国工农业总产值为千亿元，到2012年工农业总产值实现翻两番的战略目标，则年平均增长率至少应达到 %（保留小数点后面两位）。8已知数列中，且这个数列既是等比数列又是等差数列，则数列的前20项之和为 。二、选择题：（44=16）9已知等差数列满足，则有 （ ）A B C D 10若数列中，则数列的最大项是 （ ）A第12项 B第13项 C第12或13项 D以上都不对 11下列命题中正确的是 （ ）A公差为0的等差数列是等比数列；B成等比数列的充要条件是 ；C公比 的等比数列是递减数列； D成等差数列的充分不必要条件是 。 12在等比数列中，若对于任意的自然数都有，则为 （ ）A B C D 三、解答题13（8分）在6与16之间插入两个数，使得前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。14（8分）等比数列为递增数列，且，求。15（8分）在数列中，求的值。 16（10分）已知数列的前项和，求数列的前项和。17（10分）在数列中，已知，记。（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；（2）求的通项公式。18（14分）定义：若数列对任意满足（常数），则称数列 为等差比数列（1）若数列的前项和，求数列的通项公式；（2）判断（1）中所求的数列是否是等差比数列；（3）若数列是等差数列，试问是否是等差比数列。答案：一、填空:1 第项；-15或-5；5.95；100二、选择题：9C 10C 11D 12B三、解答题：13解：设插入两个数后所得数列为，且满足，解方程组得：或。14解：因为是等比数列，所以，又，所以是方程的根，是递增数列，所以；，。15解：，利用累加法可得，所以。16解： 当，当，所以17（1）证明：因为，所以，当时，是等比数列，；（2）。18解：（1）当时， ，得 即，又，所以；（2）当时， （常数）所以数列是等差比数列；（3）设是等差数列，当时，所以是否是等差比数列。当时，不是等差比数列。周周练（七）3一、 填空题1、在等差数列中，则前20项和_2、首项，公比为的等比数列，则数列的前项和_3、已知a,b,c分别是三角形ABC的三边，且c 是a,b的等比中项，则c=_4、计算：_5、等比数列中，_6、已知等差数列中，则当时，最小的正整数n=_7、三个数成等差数列，其比为3：4：5，又最小项加上1后，这三个数成等比数列，则这三个数是_8、设，则_二、选择题9、已知等差数列中，前n项和，则使为最小值的n是（ ）A、7 B、8 C、7或8 D、910、已知是公比为q（）的等比数列，则以下数列：，其中等比数列的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n项和为（ ）A、125 B、200 C、225 D、27512、设等比数列的前n项和为，若：=3：2，则此数列的公比等于（ ）A、1 B、1或 C、1或- D、-1或三、解答题13、等差数列a,b,5a,7,c的各项和为2500，求a,b,c的值。*14已知直角三角形ABC，角C为直角，三边a,b,c成等差数列，求tanA+tanB的值。15、已知数列的前n项和，求数列的前30项和。16、在数列中，已知，（1）计算的前三项；（2）猜想的表达式，并证明。 17、某汽车购买时费用为10万元，每年交保险费、养路费及汽油费为9000元，汽车的维修费：第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算？18、有纯酒精20升，倒出3升后以水补足20升，其后再倒出3升，再以水补足20升，如此下去，至少反复操作多少次，能使酒精的浓度降到百分之三十以下？2答案：1、150 2、 3、6 4、5、5 6、77、15，20，258、9、C10、C11、C12、C13、a=1,b=3,c=9914、由勾股定理，得所以tanA+tanB=15、由题意可得：前20项为正，第20项为0，从第22项起为负16、（1）1，（2）猜测：证明：1、n=1,显然成立 2、假设n=k时成立，则当n=k+1时，成立17、S=18、第n次操作的浓度为，所以要经过8次数学归纳法一、填空题1.用数学归纳法证明时，在验证时，左边应为 。2.为正偶数，表示等式，则表示 。3.利用数学归纳法证明时，由到时，左边应添加的因式是 。4.设，那么 。5.已知，则 ，从到 一共增加了 项。6.数列中，则 。7.用数学归纳法证明：8. 求证：对于，能被整除。9用数学归纳法证明：能被整除（为整数，）。10.求证：当为正奇数时，能被8整除。11.设，求，猜测，并用数学归纳法加以证明。12.已知数列的前项和为，且，（1）试求，并猜想的表达式；（